The first law of thermodynamics · La primera ley de la termodinámica
| English | Español |
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| first law of thermodynamics/fɜːst lɔː ɒv ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪks/ | primera ley de la termodinámica |
| sign convention/saɪn kənˈvenʃn/ | convención de signos |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | conservación de energía |
| isothermal/ˌaɪsəˈθɜːml/ | isotérmico |
| adiabatic/ˌædiəˈbætɪk/ | adiabático |
Why a bicycle pump gets hot
- Pump up a tyre quickly and the barrel becomes too hot to hold comfortably. Nothing burned, nothing was heated, and no energy was supplied except by your arm.
- The arm did work on the air, compressing it. The compression was fast enough that no heat had time to escape, so all that work had nowhere to go but into the air's internal energy.
- Energy in equals energy stored. That single sentence, written carefully with signs, is the first law of thermodynamics.
- This lesson is $W = p\Delta V$, the sign convention 符号约定, the first law 热力学第一定律, and the four standard processes.
¿Por qué se calienta una bomba de bicicleta?
- Si inflas un neumático rápidamente, el cilindro se calienta demasiado como para sostenerlo cómodamente. No se quemó nada, no se calentó externamente y no se suministró energía excepto mediante tu brazo.
- El brazo realizó trabajo sobre el aire, comprimiéndolo. La compresión fue lo suficientemente rápida como para que el calor no tuviera tiempo de escapar, por lo que todo ese trabajo tuvo que ir a aumentar la energía interna del aire.
- La energía que entra es igual a la energía almacenada. Esa única frase, escrita cuidadosamente con los signos correctos, es la primera ley de la termodinámica.
- Esta lección cubre $W = p\Delta V$, la convención de signos, la primera ley y los cuatro procesos estándar.
Work done when a gas changes volume
- When a gas changes volume against an outside pressure, mechanical work is done. At constant pressure $p$ with volume change $\Delta V$:
- On a $p$-$V$ graph this is the area under the line, which is why a constant-pressure change gives a simple rectangle.
- A gas that expands does work on its surroundings. A gas that is compressed has work done on it.
Force times distance, rewritten as pressure times swept volume
Trabajo realizado cuando cambia el volumen de un gas
- Cuando un gas cambia de volumen contra una presión exterior, se realiza trabajo mecánico. A presión constante $p$ con cambio de volumen $\Delta V$:
- En un gráfico $p$-$V$, esto es el área bajo la línea, razón por la cual un cambio a presión constante da lugar a un rectángulo simple.
- Un gas que se expande realiza trabajo sobre su entorno. Un gas que se comprime tiene trabajo realizado sobre él.
Fuerza por distancia, reescrita como presión por volumen barrido
The work done by a gas expanding at constant pressure is: · El trabajo realizado por un gas que se expande a presión constante es:
Force = $pA$, distance = $\Delta x$, so work $= pA\Delta x = p\,\Delta V$. · Fuerza = $pA$, distancia = $\Delta x$, por lo tanto trabajo $= pA\Delta x = p\,\Delta V$.
The sign convention
- This syllabus writes the first law with $W$ as the work done on the gas.
- Compressed: $\Delta V$ is negative, the work done on the gas is positive, and the gas gains energy.
- Expanding: $\Delta V$ is positive, the work done on the gas is negative, and the gas loses energy to the surroundings.
- Read the question carefully. "Work done on the gas" and "work done by the gas" are equal in size and opposite in sign, and swapping them is the commonest error in this topic.
One quantity, two names, opposite signs
La convención de signos
- Este programa de estudios escribe la primera ley con $W$ como el trabajo realizado sobre el gas.
- Comprimido: $\Delta V$ es negativo, el trabajo realizado sobre el gas es positivo, y el gas gana energía.
- Expandiéndose: $\Delta V$ es positivo, el trabajo realizado sobre el gas es negativo, y el gas pierde energía hacia el entorno.
- Lee la pregunta con cuidado. "Trabajo realizado sobre el gas" y "trabajo realizado por el gas" tienen la misma magnitud pero signo opuesto; invertirlos es el error más común en este tema.
Una cantidad, dos nombres, signos opuestos
When a gas expands, it does work on its surroundings. · Cuando un gas se expande, realiza trabajo sobre su entorno.
