Connecting Linear and Rotational Motion · Conexión entre Movimiento Lineal y Rotacional
| English | Español |
|---|---|
| tangential velocity/tænˈdʒenʃl vəˈlɒsɪti/ | velocidad tangencial |
| tangential acceleration/tænˈdʒenʃl əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleración tangencial |
| rigid body/ˈrɪdʒɪd ˈbɒdi/ | cuerpo rígido |
The edge outruns the middle
- Stand at the centre of a spinning merry-go-round and you barely move.
- Stand at the edge and you are flung along fast.
- Same spin, yet wildly different speeds -- it all depends on how far out you are.
- One simple link connects the turning to the travelling.
El borde supera al centro
- Si te paras en el centro de un carrusel giratorio apenas te mueves.
- Si te paras en el borde, eres lanzado a gran velocidad.
- Misma rotación, pero velocidades muy distintas: todo depende de qué tan lejos estés del eje.
- Un simple vínculo une la rotación con el desplazamiento lineal.
Linear speed from spin
- A point at radius $r$ moves with tangential velocity 切向速度 $v = \omega r$.
- Farther from the axis means faster -- the outer edge wins.
- Every point shares the same $\omega$, but their linear speeds differ.
Velocidad lineal desde la rotación
- Un punto a un radio $r$ se mueve con velocidad tangencial $v = \omega r$.
- Estar más lejos del eje significa mayor velocidad; el borde exterior gana.
- Todos los puntos comparten el mismo $\omega$, pero sus velocidades lineales son diferentes.
A wheel of radius $0.5\ \text{m}$ spins at $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. The linear speed of a rim point (in m/s)? · Una rueda de radio $0.5\ \text{m}$ gira a $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto en el borde (en m/s)?
$v = \omega r = 8 \times 0.5 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
On a spinning disk, a point farther from the axis has a higher linear speed. · En un disco giratorio, un punto más alejado del eje tiene mayor velocidad lineal.
$v = \omega r$ grows with $r$, so outer points move faster. · $v = \omega r$ aumenta con $r$, por lo que los puntos exteriores se mueven más rápido.
A turntable spins at $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. A point at $r = 0.2\ \text{m}$ has what linear speed (in m/s)? · Un plato giratorio gira a $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Un punto a $r = 0.2\ \text{m}$ tiene qué velocidad lineal (en m/s)?
$v = \omega r = 10 \times 0.2 = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Two kinds of acceleration
- Speeding up the spin gives a tangential acceleration 切向加速度 $a_t = \alpha r$, along the motion.
- Turning in a circle also gives a centripetal acceleration $v^2/r$, pointing inward.
- A point that is both circling and speeding up has both at once.
Dos tipos de aceleración
- Aumentar la velocidad de giro genera una aceleración tangencial $a_t = \alpha r$, paralela al movimiento.
- Girar en círculo también implica una aceleración centrípeta $v^2/r$, apuntando hacia adentro.
- Un punto que gira y acelera simultáneamente posee ambas aceleraciones a la vez.
The acceleration along the direction of motion of a rim point is $a_t = ____\, r$. · La aceleración en la dirección del movimiento de un punto en el borde es $a_t = ____\, r$.
Tangential acceleration is $a_t = \alpha r$, mirroring $v = \omega r$. · La aceleración tangencial es $a_t = \alpha r$, análoga a $v = \omega r$.
A rigid body
- A rigid body 刚体 turns all together -- every point keeps its distance from the axis.
- So all points share one $\omega$ and one $\alpha$.
- Their linear speeds simply scale with their radius $r$.
Cuerpo rígido
- Un cuerpo rígido gira como un todo: cada punto mantiene su distancia al eje.
- Por tanto, todos los puntos comparten un único $\omega$ y un único $\alpha$.
- Sus velocidades lineales simplemente escalan proporcionalmente a su radio $r$.
Linear from rotational · Lineal desde rotacional
A point on a spinning body moves faster the farther it is from the axis: v = r times omega. · Un punto en un cuerpo giratorio se mueve más rápido cuanto más lejos está del eje: v = r veces omega.
Two points on the same rigid spinning disk, at different radii, share the same... · Dos puntos en el mismo disco rígido giratorio, a diferentes radios, comparten lo mismo...
A rigid body turns as one, so every point has the same $\omega$. Linear speed differs with radius. · Un cuerpo rígido gira como una unidad, por lo que cada punto tiene el mismo $\omega$. La velocidad lineal varía con el radio.
Where it shows up
- Rolling wheels: the contact point, the axle, and the top all move at different linear speeds.
- Pulleys: the rope's linear speed equals $\omega r$ of the pulley's rim.
- Gears: teeth mesh at equal linear speed, so a small gear spins faster.
Dónde aparece esto
- Ruedas en rodadura: el punto de contacto, el eje y la parte superior se mueven a distintas velocidades lineales.
- Poleas: la velocidad lineal de la cuerda es igual a $\omega r$ en el borde de la polea.
- Engranajes: los dientes engranan a igual velocidad lineal, por lo que un engranaje pequeño gira más rápido.
Select all · todos true statements for a point on a spinning rigid body. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas para un punto en un cuerpo rígido giratorio.
$v = \omega r$ and all points share $\omega$; linear speeds differ with radius, so the third is false. · $v = \omega r$ y todos los puntos comparten $\omega$; las velocidades lineales difieren según el radio, por lo que la tercera es falsa.
A merry-go-round turns at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- A child at $r = 3\ \text{m}$ moves at $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- A child at $r = 1\ \text{m}$ moves at only $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ -- same spin, three times slower.
Un carrusel gira a $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Un niño a $r = 3\ \text{m}$ se mueve a $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Un niño a $r = 1\ \text{m}$ se mueve a solo $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — misma rotación, tres veces más lento.
Do not confuse angular and linear speed. Two riders on the same turntable have the same $\omega$ but different $v$. Only the linear speed depends on the radius; the angular speed is shared by the whole body.
No confundas la velocidad angular con la velocidad lineal. Dos pasajeros en el mismo plato giratorio tienen el mismo $\omega$ pero distintas $v$. Solo la velocidad lineal depende del radio; la velocidad angular es compartida por todo el cuerpo.
A point on a spinning rigid body has tangential velocity $v = \omega r$ and tangential acceleration $a_t = \alpha r$. Every point shares one $\omega$ and $\alpha$, but linear speed grows with radius -- the outer edge moves fastest. This links wheels, pulleys, and gears.
Un punto en un cuerpo rígido en rotación tiene velocidad tangencial $v = \omega r$ y aceleración tangencial $a_t = \alpha r$. Todos los puntos comparten un mismo $\omega$ y $\alpha$, pero la velocidad lineal aumenta con el radio: el borde exterior se mueve más rápido. Esto vincula ruedas, poleas y engranajes.