Displacement, Velocity, and Acceleration · Desplazamiento, Velocidad y Aceleración
| English | Español |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | desplazamiento |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidad |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | la aceleración |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | instantánea |
Walk around the block, end up nowhere
- Walk all the way around a city block and you have covered plenty of ground.
- Yet you finish exactly where you started -- so your net change in position is zero.
- Physics needs to tell these two apart: how far you travelled versus how far you ended up.
- The distinction runs through all of motion.
Dar la vuelta a la manzana, terminar en ninguna parte
- Si da una vuelta completa por una manzana de ciudad, habrá recorrido bastante terreno.
- Sin embargo, termina exactamente donde comenzó, por lo que su cambio neto de posición es cero.
- La física necesita distinguir entre estas dos cosas: cuánto recorrió versus cuánto se desplazó realmente.
- Esta distinción atraviesa toda la cinemática.
Displacement versus distance
- Displacement 位移 is the vector from start to finish -- straight-line, with direction.
- Distance is the scalar total path length -- always positive, no direction.
- Around a loop, distance is large but displacement is zero.
Desplazamiento versus distancia
- Desplazamiento 位移 es el vector desde el punto inicial hasta el final — línea recta, con dirección.
- La distancia es la longitud total del trayecto escalar — siempre positiva, sin dirección.
- En un circuito cerrado, la distancia es grande pero el desplazamiento es cero.
You jog once around a $400\ \text{m}$ track and stop where you began. What is your displacement (in m)? · Corres una vuelta completa por una pista de $400\ \text{m}$ y te detienes donde comenzaste. ¿Cuál es tu desplazamiento (en m)?
Displacement is start-to-finish. You end where you began, so it is $0$ -- though the distance was $400\ \text{m}$. · El desplazamiento es desde el inicio hasta el final. Terminas donde comenzaste, por lo que es $0$ -- aunque la distancia recorrida fue de $400\ \text{m}$.
Velocity versus speed
- Velocity 速度 is the rate of change of displacement, a vector: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- Speed is its magnitude -- how fast, with no direction.
- Average velocity uses total displacement; average speed uses total distance.
Velocidad versus rapidez
- Velocidad 速度 es la tasa de cambio del desplazamiento, un vector: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- La rapidez es su magnitud — qué tan rápido, sin dirección.
- La velocidad promedio usa el desplazamiento total; la rapidez promedio usa la distancia total.
The vector rate of change of displacement is called the ____. · La razón vectorial de cambio del desplazamiento se llama ____.
$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- velocity is the (vector) rate of change of displacement. · $\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- la velocidad es la (vectorial) razón de cambio del desplazamiento.
Acceleration
- Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- Speeding up, slowing down, or turning all count as accelerating.
- Its direction need not match the velocity -- braking points it backward.
Aceleración
- Aceleración 加速度 es la tasa de cambio de la velocidad: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- Acelerar, desacelerar o girar cuenta como aceleración.
- Su dirección no necesariamente coincide con la de la velocidad — frenar la apunta hacia atrás.
Motion graphs · Gráficas de movimiento
Set an initial velocity and acceleration, then read displacement, velocity and acceleration off the graphs. · Establecer una velocidad inicial y una aceleración, luego leer el desplazamiento, la velocidad y la aceleración en las gráficas.
A car moving at constant speed around a curve is accelerating. · Un coche que se mueve a velocidad constante alrededor de una curva está acelerando.
Its direction changes, so its velocity changes -- that is acceleration, even at constant speed. · Su dirección cambia, por lo que su velocidad cambia -- eso es aceleración, incluso a velocidad constante.
Select all · todos situations that count as accelerating. · Seleccione todas las situaciones que se consideren aceleración.
Any change in velocity -- faster, slower, or a change of direction -- is an acceleration. · Cualquier cambio en la velocidad -- más rápido, más lento o un cambio de dirección -- es una aceleración.
The calculus chain
- Position, velocity, and acceleration form a derivative chain: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- Differentiate to go down the chain; integrate to climb back up.
- Know any one as a function of time and calculus gives you the others.
La cadena del cálculo
- Posición, velocidad y aceleración forman una cadena de derivadas: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- Derive para bajar por la cadena; integre para subir de nuevo.
- Conocer cualquiera de ellas como función del tiempo permite calcular las demás mediante cálculo.
If position is $x(t)$, how do you get the acceleration? · Si la posición es $x(t)$, ¿cómo se obtiene la aceleración?
$v = dx/dt$ and · y $a = dv/dt$, so $a$ is the second derivative of position. · $v = dx/dt$ y $a = dv/dt$, por lo que $a$ es la segunda derivada de la posición.
For · A favor $x(t) = 2t^2$, find the velocity at $t = 3$ (in m/s). · Para $x(t) = 2t^2$, encuentre la velocidad en $t = 3$ (en m/s).
$v = dx/dt = 4t$, so $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · $v = dx/dt = 4t$, por lo que $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
A particle's position is $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (metres).
- Velocity: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- Acceleration: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. At $t = 2$, $a = 0$ -- the velocity is momentarily not changing.
La posición de una partícula es $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (metros).
- Velocidad: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- Aceleración: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. En $t = 2$, $a = 0$ — la velocidad no cambia momentáneamente.
An instantaneous 瞬时 velocity and an average velocity are not the same. Average velocity is total displacement over total time; instantaneous velocity is the derivative at one moment. On a curved position graph they can differ a lot.
Una velocidad instantánea 瞬时 y una velocidad promedio no son lo mismo. La velocidad promedio es el desplazamiento total sobre el tiempo total; la velocidad instantánea es la derivada en un momento específico. En una gráfica de posición curva, pueden diferir mucho.
Displacement (vector, start-to-finish) differs from distance (scalar path length). Velocity $= d\vec{x}/dt$ and acceleration $= d\vec{v}/dt$ form a derivative chain $x \to v \to a$. Turning counts as accelerating, and instantaneous values come from derivatives, not averages.
El desplazamiento (vector, de inicio a fin) difiere de la distancia (longitud de trayectoria escalar). La velocidad $= d\vec{x}/dt$ y la aceleración $= d\vec{v}/dt$ forman una cadena de derivadas $x \to v \to a$. Girar cuenta como aceleración, y los valores instantáneos provienen de derivadas, no de promedios.