Yes — it pushes the piston/atmosphere outward. So the work done on the gas is negative. · Sí — empuja el pistón/atmósfera hacia afuera. Por lo tanto, el trabajo realizado sobre el gas es negativo.
A gas expands. In this syllabus's convention, what is the sign of W, the work done ON the gas? · Un gas se expande. Según la convención de este programa de estudios, ¿cuál es el signo de W, el trabajo realizado SOBRE el gas?
Work done BY the gas and work done ON it are equal in size and opposite in sign. Confusing the two is the commonest error in this topic. · El trabajo realizado POR el gas y el trabajo realizado SOBRE él son iguales en magnitud y opuestos en signo. Confundirlos es el error más común en este tema.
The first law
- $\Delta U$ is the increase in internal energy, $q$ is the energy transferred to the system by heating, and $W$ is the work done on the system.
- The two-mark statement must define every symbol with its direction: "to the system" and "on the system" are where the marks are.
- It is conservation of energy 能量守恒 applied to a gas: energy arrives by heating or by work, and what arrives is stored.
La primera ley
- $\Delta U$ es el aumento de la energía interna, $q$ es la energía transferida al sistema mediante calefacción, y $W$ es el trabajo realizado sobre el sistema.
- La afirmación de dos puntos debe definir cada símbolo con su dirección: "hacia el sistema" y "sobre el sistema" son donde se otorgan los puntos.
- Es conservación de energía aplicada a un gas: la energía llega mediante calefacción o trabajo, y lo que entra se almacena.
Work done on a gas · Trabajo realizado sobre un gas
Push the piston in and you do work on the gas (W = pΔV); the first law says that work plus the heat added equals the rise in internal energy. · Empuje el pistón hacia adentro y hará trabajo sobre el gas (W = pΔV); la primera ley establece que el trabajo más el calor agregado es igual al aumento de la energía interna.
The first law of thermodynamics: $\Delta U = q +$ ____. · La primera ley de la termodinámica: $\Delta U = q +$ ____.
$\Delta U = q + W$, where $W$ is the work done on the gas and $q$ is the heat added. · $\Delta U = q + W$, donde $W$ es el trabajo realizado sobre el gas y $q$ es el calor agregado.
A two-mark statement of the first law must define its symbols with direction. Which are correct? Select all · todos that apply. · Una afirmación de dos puntos de la primera ley debe definir sus símbolos con dirección. ¿Cuáles son correctas? Seleccione todas las que correspondan.
"To the system" and "on the system" are where the marks are. Defining W as the work done by the system flips the sign of the whole equation. · "Al sistema" y "sobre el sistema" son donde se otorgan los puntos. Definir W como el trabajo realizado por el sistema invierte el signo de toda la ecuación.
Worked example: heat in, work out
- A gas absorbs $500\ \text{J}$ of heat while it expands and does $200\ \text{J}$ of work on its surroundings. Find the change in its internal energy.
- The heating is into the gas, so $q = +500\ \text{J}$.
- The gas does work, so the work done on it is $W = -200\ \text{J}$. This is the step the sign convention exists for.
- $\Delta U = q + W = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$: the internal energy rises by 300 J.
Ejemplo resuelto: calor entrante, trabajo saliente
- Un gas absorbe $500\ \text{J}$ de calor mientras se expande y realiza $200\ \text{J}$ de trabajo sobre su entorno. Encuentra el cambio en su energía interna.
- El calor entra al gas, así que $q = +500\ \text{J}$.
- El gas realiza trabajo, por lo que el trabajo realizado sobre él es $W = -200\ \text{J}$. Este es el paso para el cual existe la convención de signos.
- $\Delta U = q + W = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$: la energía interna aumenta en 300 J.
$100\ \text{J}$ of heat is added to a gas while $30\ \text{J}$ of work is done on it. What is the rise in internal energy? · Se agregan $100\ \text{J}$ de calor a un gas mientras se realizan $30\ \text{J}$ de trabajo sobre él. ¿Cuál es el aumento de energía interna?
$\Delta U = q + W = 100 + 30 = 130\ \text{J}$.
Worked example: the same rise, two ways
- An ideal gas is heated at a constant pressure of $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$; its internal energy rises by $7600\ \text{J}$ while its volume increases by $1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3$. Find the thermal energy supplied. Then find it again for the same rise in $U$ at constant volume.
