The Doppler effect · El efecto Doppler
| English | Español |
|---|---|
| pitch/pɪtʃ/ | tono |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frecuencia |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | Efecto Doppler |
| source/sɔːs/ | fuente |
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | frentes de onda |
| observer/ɒbˈzɜːvə/ | observador |
The passing siren
- An ambulance races past and its siren suddenly drops in pitch 音调.
- The siren itself never changed — your ear heard a different frequency 频率.
- This is the Doppler effect 多普勒效应.
La sirena que pasa
- Una ambulancia pasa corriendo y su sirena baja súbitamente de tono.
- La sirena en sí nunca cambió; tu oído escuchó una frecuencia diferente.
- Esto es el efecto Doppler.
Why the pitch changes
- A source moving toward you bunches the wavefronts 波前 ahead → shorter $\lambda$ → higher pitch.
- Moving away, the wavefronts spread out → longer $\lambda$ → lower pitch.
Por qué cambia el tono
- Una fuente que se mueve hacia ti aprieta los frentes de onda delante → $\lambda$ más corto → tono más agudo.
- Al alejarse, los frentes de onda se separan → $\lambda$ más largo → tono más grave.
Doppler effect · Efecto Doppler
Send the source moving and watch the wavefronts bunch up ahead (higher pitch) and stretch out behind — the siren effect, controlled by the source's speed. · Mueve la fuente y observa cómo los frentes de onda se agrupan adelante (tono más alto) y se estiran atrás: el efecto sirena, controlado por la velocidad de la fuente.
As a sound source moves toward you, the pitch you hear is: · Cuando una fuente sonora se mueve hacia usted, el tono que escucha es:
Moving toward you bunches the wavefronts, shortening the wavelength and raising the frequency you hear. · Al acercarse, los frentes de onda se agrupan, acortando la longitud de onda y aumentando la frecuencia que escucha.
A source moving toward an observer bunches the wavefronts ahead of it. · Una fuente que se acerca a un observador agrupa los frentes de onda frente a ella.
Yes — each new wavefront is sent from a point a little closer, so they crowd together in front. · Sí — cada nuevo frente de onda se emite desde un punto ligeramente más cercano, por lo que se amontonan en frente.
What does not change
- The source 波源 still emits $f_{\text{s}}$ waves every second — its frequency is fixed.
- The waves still travel through the air at the same speed $v$; the moving source cannot push them faster.
- Only the spacing of the wavefronts changes, so only the observed wavelength and frequency change.
Lo que no cambia
- La fuente sigue emitiendo ondas $f_{\text{s}}$ cada segundo; su frecuencia es fija.
- Las ondas siguen viajando por el aire a la misma velocidad $v$; la fuente en movimiento no puede impulsarlas más rápido.
- Solo cambia el espaciamiento entre los frentes de onda, por lo que solo cambian la longitud de onda y la frecuencia observadas.
A source of sound moves towards a stationary listener. Which are unchanged? Select all · todos that apply. · Una fuente de sonido se mueve hacia un oyente estacionario. ¿Qué permanece sin cambios? Seleccione todos los que correspondan.
The medium fixes the speed and the source fixes what it emits. What the motion changes is the WAVELENGTH ahead of the source, and hence the frequency heard. · El medio fija la velocidad y la fuente determina lo que emite. Lo que cambia con el movimiento es la LONGITUD DE ONDA frente a la fuente, y por ende la frecuencia escuchada.
Where the formula comes from
- In one period $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ the source moves $v_{\text{s}}T$, so the wavelength ahead of it is squeezed to $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- The observer 观察者 hears $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- Behind the source the wavelength is stretched instead: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
De dónde sale la fórmula
- En un periodo $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$, la fuente se mueve $v_{\text{s}}T$, así que la longitud de onda delante de ella se comprime a $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- El oyente escucha $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- Detrás de la fuente, la longitud de onda se estira en cambio: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
The formula
- For a moving source and a still observer: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- Use minus when approaching (higher pitch), plus when receding (lower pitch).
A moving source squashes the wavefronts ahead of it, raising the observed frequency
La fórmula
- Para una fuente móvil y un observador quieto: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- Usa el signo menos cuando se acerca (tono más agudo), más cuando se aleja (tono más grave).
Una fuente móvil comprime los frentes de onda delante de ella, aumentando la frecuencia observada
In $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$, for a source moving toward the observer you use: · En $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$, para una fuente que se mueve hacia el observador se usa:
A smaller denominator gives a larger $f_{\text{o}}$ — the higher pitch you expect when approaching. · Un denominador menor produce un $f_{\text{o}}$ mayor — el tono más alto que se espera al aproximarse.
Match each situation to what a stationary listener hears. · Asocie cada situación con lo que escucha un oyente estacionario.
Approaching → minus in the formula → higher; receding → plus → lower; the switch between the two is the drop you hear as it passes. · Acercándose → menos en la fórmula → más alto; alejándose → más → más bajo; el cambio entre ambos es la caída que se escucha al pasar.
Put the Doppler calculation in order. · Ordene el cálculo del efecto Doppler.
The last step catches every sign error for free: an approaching source must give a HIGHER observed frequency. · El último paso detecta automáticamente cualquier error de signo: una fuente que se acerca debe dar una frecuencia observada MÁS ALTA.
