Progressive waves · Ondas progresivas
| English | Español |
|---|---|
| medium/ˈmiːdɪəm/ | medio |
| oscillate/ˈɒsɪleɪt/ | oscilar |
| progressive wave/prəˈɡresɪv weɪv/ | onda progresiva |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitud |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | longitud de onda |
| period/ˈpɪərɪəd/ | período |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frecuencia |
| phase difference/feɪz ˈdɪfrəns/ | diferencia de fase |
| in phase/ɪn feɪz/ | en fase |
| out of phase/ˈaʊtəv feɪz/ | fuera de fase |
| time-base/taɪm beɪs/ | base de tiempo |
| intensity/ɪnˈtensɪti/ | intensidad |
The stadium wave
- In a stadium "wave", people stand and sit — but nobody runs around the stadium.
- The wave travels; the people stay put.
- A wave carries energy from place to place without moving matter overall.
La ola en el estadio
- En una "ola" de un estadio, la gente se levanta y se sienta — pero nadie corre alrededor del estadio.
- La ola viaja; las personas permanecen en su lugar.
- Una ola transporta energía de un lugar a otro sin mover la materia en conjunto.
What a wave is
- The particles of the medium oscillate 振动 about fixed rest positions.
- Only the disturbance — and its energy — moves along. This is a progressive wave 行波.
A digital oscilloscope draws a voltage signal against time
Qué es una onda
- Las partículas del medio oscilan alrededor de posiciones de equilibrio fijas.
- Solo la perturbación —y su energía— se desplaza a lo largo. Esta es una onda progresiva.
Un osciloscopio digital dibuja una señal de voltaje frente al tiempo
Progressive waves · Ondas progresivas
y = a sin(bx + c)
A wave: a is amplitude, b sets the wavelength, c the phase. · Una onda: a es la amplitud, b establece la longitud de onda, c la fase.
A progressive wave carries energy without moving matter along overall. · Una onda progresiva transporta energía sin mover materia en general.
Yes — the particles only oscillate about fixed points; the disturbance and its energy are what travel. · Sí — las partículas solo oscilan alrededor de puntos fijos; lo que viaja es la perturbación y su energía.
The key words
- amplitude 振幅 $A$ — biggest displacement from rest; wavelength 波长 $\lambda$ — distance between repeats.
- period 周期 $T$ — time for one cycle; frequency 频率 $f = \dfrac{1}{T}$ (in Hz).
Las palabras clave
- amplitud $A$ — desplazamiento máximo desde el reposo; longitud de onda $\lambda$ — distancia entre repeticiones.
- período $T$ — tiempo para un ciclo completo; frecuencia $f = \dfrac{1}{T}$ (en Hz).
A wave has a period of $0.020\ \text{s}$. What is its frequency? · Una onda tiene un período de $0.020\ \text{s}$. ¿Cuál es su frecuencia?
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.020} = 50\ \text{Hz}$.
Two graphs that look the same
- A displacement–distance graph is a snapshot: the repeat distance is the wavelength.
- A displacement–time graph follows one point: the repeat time is the period.
- Same shape, different axis — read the axis label before you read anything off.
A displacement–distance graph shows the wave's amplitude and wavelength; swap the axis to time and the same shape shows the period
Dos gráficos que parecen iguales
- Un gráfico de desplazamiento-distancia es una instantánea: la distancia de repetición es la longitud de onda.
- Un gráfico de desplazamiento-tiempo sigue un solo punto: el tiempo de repetición es el período.
- Mismo trazado, diferente eje — lee la etiqueta del eje antes de leer cualquier valor.
Un gráfico de desplazamiento-distancia muestra la amplitud y la longitud de onda de la onda; cambia los ejes por el tiempo y el mismo trazado muestra el período
A graph of displacement against time · tiempo for one point on a wave repeats every $4.0\ \text{ms}$. What does that $4.0\ \text{ms}$ tell you? · Un gráfico de desplazamiento contra tiempo para un punto en una onda se repite cada $4.0\ \text{ms}$. ¿Qué te dice ese $4.0\ \text{ms}$?
A time axis gives the period. $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4.0 \times 10^{-3}} = 250\ \text{Hz}$. The wavelength needs a distance axis. · Un eje temporal da el período. $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4.0 \times 10^{-3}} = 250\ \text{Hz}$. La longitud de onda necesita un eje de distancia.
Phase difference 相位差
- Points one wavelength apart move together — they are in phase 同相.
- Points half a wavelength apart are exactly out of phase 反相.
- In general, a separation $\Delta x$ gives a phase difference of $\dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$ (or $\times 2\pi$ rad).
Ripples on water are progressive waves that carry energy outward
Diferencia de fase
- Los puntos separados por una longitud de onda se mueven juntos — están en fase.
