Force on a moving charge · Fuerza sobre una carga en movimiento
| English | Español |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | fuerza centrípeta |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | selector de velocidad |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | voltaje Hall |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | sonda Hall |
A force that can never speed anything up
- A magnetic force on a moving charge is always at right angles to the velocity. Always, without exception.
- A force perpendicular to the motion does no work, so it cannot change the particle's speed. It can only change its direction.
- A constant-magnitude force that only ever turns you is exactly the recipe for a circle, which is why every particle accelerator is round.
- This lesson is $F = BQv\sin\theta$, the circular motion it produces, and the two instruments built on it.
Una fuerza que nunca puede acelerar nada
- Una fuerza magnética sobre una carga en movimiento está siempre en ángulo recto con la velocidad. Siempre, sin excepción.
- Una fuerza perpendicular al movimiento no realiza trabajo, por lo que no puede cambiar la velocidad de la partícula. Solo puede cambiar su dirección.
- Una fuerza de magnitud constante que solo gira es exactamente la receta para un círculo, y por eso todos los aceleradores de partículas son redondos.
- Esta lección trata sobre $F = BQv\sin\theta$, el movimiento circular que produce, y los dos instrumentos construidos sobre ella.
The force on a moving charge
- $\theta$ is the angle between the velocity and the field. The force is greatest at right angles and zero when the charge moves along the field.
- The direction comes from Fleming's left-hand rule, with the second finger along the motion of a positive charge. For a negative charge, such as an electron, the force is the opposite way.
- A charge at rest feels no force at all: $v = 0$ makes $F = 0$.
La fuerza sobre una carga en movimiento
- $\theta$ es el ángulo entre la velocidad y el campo. La fuerza es máxima en ángulo recto y cero cuando la carga se mueve a lo largo del campo.
- La dirección se determina mediante la regla de la mano izquierda de Fleming, con el segundo dedo alineado con el movimiento de una carga positiva. Para una carga negativa, como un electrón, la fuerza va en sentido contrario.
- Una carga en reposo no siente ninguna fuerza: $v = 0$ hace que $F = 0$ sea cero.
A $2.0\ \text{C}$ charge moves at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. What is the force? · Una carga de $2.0\ \text{C}$ se mueve a $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ en ángulo recto respecto a un campo de $0.50\ \text{T}$. ¿Cuál es la fuerza?
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
For motion at right angles, the magnetic force on a moving charge is $F = BQ$. · Para el movimiento perpendicular, la fuerza magnética sobre una carga en movimiento es $F = BQ$.
$F = BQv$ — proportional to the charge's speed. · $F = BQv$ — proporcional a la velocidad de la carga.
Why the path is a circle
- The force is always perpendicular to $v$, so it does no work, and the speed is constant. Only the direction changes.
- A constant-magnitude force always pointing at right angles to the motion is a centripetal force 向心力, so the path is a circle:
- The radius is proportional to the momentum and inversely proportional to the charge and the field. A stronger field bends the path more tightly.
The force turns the velocity without ever adding to it
Por qué la trayectoria es un círculo
- La fuerza es siempre perpendicular a $v$, por lo que no realiza trabajo y la velocidad es constante. Solo cambia la dirección.
- Una fuerza de magnitud constante que apunta siempre en ángulo recto respecto al movimiento es una fuerza centrípeta 向心力, por lo que la trayectoria es un círculo:
- El radio es proporcional al momento e inversamente proporcional a la carga y al campo. Un campo más fuerte curva la trayectoria con mayor intensidad.
La fuerza cambia la dirección de la velocidad sin añadirle magnitud
Force on a moving charge · Fuerza sobre una carga en movimiento
F = BQv
The magnetic force on a charge is proportional to its speed (for a fixed field and charge). · La fuerza magnética sobre una carga es proporcional a su velocidad (para un campo y carga fijos).
The magnetic force does no work on a charge moving in a circle. · La fuerza magnética no realiza trabajo sobre una carga que se mueve en un círculo.
The force is always perpendicular to the velocity, so it changes direction but not speed — no work done. · La fuerza siempre es perpendicular a la velocidad, por lo que cambia la dirección pero no la rapidez; no hay trabajo realizado.