Worked example: approaching
- A horn at $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ moves at $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward you; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Approaching → minus sign: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — higher, as expected.
Ejemplo resuelto: acercándose
- Una bocina con $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ se mueve a $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hacia ti; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Al acercarse → signo menos: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — más aguda, como era de esperar.
A horn ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) moves at $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward you; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What frequency do you hear? · Una bocina ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) se mueve a $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hacia usted; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ¿Qué frecuencia escucha?
$f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 400}{340 - 20} = \dfrac{136000}{320} = 425\ \text{Hz}$.
A source moving away from you gives a ____ frequency than the source. · Una fuente que se mueve alejándose de usted da una frecuencia ____ que la de la fuente.
Moving away spreads the wavefronts out, lengthening the wavelength and lowering the frequency. · Al alejarse, los frentes de onda se separan, alargando la longitud de onda y disminuyendo la frecuencia.
A siren emitting 800 Hz approaches at 30 m/s. What frequency is heard, in Hz? (speed of sound 340 m/s) · Una sirena que emite 800 Hz se acerca a 30 m/s. ¿Qué frecuencia se escucha, en Hz? (velocidad del sonido 340 m/s)
f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 Hz. Approaching means minus on the bottom and an answer ABOVE 800 Hz; getting a lower number is the sign error announcing itself. · f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 Hz. Acercarse implica menos en el denominador y una respuesta POR ENCIMA de 800 Hz; obtener un número más bajo indica un error de signo.
Worked example: a source going round in a circle
A siren on a car driving round a circular track is heard by someone standing outside the track. The frequency they hear varies between a maximum of $1000\ \text{Hz}$ and a minimum of $818\ \text{Hz}$. Take $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Find the speed of the car and the siren's own frequency.
- Maximum is heard when the car moves straight toward the listener: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- Minimum when it moves straight away: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- Divide the two equations so $f_{\text{s}}$ cancels: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, giving $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Source frequency: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- Check: the true frequency lies between the two heard values, and the car's speed is about a tenth of the speed of sound — sensible for a racing car.
Ejemplo resuelto: una fuente dando vueltas en círculo
Una sirena en un coche que da vueltas en una pista circular es escuchada por alguien parado fuera de la pista. La frecuencia que escucha varía entre un máximo de $1000\ \text{Hz}$ y un mínimo de $818\ \text{Hz}$. Toma $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Encuentra la velocidad del coche y la frecuencia propia de la sirena.
- Se escucha el máximo cuando el coche se mueve recto hacia el oyente: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- Se escucha el mínimo cuando se mueve recto alejándose: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- Divide las dos ecuaciones para que $f_{\text{s}}$ se cancele: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, lo que da $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Frecuencia de la fuente: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- Comprobación: la frecuencia real está entre los dos valores escuchados, y la velocidad del coche es aproximadamente una décima parte de la velocidad del sonido — razonable para un coche de carreras.
A siren of frequency $900\ \text{Hz}$ moves directly away from you at $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. The speed of sound is $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What frequency do you hear, in Hz? · Una sirena de frecuencia $900\ \text{Hz}$ se aleja directamente de usted a $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. La velocidad del sonido es $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ¿Qué frecuencia escucha, en Hz?
Receding → plus sign: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$. · Alejándose → signo más: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$.
Three traps. The $v$ on top is the speed of the wave ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for sound), never the speed of the source. The $\pm$ sign belongs to the source speed. And while a source drives straight at you at constant speed, the pitch you hear is constant — it does not climb as the car gets nearer; it changes only as the car passes and its direction relative to you changes. Louder is not higher.
Tres trampas. La $v$ arriba es la velocidad de la onda ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ para el sonido), nunca la velocidad de la fuente. El signo $\pm$ pertenece a la velocidad de la fuente. Y mientras una fuente se dirige directamente hacia ti a velocidad constante, el tono que escuchas es constante; no sube conforme el coche se acerca; cambia solo cuando el coche pasa y su dirección relativa respecto a ti cambia. Más fuerte no significa más agudo.
A police car drives straight toward you at a constant speed with its siren on. The pitch you hear rises steadily as it gets closer. · Un coche de policía conduce recto hacia usted a velocidad constante con la sirena encendida. El tono que escucha sube constantemente mientras se acerca.
While it approaches head-on at constant speed the observed frequency is constant — it depends on the speed, not the distance. The sound gets louder, not higher. The pitch only drops as the car passes. · Mientras se acerca frontalmente a velocidad constante, la frecuencia observada es constante — depende de la velocidad, no de la distancia. El sonido se vuelve más fuerte, no más agudo. El tono solo baja cuando el coche pasa.
You've got it
- a moving source changes the frequency you hear — the Doppler effect; the source frequency and wave speed do not change
- toward → bunched wavefronts → higher; away → spread out → lower
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (minus for approaching); divide the max and min equations to find $v_{\text{s}}$
Ya lo tienes
- Una fuente móvil cambia la frecuencia que escuchas — el efecto Doppler; la frecuencia de la fuente y la velocidad de la onda no cambian
- Hacia ti → frentes de onda apretados → más agudo; alejándose → separados → más grave
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (menos al acercarse); divide las ecuaciones máximas y mínimas para hallar $v_{\text{s}}$