Hooke's law, stress and strain · Ley de Hooke, tensión y deformación
| English | Español |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Ley de Hooke |
| tensile/ˈtensaɪl/ | tractivo |
| extension/ekˈstenʃn/ | extensión |
| compressive/kəmˈpresɪv/ | compresivo |
| load/ləʊd/ | carga |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | constante del resorte |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | límite de proporcionalidad |
| stress/stres/ | tensión |
| strain/streɪn/ | deformación |
| Young modulus/jʌŋ ˈmɒdjʊləs/ | módulo de Young |
Pull twice as hard
- Pull a spring twice as hard and it stretches twice as far.
- That neat straight-line rule is Hooke's law 胡克定律 — true up to a point.
- It lets us measure forces with springs and test materials.
Tira dos veces más fuerte
- Si estiras un resorte dos veces más fuerte, se estira el doble de lejos.
- Esa regla sencilla en línea recta es la ley de Hooke 胡克定律 — válida hasta cierto punto.
- Nos permite medir fuerzas con resortes y probar materiales.
Stretching and squeezing
- A tensile 拉伸 force stretches an object, giving an extension 伸长量 $x$.
- A compressive 压缩 force squeezes it. The applied force is the load 负载.
A modern universal testing machine stretches a sample and records the force and extension
Estirar y comprimir
- Una fuerza tensiva 拉伸 estira un objeto, produciendo una extensión 伸长量 $x$.
- Una fuerza compresiva 压缩 lo aprieta. La fuerza aplicada es la carga 负载.
Una máquina universal moderna de ensayos estira una muestra y registra la fuerza y la extensión
Hooke's law · Ley de Hooke
F = k·x
Force is proportional to extension — the gradient is the spring constant k. · La fuerza es proporcional a la extensión — la pendiente es la constante del resorte k.
Hooke's law
- The extension is proportional to the load: $F = kx$.
- $k$ is the spring constant 劲度系数 (stiffness), in $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — the gradient of an $F$–$x$ graph.
Ley de Hooke
- La extensión es proporcional a la carga: $F = kx$.
- $k$ es la constante del resorte 劲度系数 (rigidez), en $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — la pendiente de un gráfico de $F$–$x$.
Hooke's law spring · Resorte de la ley de Hooke
Hang a load on the real spring: up to the elastic limit the extension is proportional to the force; beyond it the spring is stretched for good. · Cuelga una carga en el resorte real: hasta el límite elástico, la elongación es proporcional a la fuerza; más allá de él, el resorte queda estirado permanentemente.
A load of $12\ \text{N}$ stretches a spring by $0.040\ \text{m}$. What is the spring constant? · Una carga de $12\ \text{N}$ estira un resorte $0.040\ \text{m}$. ¿Cuál es la constante del resorte?
$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{12}{0.040} = 300\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
Within Hooke's law, doubling the load doubles the extension. · Dentro de la ley de Hooke, duplicar la carga duplica la extensión.
Yes — $F = kx$ is a straight-line (proportional) relationship, so $x$ scales with $F$. · Sí — $F = kx$ es una relación lineal (proporcional), por lo que $x$ escala con $F$.
The limit of proportionality 比例极限
- Hooke's law only holds up to the limit of proportionality.
- Past it the $F$–$x$ line curves — the simple $F = kx$ no longer works.
A spring obeys Hooke's law: extension is proportional to the force applied
El límite de proporcionalidad 比例极限
- La ley de Hooke solo se cumple hasta el límite de proporcionalidad.
- Más allá de él, la línea $F$–$x$ se curva — la simple $F = kx$ ya no funciona.
Un resorte obedece la ley de Hooke: la extensión es proporcional a la fuerza aplicada
The straight-line law $F = kx$ holds only up to the: · La ley lineal $F = kx$ solo se cumple hasta el:
Beyond the limit of proportionality the $F$–$x$ graph curves and $F = kx$ no longer applies. · Más allá del límite de proporcionalidad, la gráfica de $F$–$x$ se curva y $F = kx$ ya no aplica.
A complete statement of Hooke's law contains which of these? Select all · todos that apply. · Un enunciado completo de la ley de Hooke contiene cuáles de estas opciones. Selecciona todas las que correspondan.
The condition is part of the law, not an extra. Rubber obeys nothing like it, and a metal stops obeying it beyond the straight line. · La condición forma parte de la ley, no es algo añadido. La goma no obedece nada similar, y un metal deja de obedecerla más allá de la línea recta.
Springs together
- Series (end to end): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — softer overall.
- Parallel (side by side): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — stiffer overall.
Springs in series are softer (1/k adds); springs in parallel are stiffer (k adds)
Resortes juntos
- En serie (uno tras otro): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — más blandos en conjunto.