- Los puntos separados por media longitud de onda están exactamente en contrafase.
- En general, una separación $\Delta x$ produce una diferencia de fase de $\dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$ (o $\times 2\pi$ rad).
Las ondulaciones en el agua son ondas progresivas que transportan energía hacia afuera
Two points exactly one wavelength apart on a wave are: · Dos puntos separados exactamente una longitud de onda en una onda están:
One whole wavelength is one full cycle ($2\pi$), so the two points move together — in phase. · Una longitud de onda completa es un ciclo completo ($2\pi$), por lo que los dos puntos se mueven juntos — en fase.
Match each separation along a wave to the phase difference between the two points. · Empareje cada separación a lo largo de una onda con la diferencia de fase entre los dos puntos.
Phase difference · Diferencia de fase $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$, so each fraction of a wavelength is the same fraction of a full cycle. · Diferencia de fase $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$, por lo que cada fracción de una longitud de onda es la misma fracción de un ciclo completo.
The wave equation
- Speed is distance over time. In one period $T$ the wave advances one wavelength $\lambda$, so $v = \dfrac{\lambda}{T}$.
- Since $f = \dfrac{1}{T}$, this is $v = f\lambda$ — and it works for every progressive wave.
La ecuación de la onda
- La velocidad es distancia sobre tiempo. En un período $T$, la onda avanza una longitud de onda $\lambda$, por lo tanto $v = \dfrac{\lambda}{T}$.
- Dado que $f = \dfrac{1}{T}$, esto es $v = f\lambda$ — y funciona para toda onda progresiva.
A wave has frequency $50\ \text{Hz}$ and wavelength $4.0\ \text{m}$. What is its speed? · Una onda tiene frecuencia $50\ \text{Hz}$ y longitud de onda $4.0\ \text{m}$. ¿Cuál es su velocidad?
$v = f\lambda = 50 \times 4.0 = 200\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Worked example: reading an oscilloscope
A microphone feeds an oscilloscope. The time-base 时基 is set to $0.20\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ and $2.5$ complete cycles fill $10$ divisions. The wavelength of the sound is measured as $0.27\ \text{m}$. Find the frequency and the speed of sound.
- Time across the screen: $10 \times 0.20 = 2.0\ \text{ms}$.
- Period: $T = \dfrac{2.0\ \text{ms}}{2.5} = 0.80\ \text{ms} = 8.0 \times 10^{-4}\ \text{s}$.
- Frequency: $f = \dfrac{1}{T} = 1250\ \text{Hz}$.
- Speed: $v = f\lambda = 1250 \times 0.27 = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Check: the speed of sound in air is about $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, so the reading is sensible. Forgetting to divide by the $2.5$ cycles gives $500\ \text{Hz}$ and a speed of $135\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — impossible for sound.
Ejemplo resuelto: leer un osciloscopio
Un micrófono alimenta un osciloscopio. La base de tiempo está configurada en $0.20\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ y $2.5$ ciclos completos ocupan $10$ divisiones. La longitud de onda del sonido se mide como $0.27\ \text{m}$. Encuentre la frecuencia y la velocidad del sonido.
- Tiempo total en la pantalla: $10 \times 0.20 = 2.0\ \text{ms}$.
- Período: $T = \dfrac{2.0\ \text{ms}}{2.5} = 0.80\ \text{ms} = 8.0 \times 10^{-4}\ \text{s}$.
- Frecuencia: $f = \dfrac{1}{T} = 1250\ \text{Hz}$.
- Velocidad: $v = f\lambda = 1250 \times 0.27 = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Verificación: la velocidad del sonido en el aire es aproximadamente $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, por lo que la lectura es razonable. Olvidar dividir por los $2.5$ ciclos da $500\ \text{Hz}$ y una velocidad de $135\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — imposible para el sonido.
An oscilloscope time-base is $0.50\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ and 4 complete cycles fill 8 divisions. What is the frequency of the signal, in Hz? · La base de tiempo de un osciloscopio es $0.50\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ y 4 ciclos completos llenan 8 divisiones. ¿Cuál es la frecuencia de la señal, en Hz?
Screen time $= 8 \times 0.50 = 4.0\ \text{ms}$; one cycle takes $\dfrac{4.0}{4} = 1.0\ \text{ms}$, so $f = \dfrac{1}{1.0 \times 10^{-3}} = 1000\ \text{Hz}$. · Tiempo en pantalla $= 8 \times 0.50 = 4.0\ \text{ms}$; un ciclo tarda $\dfrac{4.0}{4} = 1.0\ \text{ms}$, así que $f = \dfrac{1}{1.0 \times 10^{-3}} = 1000\ \text{Hz}$.
