Representing Motion · Representación del Movimiento
| English | Español |
|---|---|
| slope/sləʊp/ | pendiente |
| area/ˈeərɪə/ | área |
A whole journey in one picture
- A single graph can capture a whole trip -- where you were, how fast, speeding up or slowing.
- Learn to read the graph and you barely need equations.
- The trick is knowing what a slope and an area mean on each kind of graph.
- Master this and motion problems become almost visual.
Un viaje completo en una sola imagen
- Una única gráfica puede capturar todo un trayecto: dónde estabas, a qué velocidad y si acelerabas o frenabas.
- Aprende a leer la gráfica y apenas necesitarás ecuaciones.
- El truco está en saber qué significan la pendiente y el área en cada tipo de gráfica.
- Domina esto y los problemas de movimiento se volverán casi visuales.
Position-time graphs
- On a position-time graph, the slope 斜率 is the velocity.
- Steep means fast; flat means stopped; downward means moving backward.
- A curving line means the velocity is changing -- there is acceleration.
Gráficas de posición-tiempo
- En una gráfica de posición-tiempo, la pendiente es la velocidad.
- Una pendiente pronunciada indica alta velocidad; una horizontal indica que el objeto está detenido; una pendiente descendente indica movimiento hacia atrás.
- Una línea curva significa que la velocidad está cambiando; hay aceleración.
On a position-versus-time graph, the slope represents the... · En un gráfico de posición versus tiempo, la pendiente representa la...
Slope of position vs time is $dx/dt$ -- the velocity. · La pendiente de posición vs tiempo es $dx/dt$ -- la velocidad.
Velocity-time graphs
- On a velocity-time graph, the slope is the acceleration.
- The area 面积 under the line is the displacement.
- A flat line means constant velocity (zero acceleration).
Gráficas de velocidad-tiempo
- En una gráfica de velocidad-tiempo, la pendiente es la aceleración.
- El área bajo la línea es el desplazamiento.
- Una línea horizontal indica velocidad constante (aceleración cero).
Motion graphs: v and a · Gráficos de movimiento: v y a
Change the acceleration and watch how the velocity-time and position-time graphs respond. · Cambia la aceleración y observa cómo responden los gráficos de velocidad-tiempo y posición-tiempo.
A velocity-time graph is a flat line at $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for $6\ \text{s}$. What displacement does it show (in m)? · Un gráfico de velocidad-tiempo es una línea horizontal en $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ durante $6\ \text{s}$. ¿Qué desplazamiento muestra (en m)?
Displacement is the area under the graph, $5 \times 6 = 30\ \text{m}$. · El desplazamiento es el área bajo la gráfica, $5 \times 6 = 30\ \text{m}$.
On a velocity-time graph, the slope gives the ____. · En un gráfico de velocidad-tiempo, la pendiente da la ____.
Slope of velocity vs time is $dv/dt$ -- the acceleration. · La pendiente de velocidad vs tiempo es $dv/dt$ -- la aceleración.
Reading the shape
- Where a position graph is steepest, the object moves fastest.
- Where a velocity graph crosses zero, the object momentarily stops.
- The peaks and slopes tell the story without a single number.
Leer la forma
- Donde la gráfica de posición sea más empinada, el objeto se mueve más rápido.
- Donde la gráfica de velocidad cruza el eje cero, el objeto se detiene momentáneamente.
- Los picos y las pendientes cuentan la historia sin necesidad de un solo número.
On a velocity-time graph, the object is momentarily at rest where the line... · En un gráfico de velocidad-tiempo, el objeto está momentáneamente en reposo donde la línea...
Velocity zero means momentarily at rest -- where the v-t line crosses the time axis. · Velocidad cero significa estar momentáneamente en reposo -- donde la línea v-t cruja el eje de tiempo.
A flat (horizontal) line on a position-time graph means the object is not moving. · Una línea plana (horizontal) en un gráfico de posición-tiempo significa que el objeto no se mueve.
Flat position means the position is not changing -- zero slope, zero velocity, so it is at rest. · Posición plana significa que la posición no cambia -- pendiente cero, velocidad cero, por lo tanto está en reposo.
Graphs mirror the calculus
- Slopes take you down the chain ($x \to v \to a$) -- that is differentiation.
- Areas take you up the chain ($a \to v \to x$) -- that is integration.
- The graph picture and the calculus are the same idea in two forms.
Las gráficas reflejan el cálculo
- Las pendientes te llevan hacia abajo en la cadena ($x \to v \to a$) — eso es derivación.
- Las áreas te llevan hacia arriba en la cadena ($a \to v \to x$) — eso es integración.
- La imagen gráfica y el cálculo son la misma idea en dos formas distintas.
Select all · todos correct pairings. · Selecciona todas las parejas correctas.
Slopes differentiate and areas integrate. The area under a position graph has no standard meaning. · Las pendientes diferencian y las áreas integran. El área bajo un gráfico de posición no tiene un significado estándar.
A velocity-time graph is a flat line at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for $4\ \text{s}$.
- Slope $= 0$, so the acceleration is zero.
- Area $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, so the displacement is $12\ \text{m}$.
Una gráfica de velocidad-tiempo es una línea horizontal en $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ durante $4\ \text{s}$.
- Pendiente $= 0$, por lo tanto la aceleración es cero.
- Área $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, por lo tanto el desplazamiento es $12\ \text{m}$.
Do not mix up the graphs. A flat line means "constant" on both -- but on a position graph it means not moving, while on a velocity graph it means moving at steady speed. Always check which quantity is on the vertical axis first.
No confundas las gráficas. Una línea horizontal significa "constante" en ambas, pero en una gráfica de posición significa no moverse, mientras que en una gráfica de velocidad significa moverse a velocidad constante. Siempre verifica primero qué cantidad está en el eje vertical.
On a position-time graph, the slope is velocity; on a velocity-time graph, the slope is acceleration and the area is displacement. Slopes differentiate ($x \to v \to a$); areas integrate ($a \to v \to x$). The graph and the calculus tell the same story.
En una gráfica de posición-tiempo, la pendiente es la velocidad; en una gráfica de velocidad-tiempo, la pendiente es la aceleración y el área es el desplazamiento. Las pendientes derivan ($x \to v \to a$); las áreas integran ($a \to v \to x$). La gráfica y el cálculo cuentan la misma historia.