Graphs in practical situations · Gráficas en situaciones prácticas
| English | Español |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | pendiente |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | la aceleración |
| conversion graph/kənˈvɜːʃn ɡræf/ | gráfica de conversión |
Reading the story in a graph
- A distance–time graph is not just a line — it's a story of a journey. A steep section means fast travel; a flat section means stopped.
- Every graph tells a story through its shape and gradient 斜率.
Leer la historia en un gráfico
- Un gráfico de distancia–tiempo no es solo una línea — es una historia de un viaje. Una sección inclinada significa desplazamiento rápido; una sección plana significa detenido.
- Todo gráfico cuenta una historia a través de su forma y pendiente.
Distance–time graphs
- Gradient = speed (distance ÷ time).
- Steeper line = faster speed.
- Flat line = stationary (not moving).
- Curved line = changing speed (accelerating or decelerating).
A car travels 60 km in 2 hours, stops for 30 minutes, then returns in 1.5 hours. The graph has three sections: slope up, flat, slope down.
On a distance-time graph the gradient is the speed; a flat section means the object has stopped
Gráficos de distancia–tiempo
- Pendiente = velocidad (distancia ÷ tiempo).
- Línea más inclinada = mayor velocidad.
- Línea horizontal = estacionario (sin moverse).
- Línea curva = velocidad variable (acelerando o desacelerando).
Un automóvil recorre 60 km en 2 horas, se detiene durante 30 minutos y luego regresa en 1.5 horas. El gráfico tiene tres secciones: pendiente ascendente, plana y descendente.
En un gráfico de distancia–tiempo, la pendiente representa la velocidad; una sección horizontal indica que el objeto se ha detenido
Real-life graphs · Gráficas de la vida real
y = ax + b
A distance–time or cost graph is read from its gradient and its intercept. · Una gráfica de distancia–tiempo o de costos se lee a partir de su pendiente y su intercepto.
On a distance–time graph, the gradient represents the: · En una gráfica de distancia–tiempo, la pendiente representa:
Distance ÷ time = speed, which is the gradient. · Distancia ÷ tiempo = velocidad, que es la pendiente.
On a distance–time graph, a flat (horizontal) section means the object is stationary. · En una gráfica de distancia–tiempo, una sección plana (horizontal) significa que el objeto está estacionario.
A flat section has gradient 0, meaning distance is not changing — the object is not moving. · Una sección plana tiene pendiente 0, lo que significa que la distancia no cambia — el objeto no se mueve.
Speed–time graphs (Extended)
- Gradient = acceleration 加速度 (change in speed ÷ time).
- Area under the graph = total distance travelled.
The area under a speed–time graph gives the distance: triangle $+$ rectangle $= 80 + 240 = 320$ m.
Area, not height. The distance is the area under the graph, not the speed reading. A car going 20 m/s for 12 s covers $20 \times 12 = 240$ m — the rectangle's area.
Gráficos de velocidad–tiempo (Ampliado)
- Pendiente = aceleración (cambio de velocidad ÷ tiempo).
- Área bajo el gráfico = distancia total recorrida.
El área bajo un gráfico de velocidad–tiempo da la distancia: triángulo $+$ rectángulo $= 80 + 240 = 320$ m.
Área, no altura. La distancia es el área bajo el gráfico, no la lectura de velocidad. Un auto que viaja a 20 m/s durante 12 s recorre $20 \times 12 = 240$ m — el área del rectángulo.
A car speeds up from rest to 20 m/s in 8 s. What is the acceleration (m/s²)? · Un coche acelera desde el reposo hasta 20 m/s en 8 s. ¿Cuál es la aceleración (m/s²)?
acceleration = 20/8 = 2.5 m/s² (the gradient of the speed–time graph). · aceleración = 20/8 = 2.5 m/s² (la pendiente de la gráfica de velocidad–tiempo).
On a speed–time graph, the ______ under the graph gives the distance travelled. · En una gráfica de velocidad–tiempo, la ______ bajo la gráfica da la distancia recorrida.
The area under a speed-time graph equals distance (speed × time, integrated over the duration). · El área bajo una gráfica de velocidad–tiempo es igual a la distancia (velocidad × tiempo, integrada a lo largo de la duración).
Worked example
- A car accelerates from rest to 20 m/s in 8 s, then travels at 20 m/s for 12 s.
- Acceleration $= \dfrac{20}{8} = 2.5$ m/s² (the gradient of the first section).
- Distance $= \dfrac{1}{2}(8)(20) + (12)(20) = 80 + 240 = 320$ m (area of triangle + rectangle).
On a speed-time graph the gradient is the acceleration and the area underneath is the distance travelled
Ejemplo resuelto
- Un automóvil acelera desde el reposo hasta 20 m/s en 8 s, luego viaja a 20 m/s durante 12 s.
- Aceleración $= \dfrac{20}{8} = 2.5$ m/s² (la pendiente de la primera sección).
- Distancia $= \dfrac{1}{2}(8)(20) + (12)(20) = 80 + 240 = 320$ m (área del triángulo + área del rectángulo).
En un gráfico de velocidad–tiempo, la pendiente representa la aceleración y el área debajo representa la distancia recorrida
Then it stays at 20 m/s for 12 s. Total distance = ½(8)(20) + 12(20). What is it (m)? · Luego se mantiene a 20 m/s durante 12 s. Distancia total = ½(8)(20) + 12(20). ¿Cuál es (m)?
Area = triangle 80 + rectangle 240 = 320 m. · Área = triángulo 80 + rectángulo 240 = 320 m.
Conversion graphs 换算图
- A conversion graph is a straight line that converts between two units.
- Miles to km: draw a line through $(0, 0)$ and $(5, 8)$ (5 miles ≈ 8 km).
- Read across from one axis, up/down to the line, then across to the other axis.
Gráficos de conversión
- Un gráfico de conversión es una línea recta que convierte entre dos unidades.
- Millas a km: traza una línea por $(0, 0)$ y $(5, 8)$ (5 millas ≈ 8 km).
- Lee horizontalmente desde un eje, sube/baja hasta la línea, luego lee horizontalmente hacia el otro eje.
A conversion graph passes through (0, 0) and (5, 8) for miles to km. How many km is 10 miles? · Una gráfica de conversión pasa por (0, 0) y (5, 8) para millas a km. ¿Cuántos km son 10 millas?
Gradient = 8/5 = 1.6 km per mile. 10 miles = 10 × 1.6 = 16 km. · Pendiente = 8/5 = 1.6 km por milla. 10 millas = 10 × 1.6 = 16 km.
You've got it
- distance–time: gradient $=$ speed; flat $=$ stationary
- speed–time: gradient $=$ acceleration; area $=$ distance
- a conversion graph converts between two units via a straight line
Ya lo dominas
- distancia–tiempo: pendiente $=$ velocidad; horizontal $=$ estacionario
- velocidad–tiempo: pendiente $=$ aceleración; área $=$ distancia
- un gráfico de conversión convierte entre dos unidades mediante una línea recta