- Work done by the gas is $p\Delta V = 2.0 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, so the work done on it is $W = -2400\ \text{J}$.
- First law: $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^4\ \text{J}$.
- At constant volume no work is done, so $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$.
- The extra 2400 J in the first case is exactly the energy the gas spent pushing its surroundings back. Same $\Delta U$, different $q$, because the work differed.
Ejemplo resuelto: el mismo aumento, dos formas
- Un gas ideal se calienta a una presión constante de $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$; su energía interna aumenta en $7600\ \text{J}$ mientras su volumen aumenta en $1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3$. Encuentra la energía térmica suministrada. Luego encuéntrela nuevamente para el mismo aumento en $U$ a volumen constante.
- El trabajo realizado por el gas es $p\Delta V = 2.0 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, por lo que el trabajo realizado sobre él es $W = -2400\ \text{J}$.
- Primera ley: $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^4\ \text{J}$.
- A volumen constante no se realiza trabajo, así que $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$.
- Los 2400 J extra en el primer caso son exactamente la energía que el gas gastó empujando su entorno hacia atrás. Mismo $\Delta U$, diferente $q$, porque el trabajo difería.
An ideal gas at constant pressure 2.0 x 10^5 Pa gains 7600 J of internal energy while expanding by 1.2 x 10^-2 m^3. How many joules of thermal energy were supplied? · Un gas ideal a presión constante de 2.0 x 10^5 Pa gana 7600 J de energía interna mientras se expande 1.2 x 10^-2 m^3. ¿Cuántos julios de energía térmica se suministraron?
Work done by the gas is 2400 J, so W on the gas is -2400 J and q = 7600 - (-2400) = 10 000 J. At constant volume the same rise would need only 7600 J. · El trabajo realizado por el gas es 2400 J, por lo tanto W sobre el gas es -2400 J y q = 7600 - (-2400) = 10 000 J. A volumen constante, el mismo aumento requeriría solo 7600 J.
The four standard processes
| Process | Constant | $\Delta U$ | $W$ on gas | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| isothermal 等温 | $T$ | $0$ | $W$ | $-W$ |
| constant volume | $V$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $0$ | $\Delta U$ |
| constant pressure | $p$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $-p\Delta V$ | $\Delta U - W$ |
| adiabatic 绝热 | no heat | $W$ | $W$ | $0$ |
- Each row is just $\Delta U = q + W$ with one quantity zero. Isothermal: $\Delta T = 0$, so $\Delta U = 0$ and $q = -W$, meaning heat in comes straight back out as work. Adiabatic: $q = 0$, so $\Delta U = W$, which is the bicycle pump.
- For an ideal gas $\Delta U = \tfrac32 nR\Delta T$ always, because $U$ depends only on temperature.
Four paths, one law
Los cuatro procesos estándar
| Proceso | Constante | $\Delta U$ | $W$ sobre gas | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| isotérmico | $T$ | $0$ | $W$ | $-W$ |
| volumen constante | $V$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $0$ | $\Delta U$ |
| presión constante | $p$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $-p\Delta V$ | $\Delta U - W$ |
| adiabático | sin calor | $W$ | $W$ | $0$ |
- Cada fila es simplemente $\Delta U = q + W$ con una cantidad igual a cero. Isotérmico: $\Delta T = 0$, así que $\Delta U = 0$ y $q = -W$, lo que significa que el calor que entra sale directamente como trabajo. Adiabático: $q = 0$, así que $\Delta U = W$, que es el caso de la bomba de bicicleta.
- Para un gas ideal $\Delta U = \tfrac32 nR\Delta T$ siempre, ya que $U$ depende solo de la temperatura.
Cuatro trayectorias, una ley
Match each process to what it makes zero. · Empareje cada proceso con lo que hace cero.
Constant $T$ → no change in internal energy; constant $V$ → no work; adiabatic → no heat flow. · $T$ constante → sin cambio en la energía interna; $V$ constante → sin trabajo; adiabático → sin flujo de calor.
In an isothermal change of an ideal gas, the internal energy does not change. · En un cambio isotérmico de un gas ideal, la energía interna no cambia.
For an ideal gas $U \propto T$, so constant $T$ means $\Delta U = 0$ (and then $q = -W$). · Para un gas ideal $U \propto T$, por lo que $T$ constante significa $\Delta U = 0$ (y luego $q = -W$).
