Ampère's Law · Ley de Ampère
| English | Español |
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| Ampère's law/ˈæmpeəz lɔː/ | Ley de Ampère |
| Amperian loop/æmˈpɪərɪən luːp/ | lazo ampérico |
Gauss's law has a magnetic cousin — a shortcut for B
- Adding up Biot–Savart pieces for a whole coil is hard work.
- When the field is symmetric, there is a one-line shortcut.
- Ampère's law 安培定律 links the field around a loop to the current through it.
- It plays the same role for $B$ that Gauss's law plays for $E$.
La ley de Gauss tiene un pariente magnético — una vía rápida para B
- Sumar las contribuciones de Biot–Savart para toda una bobina es laborioso.
- Cuando el campo es simétrico, existe un atajo de una sola línea.
- La ley de Ampère 安培定律 vincula el campo alrededor de una trayectoria con la corriente que la atraviesa.
- Desempeña el mismo papel para $B$ que la ley de Gauss lo hace para $E$.
Ampère's law plays the same role for the magnetic field that ____ plays for the electric field. · La ley de Ampère juega el mismo papel para el campo magnético que ____ juega para el campo eléctrico.
Both are symmetry shortcuts: Gauss for E, Ampère for B. · Ambas son atajos de simetría: Gauss para E, Ampère para B.
The law itself
- Around any closed loop: $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
- The left side sums the field along the loop; the right is the enclosed current.
- Only the current threading the loop counts.
- Choose the loop cleverly and $B$ pops right out.
La ley en sí misma
- Alrededor de cualquier trayectoria cerrada: $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
- El lado izquierdo suma el campo a lo largo de la trayectoria; el derecho es la corriente encerrada.
- Solo cuenta la corriente que atraviesa la trayectoria.
- Si se elige la trayectoria con astucia, $B$ sale directamente.
In Ampère's law, the field summed around a loop equals: · En la ley de Ampère, el campo sumado alrededor de un bucle es igual a:
$\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
Only enclosed current matters
- A current outside the loop adds nothing to the line integral.
- Its field goes around one side of the loop and back on the other — it cancels.
- So the right side counts only $I_{\text{enc}}$, the current passing through.
- Same idea as Gauss's law, with current in place of charge.
Solo importa la corriente encerrada
- Una corriente fuera de la trayectoria no aporta nada a la integral de línea.
- Su campo rodea un lado de la trayectoria y regresa por el otro — se cancela.
- Por tanto, el lado derecho cuenta únicamente $I_{\text{enc}}$, la corriente que pasa a través del interior.
- Es la misma idea que la ley de Gauss, pero con la corriente en lugar de la carga.
A current outside an Amperian loop contributes nothing to the line integral of B. · Una corriente fuera de un bucle amperiano no contribuye a la integral de línea de B.
Only the enclosed current counts; outside current cancels around the loop. · Solo cuenta la corriente encerrada; la corriente exterior se cancela alrededor del bucle.
Pick an Amperian loop with the symmetry
- Straight wire → a circular Amperian loop 安培环路 around it.
- Solenoid → a rectangular loop through its side.
- Choose it so $B$ is constant and along (or across) each part of the loop.
- Then $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$ becomes a simple $B \times (\text{length})$.
Elija un bucle ampérico según la simetría
- Cable recto → un bucle ampérico circular 安培环路 alrededor de él.
- Solenoide → una trayectoria rectangular que cruza su lateral.
- Elígalo de modo que $B$ sea constante y paralelo (o perpendicular) a cada parte de la trayectoria.
- Entonces $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$ se convierte en una simple $B \times (\text{length})$.
Which current is enclosed? · ¿Qué corriente está encerrada?
Ampère's law uses only the current threading the loop. Sort each wire. · La ley de Ampère utiliza solo la corriente que atraviesa el bucle. Clasifique cada alambre.
The closed path you integrate B around is called an ____ loop. · El camino cerrado alrededor del cual integra B se llama bucle ____.
It is an Amperian loop, chosen to match the symmetry. · Es un bucle amperiano, elegido para coincidir con la simetría.
Select all · todos true statements about Ampère's law. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre la ley de Ampère.
Always true, best with symmetry, enclosed current only — around a closed loop. · Siempre es cierta, mejor con simetría, solo corriente encerrada — alrededor de un bucle cerrado.
Fast, clean results
- Around a straight wire: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — recovered in one line.
- Inside a long solenoid: $B = \mu_0 n I$, where $n$ is turns per metre.
- Inside a toroid, the field is neatly confined to the ring.
- Each drops out of Ampère's law with almost no algebra.
Resultados rápidos y limpios
- Alrededor de un cable recto: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — recuperado en una sola línea.
- Dentro de un solenoide largo: $B = \mu_0 n I$, donde $n$ son las vueltas por metro.
- Dentro de un toroide, el campo queda perfectamente confinado al anillo.
- Cada uno se desprende de la ley de Ampère con casi ningún álgebra.
Ampère's law gives the field inside a long solenoid as: · La ley de Ampère da el campo dentro de un solenoide largo como:
Inside a solenoid $B = \mu_0 n I$ ($n$ = turns per metre). · Dentro de un solenoide $B = \mu_0 n I$ ($n$ = vueltas por metro).
Use a circular Amperian loop of radius $r$ around a straight wire carrying $I$.
- Symmetry: $\oint B\,d\ell = B(2\pi r)$.
- Set equal to $\mu_0 I$: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — the straight-wire result.
Utilice un bucle ampérico circular de radio $r$ alrededor de un cable recto que transporta corriente $I$.
- Simetría: $\oint B\,d\ell = B(2\pi r)$.
- Igúelelo a $\mu_0 I$: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — el resultado para cable recto.
Like Gauss's law, Ampère's law is always true but only useful when symmetry makes $B$ constant along your loop. And only the enclosed current counts — a nearby wire outside the loop changes $B$ but adds nothing to $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$.
Al igual que la ley de Gauss, la ley de Ampère es siempre verdadera, pero solo útil cuando la simetría hace que $B$ sea constante a lo largo de su trayectoria. Y solo cuenta la corriente encerrada: un cable cercano fuera de la trayectoria cambia $B$, pero no aporta nada a $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$.
Ampère's law says $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$ — the field around a loop depends only on the enclosed current. Pick an Amperian loop matching the symmetry to read $B$ off in one step (straight wire $\mu_0 I/2\pi r$, solenoid $\mu_0 n I$).
La ley de Ampère establece que $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$ — el campo alrededor de una trayectoria depende únicamente de la corriente encerrada. Elija un bucle ampérico que coincida con la simetría para obtener $B$ en un solo paso (cable recto $\mu_0 I/2\pi r$, solenoide $\mu_0 n I$).