The frequency is fixed by the source. When a wave passes into a different medium 介质, $f$ stays the same while $v$ and $\lambda$ change together. And a displacement–time graph gives you the period, never the wavelength.
La frecuencia está fijada por la fuente. Cuando una onda pasa a un medio diferente, $f$ permanece igual mientras que $v$ y $\lambda$ cambian conjuntamente. Y un gráfico de desplazamiento-tiempo te da el período, nunca la longitud de onda.
When a wave passes from air into water, its speed and wavelength change but its ____ stays the same. · Cuando una onda pasa del aire al agua, su velocidad y longitud de onda cambian pero su ____ permanece igual.
The frequency is set by the source and cannot change at a boundary; $v = f\lambda$ then forces $\lambda$ to change with $v$. · La frecuencia está determinada por la fuente y no puede cambiar en una frontera; $v = f\lambda$ entonces obliga a $\lambda$ a cambiar con $v$.
Intensity 强度
- Intensity is the power per unit area: $I = \dfrac{P}{A}$ (in $\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$).
- It grows with the square of the amplitude: $I \propto A^{2}$.
Intensidad
- Intensidad es la potencia por unidad de área: $I = \dfrac{P}{A}$ (en $\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$).
- Crece con el cuadrado de la amplitud: $I \propto A^{2}$.
If the amplitude of a wave doubles, its intensity becomes: · Si la amplitud de una onda se duplica, su intensidad se vuelve:
$I \propto A^{2}$, so doubling $A$ multiplies the intensity by $2^{2} = 4$. · $I \propto A^{2}$, por lo que al duplicar $A$, la intensidad se multiplica por $2^{2} = 4$.
Spreading from a point
- A point source spreads energy over a sphere: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}}$, so $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$.
- Double the distance → a quarter of the intensity.
Dispersión desde un punto
- Una fuente puntual dispersa energía sobre una esfera: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}}$, por lo tanto $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$.
- Duplicar la distancia → una cuarta parte de la intensidad.
A point source gives an intensity of $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ at distance $r$. What is the intensity at $2r$? · Una fuente puntual da una intensidad de $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ a una distancia $r$. ¿Cuál es la intensidad a $2r$?
$I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$, so at twice the distance the intensity is $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$. · $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$, por lo que al doble de distancia la intensidad es $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
Worked example: amplitude and distance
A small loudspeaker radiates $20\ \text{W}$ equally in all directions. Find the intensity $2.0\ \text{m}$ away, and say how the amplitude of the sound there compares with the amplitude at $4.0\ \text{m}$.
- Intensity at $2.0\ \text{m}$: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}} = \dfrac{20}{4\pi \times 2.0^{2}} = 0.40\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- At $4.0\ \text{m}$ the distance has doubled, so the intensity is a quarter: $0.10\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- Amplitude: $I \propto A^{2}$, so a quarter of the intensity means half the amplitude.
- Check: intensity falls as $\dfrac{1}{r^{2}}$ but amplitude falls only as $\dfrac{1}{r}$ — the square root of the intensity ratio.
Ejemplo resuelto: amplitud y distancia
Un pequeño altavoz irradia $20\ \text{W}$ uniformemente en todas direcciones. Encuentre la intensidad a $2.0\ \text{m}$ de distancia, y diga cómo se compara la amplitud del sonido allí con la amplitud a $4.0\ \text{m}$.
- Intensidad a $2.0\ \text{m}$: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}} = \dfrac{20}{4\pi \times 2.0^{2}} = 0.40\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- A $4.0\ \text{m}$ la distancia se ha duplicado, por lo que la intensidad es una cuarta parte: $0.10\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- Amplitud: $I \propto A^{2}$, por lo que una cuarta parte de la intensidad significa la mitad de la amplitud.
- Verificación: la intensidad disminuye según $\dfrac{1}{r^{2}}$ pero la amplitud disminuye solo según $\dfrac{1}{r}$ — la raíz cuadrada de la razón de intensidades.
You've got it
- a wave carries energy, not matter; $f = \dfrac{1}{T}$; frequency is set by the source
- the wave equation: $v = f\lambda$ (one wavelength per period)
- phase difference $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$; intensity $I = \dfrac{P}{A}$, with $I \propto A^{2}$ and $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$ from a point source
Ya lo tienes
- una onda transporta energía, no materia; $f = \dfrac{1}{T}$; la frecuencia está determinada por la fuente
- la ecuación de la onda: $v = f\lambda$ (una longitud de onda por período)
- diferencia de fase $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$; intensidad $I = \dfrac{P}{A}$, con $I \propto A^{2}$ e $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$ desde una fuente puntual