Worked example: explain with the first law
- A three-mark "use the first law to explain" answer has three steps: state $q$ with its sign, state $W$ with its sign, then combine for $\Delta U$.
- Why a bicycle pump gets hot: the air is compressed, so work is done on it, $W > 0$; the compression is fast, so no thermal energy has time to leave, $q \approx 0$; therefore $\Delta U = W > 0$, the temperature rises and the pump warms.
- Water evaporating on a hot day: thermal energy is transferred to the water, $q > 0$; the vapour occupies a far larger volume, so the system does work on the atmosphere, $W < 0$; $q$ exceeds the work done, so $\Delta U$ still increases, as potential energy, the molecules having been separated.
Ejemplo resuelto: explicar con la primera ley
- Una respuesta de tres puntos que dice "usa la primera ley para explicar" tiene tres pasos: establece $q$ con su signo, establece $W$ con su signo, luego combínalos para $\Delta U$.
- ¿Por qué se calienta una bomba de bicicleta: el aire se comprime, por lo que se realiza trabajo sobre él, $W > 0$; la compresión es rápida, por lo que no hay tiempo para que la energía térmica salga, $q \approx 0$; por lo tanto $\Delta U = W > 0$, la temperatura sube y la bomba se calienta.
- Agua evaporándose en un día caluroso: la energía térmica se transfiere al agua, $q > 0$; el vapor ocupa un volumen mucho mayor, por lo que el sistema realiza trabajo sobre la atmósfera, $W < 0$; $q$ excede el trabajo realizado, así que $\Delta U$ sigue aumentando, como energía potencial, las moléculas habiendo sido separadas.
Put the first-law explanation of why a bicycle pump gets hot in order. · Ordene la explicación de la primera ley del por qué una bomba de bicicleta se calienta.
State q with its sign, state W with its sign, combine, then say what the change means. That is the three-mark shape for every first-law explanation. · Indique q con su signo, indique W con su signo, combínelos y luego diga qué significa el cambio. Esa es la estructura de tres puntos para toda explicación de la primera ley.
Marks that slip away
- $W$ in this syllabus is the work done on the gas. Expansion makes it negative.
- The two-mark statement of the law must define each symbol with direction: heating to the system, work on the system.
- At constant volume $W = 0$, so all the heat becomes internal energy. At constant pressure some of it leaves as work.
- $p\Delta V$ matters for gases. For a heated solid the work done against the atmosphere is a millionth of the heating, so $\Delta U \approx q$.
Puntos que se escapan
- $W$ en este programa de estudios es el trabajo realizado sobre el gas. La expansión lo hace negativo.
- La afirmación de dos puntos de la ley debe definir cada símbolo con dirección: calefacción hacia el sistema, trabajo sobre el sistema.
- A volumen constante $W = 0$, por lo que todo el calor se convierte en energía interna. A presión constante parte de ella sale como trabajo.
- $p\Delta V$ importa para los gases. Para un sólido calentado, el trabajo realizado contra la atmósfera es un millónésimo del calor, por lo que $\Delta U \approx q$.
You've got it
- $W = p\Delta V$ at constant pressure, the area under a $p$-$V$ line; expansion does work on the surroundings
- the sign convention: $W$ is the work done on the gas, positive when compressed and negative when expanding
- the first law $\Delta U = q + W$ is conservation of energy, with $q$ the heating to the system and $W$ the work on it, and every symbol defined with its direction
- isothermal $\Delta U = 0$ so $q = -W$; constant volume $W = 0$ so $q = \Delta U$; adiabatic $q = 0$ so $\Delta U = W$
Ya lo tienes
- $W = p\Delta V$ a presión constante, el área bajo una línea $p$-$V$; la expansión realiza trabajo sobre el entorno
- la convención de signos: $W$ es el trabajo realizado sobre el gas, positivo cuando se comprime y negativo cuando se expande
- la primera ley $\Delta U = q + W$ es conservación de energía, con $q$ siendo la calefacción hacia el sistema y $W$ el trabajo sobre él, y cada símbolo definido con su dirección
- isotérmico $\Delta U = 0$ así que $q = -W$; volumen constante $W = 0$ así que $q = \Delta U$; adiabático $q = 0$ así que $\Delta U = W$