The radius of a charge's circular path in a magnetic field is: · El radio de la trayectoria circular de una carga en un campo magnético es:
Setting $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ gives $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — bigger momentum, bigger circle. · Igualando $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ se obtiene $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — mayor momento lineal, círculo más grande.
The period is independent of speed
- Substituting $v = 2\pi r/T$ into $r = mv/(BQ)$ gives:
- The speed has cancelled. A faster particle travels a bigger circle in exactly the same time.
- That surprising fact is what makes the cyclotron possible: one fixed accelerating frequency works for the particle throughout, however fast it becomes.
El periodo es independiente de la velocidad
- Sustituyendo $v = 2\pi r/T$ en $r = mv/(BQ)$ obtenemos:
- La velocidad se cancela. Una partícula más rápida recorre un círculo mayor en exactamente el mismo tiempo.
- Este hecho sorprendente es lo que hace posible el ciclotrón: una frecuencia de aceleración fija funciona para la partícula durante todo el proceso, sin importar cuán rápida se vuelva.
The time for one circular orbit does not depend on the speed. · El tiempo para una órbita circular completa no depende de la velocidad.
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — a faster particle just goes round a bigger circle in the same time. · $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — una partícula más rápida simplemente recorre un círculo más grande en el mismo tiempo.
A charged particle moves in a circle in a magnetic field. Which quantities stay constant? Select all · todos that apply. · Una partícula cargada se mueve en un círculo en un campo magnético. ¿Cuáles cantidades permanecen constantes? Seleccione todas las que correspondan.
The force does no work, so speed and kinetic energy cannot change; only the direction does, which is what makes the path circular. · La fuerza no realiza trabajo, por lo que la rapidez y la energía cinética no pueden cambiar; solo cambia la dirección, lo cual hace que la trayectoria sea circular.
Worked example: bending an electron beam
- An electron of speed $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ enters a field of $1.5\ \text{mT}$ at right angles. Find the radius of its path. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- What if the speed doubles? The radius doubles, but the period does not change, since $T = 2\pi m/(BQ)$ contains no $v$.
- And the kinetic energy? Unchanged by the magnetic force, which does no work. Only an electric field can change the speed.
Ejemplo resuelto: desviar un haz de electrones
- Un electrón de velocidad $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ entra en un campo de $1.5\ \text{mT}$ en ángulo recto. Encuentre el radio de su trayectoria. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- ¿Qué pasa si la velocidad se duplica? El radio se duplica, pero el periodo no cambia, ya que $T = 2\pi m/(BQ)$ no contiene $v$.
- ¿Y la energía cinética? No cambia debido a la fuerza magnética, que no realiza trabajo. Solo un campo eléctrico puede cambiar la velocidad.
An electron at 2.0e7 m/s enters a 1.5 mT field at right angles. What is the radius of its path, in metres? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C) · Un electrón a 2.0e7 m/s ingresa a un campo de 1.5 mT en ángulo recto. ¿Cuál es el radio de su trayectoria, en metros? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. Doubling the speed doubles r but leaves the period unchanged. · r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. Duplicar la velocidad duplica r pero deja el período sin cambio.
The velocity selector
- Cross an electric field with a magnetic field so their forces on a moving charge are opposite.
- The electric force $QE$ does not depend on speed; the magnetic force $BQv$ does. So they balance for exactly one speed:
- Particles at that speed pass straight through the slit. Faster ones are pushed one way and slower ones the other, whatever their charge or mass. That is a velocity selector 速度选择器.
One speed goes straight; everything else is deflected
El selector de velocidades
- Cruce un campo eléctrico con un campo magnético de modo que sus fuerzas sobre una carga en movimiento sean opuestas.
- La fuerza eléctrica $QE$ no depende de la velocidad; la fuerza magnética $BQv$ sí. Por lo tanto, se equilibran para exactamente una velocidad:
- Las partículas a esa velocidad pasan directamente por la rendija. Las más rápidas son empujadas en una dirección y las más lentas en la otra, independientemente de su carga o masa. Eso es un selector de velocidades 速度选择器.
