Rotational Kinematics · Cinemática Rotacional
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|---|---|
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | velocidad angular |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleración angular |
| angular displacement/ˈæŋɡjʊlə dɪˈspleɪsmənt/ | desplazamiento angular |
| radian/ˈreɪdɪən/ | radián |
A spinning wheel needs a new set of words
- A car drives in a straight line; a wheel just spins in place. Both are "moving", but differently.
- To describe spinning we measure angles, not distances travelled.
- Three new quantities appear — angle, angular velocity, angular acceleration.
- They mirror position, velocity and acceleration exactly, so everything you learned carries over.
Una rueda giratoria necesita un nuevo conjunto de palabras
- Un auto se desplaza en línea recta; una rueda simplemente gira sobre su eje. Ambas están "en movimiento", pero de manera diferente.
- Para describir el giro, medimos ángulos, no distancias recorridas.
- Aparecen tres nuevas magnitudes — ángulo, velocidad angular y aceleración angular.
- Espejan exactamente la posición, la velocidad y la aceleración, por lo que todo lo que has aprendido se transfiere directamente.
The three angular quantities
- Angular displacement 角位移 $\theta$ — the angle turned, measured in radians 弧度.
- Angular velocity 角速度 $\omega$ — how fast the angle changes, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- Angular acceleration 角加速度 $\alpha$ — how fast $\omega$ changes, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- These are the spin versions of $x$, $v$ and $a$.
Las tres cantidades angulares
- Desplazamiento angular 角位移 $\theta$ — el ángulo girado, medido en radianes 弧度.
- Velocidad angular 角速度 $\omega$ — qué tan rápido cambia el ángulo, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (en $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- Aceleración angular 角加速度 $\alpha$ — qué tan rápido cambia $\omega$, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- Estas son las versiones rotacionales de $x$, $v$ y $a$.
A wheel goes from rest to $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ in · hacia adentro $4\ \text{s}$. What is its angular acceleration, in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$? · Una rueda pasa del reposo a $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ en $4\ \text{s}$. ¿Cuál es su aceleración angular, en $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$?
$\alpha = \Delta\omega/\Delta t = 12/4 = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Angular velocity is the rate of change of the ____. · La velocidad angular es la tasa de cambio del ____.
$\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — the rate of change of the angle · ángulo. · $\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — la tasa de cambio del ángulo.
Radians, the natural angle
- A radian is the angle for which the arc length equals the radius.
- A full circle is $2\pi$ radians ($\approx 6.28$), so $180^\circ = \pi$ radians.
- Radians make the linking formulas (next lesson) clean and simple.
- Always work in radians for rotational physics, not degrees.
Radianes, el ángulo natural
- Un radián es el ángulo para el cual la longitud del arco es igual al radio.
- Un círculo completo tiene $2\pi$ radianes ($\approx 6.28$), por lo tanto $180^\circ = \pi$ radianes.
- Los radianes hacen que las fórmulas de enlace (en la siguiente lección) sean limpias y simples.
- Trabaja siempre en radianes para la física rotacional, no en grados.
Sweep an angle in radians · Barrido de un ángulo en radianes
Change the angle and radius to feel how radians measure the turn and the arc length. · Cambie el ángulo y el radio para sentir cómo los radianes miden la rotación y la longitud del arco.
How many radians are there in one complete turn? · ¿Cuántos radianes hay en una vuelta completa?
One full circle is $2\pi$ radians ($\approx 6.28$). · Un círculo completo son $2\pi$ radianes ($\approx 6.28$).
A half turn ($180^\circ$) is how many radians? Use $\pi = 3.14$. · ¿Cuántos radianes equivalen a media vuelta ($180^\circ$)? Use $\pi = 3.14$.
$180^\circ = \pi$ radians $\approx 3.14\ \text{rad}$. · $180^\circ = \pi$ radianes $\approx 3.14\ \text{rad}$.
The same equations, new symbols
- With constant angular acceleration, the SUVAT equations reappear, symbol for symbol.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ mirrors $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ mirrors $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- Learn the analogy once and every rotation problem becomes a translation exercise.
Las mismas ecuaciones, nuevos símbolos
- Con aceleración angular constante, reaparecen las ecuaciones SUVAT, símbolo por símbolo.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ espeja $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ espeja $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- Aprende la analogía una sola vez y cada problema de rotación se convierte en un ejercicio de traducción.
Match each rotational quantity to its linear twin. · Empareje cada cantidad rotacional con su equivalente lineal.
$\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — the rotational quantities mirror the linear ones. · $\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — las cantidades rotacionales reflejan las lineales.
Use radians, not degrees, in rotational formulas. A relation like $v = r\omega$ only works when $\omega$ is in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Mixing in degrees is one of the most common rotational-motion mistakes.
Usa radianes, no grados, en las fórmulas rotacionales. Una relación como $v = r\omega$ solo funciona cuando $\omega$ está en $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Mezclar grados es uno de los errores más comunes en el movimiento rotacional.
Rotational formulas like $v = r\omega$ require $\omega$ to be in radians per second. · Las fórmulas rotacionales como $v = r\omega$ requieren que $\omega$ esté en radianes por segundo.
These relations are derived using radians; using degrees gives wrong answers. · Estas relaciones se derivan usando radianes; usar grados da respuestas incorrectas.
A wheel starts from rest and reaches $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$ at constant angular acceleration.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
This is exactly like finding a linear acceleration — only the symbols changed.
Una rueda parte del reposo y alcanza $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ en $4\ \text{s}$ con aceleración angular constante.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Esto es exactamente igual a encontrar una aceleración lineal — solo han cambiado los símbolos.
Rotation is described by angular displacement $\theta$, angular velocity $\omega$ and angular acceleration $\alpha$ — the spin twins of $x$, $v$, $a$. Measure angles in radians ($2\pi$ per turn). With constant $\alpha$, the SUVAT equations reappear with $\theta,\omega,\alpha$.
La rotación se describe mediante desplazamiento angular $\theta$, velocidad angular $\omega$ y aceleración angular $\alpha$ — los gemelos giratorios de $x$, $v$, $a$. Mide los ángulos en radianes ($2\pi$ por vuelta). Con $\alpha$ constante, las ecuaciones SUVAT reaparecen con $\theta,\omega,\alpha$.