Vectors and magnitude · Vectores y magnitud
| English | Español |
|---|---|
| vectors/ˈvektəz/ | vectores |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | magnitud |
Arrows with attitude
- Wind speed, force, velocity — they all have a size and a direction. That's what makes them vectors 向量.
- A scalar 标量 (like temperature) has only size. A vector needs both.
Flechas con actitud
- Velocidad del viento, fuerza, velocidad — todas tienen una magnitud y una dirección. Eso es lo que las convierte en vectores.
- Un escalar (como la temperatura) tiene solo magnitud. Un vector necesita ambas.
Writing vectors
- A vector is written as a column $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, as $\overrightarrow{AB}$, or in bold $\mathbf{a}$.
- $x$ is the horizontal component (right is positive), $y$ is the vertical component (up is positive).
Forces like wind are vectors, with both size and direction
Escribir vectores
- Un vector se escribe como una columna $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, como $\overrightarrow{AB}$, o en negrita $\mathbf{a}$.
- $x$ es la componente horizontal (derecha es positivo), $y$ es la componente vertical (arriba es positivo).
Las fuerzas como el viento son vectores, con tamaño y dirección
Vectors · Vectores
resultant = a + b · resultante = a + b
Vectors add tip-to-tail; the resultant is the single arrow that replaces them. · Los vectores se suman punta con cola; el vector resultante es la única flecha que los reemplaza.
Adding and subtracting vectors
- Add/subtract component by component: top with top, bottom with bottom.
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.
Scalar multiply: multiply both components by the number. $3\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}$.
Sumar y restar vectores
- Suma/resta componente por componente: arriba con arriba, abajo con abajo.
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.
Multiplicación escalar: multiplica ambas componentes por el número. $3\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}$.
a = (3, 1) and b = (2, −4). The top number of a + b is? · a = (3, 1) y b = (2, −4). ¿Cuál es el número superior de a + b?
3 + 2 = 5.
a = (3, 1) and b = (2, −4). The bottom number of a + b is? · a = (3, 1) y b = (2, −4). ¿Cuál es el número inferior de a + b?
1 + (−4) = −3.
If a = (3, 1), the top number of 4a is? · Si a = (3, 1), ¿cuál es el número superior de 4a?
4 × 3 = 12.
To subtract vectors, you subtract each ______ separately. · Para restar vectores, restas cada ______ por separado.
Subtract top from top and bottom from bottom, just like addition. · Resta el superior con el superior y el inferior con el inferior, igual que en la suma.
Magnitude 大小 (length)
- The magnitude of a vector uses Pythagoras:
- $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Magnitude, not sum. The length of $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ is $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, not $3 + 4 = 7$. You must use Pythagoras.
Adding by the triangle law: draw b from the tip of a, and a+b runs from start to finish
Magnitud (longitud)
- La magnitud de un vector usa Pitágoras:
- $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Magnitud, no suma. La longitud de $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ es $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, no $3 + 4 = 7$. Debes usar Pitágoras.
Suma por la ley del triángulo: dibuja b desde la punta de a, y a+b va de inicio a fin
Find the magnitude (length) of the vector (3, 4). · Encuentra la magnitud (longitud) del vector (3, 4).
√(3² + 4²) = √25 = 5.
The magnitude of the vector (3, 4) is 3 + 4 = 7. · La magnitud del vector (3, 4) es 3 + 4 = 7.
Magnitude uses Pythagoras: √(3² + 4²) = 5, not the sum 3 + 4 = 7. · La magnitud usa Pitágoras: √(3² + 4²) = 5, no la suma 3 + 4 = 7.
Reverse a direction
- If a vector takes you from A to B, its negative takes you from B to A.
- For $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$, the reverse is $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$. Both have magnitude 5.
Invertir una dirección
- Si un vector te lleva de A a B, su negativo te lleva de B a A.
- Para $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$, la inversa es $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$. Ambos tienen magnitud 5.
Vector a = (2, −3). Find the vertical component of −2a. · El vector a = (2, −3). Calcula la componente vertical de −2a.
Multiply the vertical component: −2 × (−3) = 6. · Multiplica la componente vertical: −2 × (−3) = 6.
Scalar multiplication and a zero check
- Multiply both components: if $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$, then $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$ and $-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$. A negative multiplier reverses direction.
- Magnitude remains nonnegative: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; the zero vector has magnitude 0. Nonzero parallel vectors are scalar multiples.
Multiplicación escalar y verificación del cero
- Multiplica ambos componentes: si $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$, entonces $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$ y $-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$. Un multiplicador negativo invierte la dirección.
- La magnitud permanece no negativa: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; el vector nulo tiene magnitud 0. Los vectores paralelos no nulos son múltiplos escalares.
You've got it
- add/subtract vectors component by component; scalar multiply scales both
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$
- magnitude $= \sqrt{x^2 + y^2}$, so $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ has length $5$
Lo has entendido
- suma/resta vectores componente por componente; la multiplicación escalar escala ambas
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$
- magnitud $= \sqrt{x^2 + y^2}$, así que $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ tiene longitud $5$