Rotational Kinematics · Cinemática Rotacional
| English | Español |
|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | posición angular |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | velocidad angular |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleración angular |
Everything that spins plays by one set of rules
- A figure skater, a wheel, a planet, a hard drive -- all rotate.
- Straight-line motion had position, velocity, acceleration; spinning has angular twins of each.
- The equations look almost identical -- just swap distance for angle.
- Learn the mapping once and all of rotation opens up.
Todo lo que gira obedece un mismo conjunto de reglas
- Una patinadora artística, una rueda, un planeta, un disco duro: todos rotan.
- El movimiento en línea recta tenía posición, velocidad y aceleración; el giro tiene pares angulares de cada uno.
- Las ecuaciones son casi idénticas: solo se sustituye la distancia por el ángulo.
- Aprende este mapeo una vez y toda la rotación se te abrirá.
Angular quantities
- Angular position 角位置 $\theta$ is the angle turned through (in radians).
- Angular velocity 角速度 $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ is how fast the angle changes.
- Angular acceleration 角加速度 $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ is how fast $\omega$ changes.
Magnitudes angulares
- Posición angular 角位置 $\theta$ es el ángulo girado (en radianes).
- Velocidad angular 角速度 $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ es qué tan rápido cambia el ángulo.
- Aceleración angular 角加速度 $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ es qué tan rápido cambia $\omega$.
Angular acceleration $\alpha$ is the rotational twin of which linear quantity? · La aceleración angular $\alpha$ es el par rotacional de qué cantidad lineal?
$\alpha = d\omega/dt$ mirrors $a = dv/dt$ -- angular acceleration is the twin of linear acceleration. · $\alpha = d\omega/dt$ refleja $a = dv/dt$ -- la aceleración angular es el par de la aceleración lineal.
The same equations, rotated
- For constant $\alpha$, the rotational equations mirror the linear ones exactly.
- Replace $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ and every kinematic formula still works.
- Constant angular acceleration behaves just like constant linear acceleration.
Las mismas ecuaciones, rotadas
- Para $\alpha$ constante, las ecuaciones de rotación reflejan exactamente a las lineales.
- Sustituye $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ y todas las fórmulas cinemáticas siguen funcionando.
- La aceleración angular constante se comporta igual que la aceleración lineal constante.
Select all · todos correct linear-to-rotational pairings. · Seleccione todas las parejas lineales-rotacionales correctas.
$x\to\theta$ and · y $v\to\omega$ are correct. Mass maps to rotational inertia, not angle. · $x\to\theta$ y $v\to\omega$ son correctos. La masa se mapea al momento de inercia, no al ángulo.
When alpha is not constant
- If $\alpha$ changes with time, use calculus: $\omega = \int \alpha\,dt$ and $\theta = \int \omega\,dt$.
- Differentiate to go down the chain $\theta \to \omega \to \alpha$; integrate to go up.
- It is the same derivative chain as straight-line motion.
Cuando alpha no es constante
- Si $\alpha$ cambia con el tiempo, usa cálculo: $\omega = \int \alpha\,dt$ y $\theta = \int \omega\,dt$.
- Deriva para descender por la cadena $\theta \to \omega \to \alpha$; integra para ascender.
- Es la misma cadena de derivadas que en el movimiento en línea recta.
Rotational analogs · Análogos rotacionales
Each linear quantity has a rotational partner. Sort each description. · Cada cantidad lineal tiene un pareja rotacional. Clasifique cada descripción.
If angular acceleration varies with time, you find angular velocity by taking its ____. · Si la aceleración angular varía con el tiempo, encuentra la velocidad angular tomando su ____.
$\omega = \int \alpha\,dt$ -- integrate the angular acceleration. · $\omega = \int \alpha\,dt$ -- integra la aceleración angular.
A wheel starts at rest with constant $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$. Its angular velocity after $4\ \text{s}$ (in rad/s)? · Una rueda parte del reposo con $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ constante. ¿Cuál es su velocidad angular después de $4\ \text{s}$ (en rad/s)?
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- the rotational version of $v = at$. · $\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- la versión rotacional de $v = at$.
Period and frequency
- A rotation repeats every period $T$, and its frequency is $f = 1/T$.
- These connect to the angular velocity by $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- One full turn is $2\pi$ radians, so a faster spin means a larger $\omega$.
Periodo y frecuencia
- Una rotación se repite cada periodo $T$, y su frecuencia es $f = 1/T$.
- Estas se conectan con la velocidad angular mediante $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- Una vuelta completa es $2\pi$ radianes, por lo que un giro más rápido significa un $\omega$ mayor.
A disk spins at $f = 4$ turns per second. What is its angular velocity (in rad/s)? · Un disco gira a $f = 4$ vueltas por segundo. ¿Cuál es su velocidad angular (en rad/s)?
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
In the formula $\omega = 2\pi f$, one full revolution counts as $2\pi$ radians. · En la fórmula $\omega = 2\pi f$, una vuelta completa equivale a $2\pi$ radianes.
One turn is $2\pi$ radians, so $\omega = 2\pi f$ converts turns-per-second to radians-per-second. · Una vuelta son $2\pi$ radianes, por lo que $\omega = 2\pi f$ convierte vueltas por segundo a radianes por segundo.
A wheel spins at $f = 5$ turns per second.
- Its angular velocity is $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- If $\alpha$ is constant, the rotational kinematic equations then predict its later angle and spin.
Una rueda gira a $f = 5$ vueltas por segundo.
- Su velocidad angular es $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Si $\alpha$ es constante, las ecuaciones cinemáticas de rotación predicen luego su ángulo y su giro.
Angular quantities use radians, not degrees, in these formulas. A common slip is plugging in degrees, or forgetting that one full revolution is $2\pi$ (not $360$) in the equation $\omega = 2\pi f$.
Las magnitudes angulares usan radianes, no grados, en estas fórmulas. Un error común es introducir grados, u olvidar que una revolución completa es $2\pi$ (no $360$) en la ecuación $\omega = 2\pi f$.
Rotation has angular position $\theta$, angular velocity $\omega = d\theta/dt$, and angular acceleration $\alpha = d\omega/dt$ -- exact twins of the linear quantities. For constant $\alpha$ the kinematic equations carry over; otherwise integrate. Spin rate links to period by $\omega = 2\pi f$.
La rotación tiene posición angular $\theta$, velocidad angular $\omega = d\theta/dt$ y aceleración angular $\alpha = d\omega/dt$ — pares exactos de las cantidades lineales. Para $\alpha$ constante, las ecuaciones cinemáticas se transfieren; de otro modo, integra. La tasa de giro se vincula al periodo mediante $\omega = 2\pi f$.