Una velocidad va recta; todas las demás se desvían
A velocity selector (crossed E and B fields) lets through only particles with speed: · Un selector de velocidad (campos E y B cruzados) permite pasar solo partículas con velocidad:
The forces balance ($qE = qvB$) only at $v = \dfrac{E}{B}$; others are deflected. · Las fuerzas se equilibran ($qE = qvB$) solo en $v = \dfrac{E}{B}$; otras son desviadas.
In a velocity selector the electric and magnetic forces balance for particles of speed v = ____. · En un selector de velocidad, las fuerzas eléctrica y magnética se equilibran para partículas de velocidad v = ____.
QE = BQv, and the charge cancels, so only one speed passes straight through whatever the particle's charge or mass. · QE = BQv, y la carga se cancela, por lo que solo una velocidad pasa recto independientemente de la carga o masa de la partícula.
The Hall effect
- Pass a current through a flat slab in a perpendicular field. The magnetic force pushes the moving charges to one face, which builds up until the electric field it creates just balances the magnetic force.
- The steady p.d. across the slab is the Hall voltage 霍尔电压:
- Since everything except $B$ is fixed for a given slab, $V_{\text{H}} \propto B$, which is how a Hall probe 霍尔探头 measures a magnetic field.
El efecto Hall
- Pase una corriente a través de una lámina plana en un campo perpendicular. La fuerza magnética empuja las cargas móviles hacia una cara, lo que genera una acumulación hasta que el campo eléctrico que crea equilibra exactamente la fuerza magnética.
- La diferencia de potencial (d.p.) estable a través de la lámina es el voltaje Hall 霍尔电压:
- Dado que todo excepto $B$ es fijo para una lámina dada, $V_{\text{H}} \propto B$, que es cómo un sonda Hall 霍尔探头 mide un campo magnético.
Why can a Hall probe be used to measure magnetic flux density? · ¿Por qué se puede usar un sonda Hall para medir la densidad de flujo magnético?
Charges are pushed to one face until the electric field they build up balances the magnetic force, leaving a steady p.d. proportional to B. · Las cargas son empujadas hacia una cara hasta que el campo eléctrico que generan equilibra la fuerza magnética, dejando una diferencia de potencial constante proporcional a B.
Marks that slip away
- The magnetic force does no work, so the speed and kinetic energy are unchanged. Only the direction changes.
- The period is independent of speed; the radius is not. Check which the question asks for.
- $\theta$ is between the velocity and the field, and a charge at rest feels no force.
- For a negative charge the force is opposite to the left-hand-rule direction for the conventional current. Say so when you use it.
Puntos que se pierden fácilmente
- La fuerza magnética no realiza trabajo, por lo que la velocidad y la energía cinética permanecen invariables. Solo cambia la dirección.
- El periodo es independiente de la velocidad; el radio no lo es. Verifique cuál pide la pregunta.
- $\theta$ está entre la velocidad y el campo, y una carga en reposo no siente ninguna fuerza.
- Para una carga negativa, la fuerza es opuesta a la dirección de la regla de la mano izquierda para la corriente convencional. Indíquelo cuando la use.
You've got it
- $F = BQv\sin\theta$: greatest at right angles, zero along the field, zero for a charge at rest, and perpendicular to both $v$ and $B$
- because it does no work, the speed is constant and the path is a circle with $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- the period $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ is independent of speed, which is what makes a cyclotron work
- a velocity selector passes only $v = E/B$; a Hall probe uses $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, proportional to $B$, to measure a field
Lo has entendido
- $F = BQv\sin\theta$: máxima en ángulo recto, cero a lo largo del campo, cero para una carga en reposo, y perpendicular a ambos $v$ y $B$
- porque no realiza trabajo, la velocidad es constante y la trayectoria es un círculo con $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- el periodo $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ es independiente de la velocidad, que es lo que permite el funcionamiento de un ciclotrón
- un selector de velocidades solo deja pasar $v = E/B$; una sonda Hall utiliza $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, proporcional a $B$, para medir un campo