- En paralelo (uno al lado del otro): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — más rígidos en conjunto.
Resortes en serie son más blandos (1/k se suma); resortes en paralelo son más rígidos (k se suma)
Two identical springs (each constant $k$) are joined in series. The combined spring constant is: · Dos resortes idénticos (cada uno con constante $k$) están conectados en serie. La constante combinada es:
$\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$, so $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — the pair stretches more easily. · $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$, así que $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — el par se estira más fácilmente.
Stress 应力 and strain 应变
- Stress $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (force per area, in Pa).
- Strain $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (extension ÷ original length — no unit).
Tensión 应力 y deformación 应变
- Tensión $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (fuerza por área, en Pa).
- Deformación $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (extensión ÷ longitud original — sin unidad).
Match each quantity to its formula. · Asocia cada cantidad con su fórmula.
Stress is force per area; strain is the fractional extension; the spring constant is load per extension. · La tensión es fuerza por área; la deformación es la extensión fraccionaria; la constante del resorte es carga por extensión.
Match each term to the definition the examiner marks. · Asocia cada término con la definición que marca el examinador.
The Young modulus is a property of the MATERIAL and the spring constant of the SPECIMEN, which is why a thicker wire of the same metal changes one and not the other. · El módulo de Young es una propiedad del material y la constante del resorte es del especímen, por eso un alambre más grueso del mismo metal cambia una pero no la otra.
The Young modulus 杨氏模量
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, in Pa (about $2 \times 10^{11}$ for steel).
- It is a property of the material only; the spring constant $k = \dfrac{EA}{L_0}$ also depends on size.
Módulo de Young 杨氏模量
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, en Pa (aproximadamente $2 \times 10^{11}$ para acero).
- Es una propiedad del material únicamente; la constante del resorte $k = \dfrac{EA}{L_0}$ también depende del tamaño.
A material with Young modulus $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ is under a stress of $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$. What is the strain? · Un material con módulo de Young $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ está sometido a una tensión de $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$. ¿Cuál es la deformación?
$\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E} = \dfrac{1.0 \times 10^{8}}{2.0 \times 10^{11}} = 5.0 \times 10^{-4}$.
The Young modulus of a wire depends on its length and thickness. · El módulo de Young de un alambre depende de su longitud y grosor.
No — the Young modulus is a property of the material. The spring constant $k = EA/L_0$ is what depends on size. · No — el módulo de Young es una propiedad del material. Lo que depende del tamaño es la constante del resorte $k = EA/L_0$.
A wire has diameter 0.50 mm. What is its cross-sectional area, in units of 1e-7 m^2? · Un alambre tiene diámetro de 0.50 mm. ¿Cuál es su área transversal, en unidades de 1e-7 m^2?
Radius 0.25 mm = 2.5e-4 m, so A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2. Using the diameter as the radius gives four times too much, the classic error here. · Radio 0.25 mm = 2.5e-4 m, así que A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2. Usar el diámetro como radio da cuatro veces demasiado, el error clásico aquí.
Measuring the Young modulus
- Use a long, thin wire so the extension is big enough to measure.
- Find the area from the diameter (a micrometer), load it step by step, and plot $F$ against $x$: gradient $= \dfrac{EA}{L_0}$.
A long, thin wire is loaded step by step; the gradient of F against x gives EA/L₀
Medir el módulo de Young
- Usa un alambre largo y delgado para que la extensión sea lo suficientemente grande como para medirla.
- Encuentra el área a partir del diámetro (con un micrómetro), cárgalo paso a paso, y grafica $F$ contra $x$: pendiente $= \dfrac{EA}{L_0}$.
Un alambre largo y delgado se carga paso a paso; la pendiente de F contra x da EA/L₀
A thicker wire of the same metal has a larger Young modulus. · Un alambre más grueso del mismo metal tiene un módulo de Young mayor.
The Young modulus is the material's own property, unchanged by thickness. The thicker wire has a larger spring constant, which is the specimen's property. · El módulo de Young es la propia propiedad del material, sin cambios por el grosor. El alambre más grueso tiene una constante del resorte mayor, que es la propiedad del especímen.
Marks that slip away
- Hooke's law needs its condition. "The extension is directly proportional to the applied force" is only half of it; add "provided the limit of proportionality is not exceeded".
- The limit of proportionality is the end of the straight line. The elastic limit is the end of elastic behaviour, a little beyond it. They are not the same point.
- In $A = \pi r^2$ use the radius, so halve a diameter first, and convert $\text{mm}^2$ to $\text{m}^2$ by $10^{-6}$, not $10^{-3}$.
- A thicker wire does not have a larger Young modulus. The modulus belongs to the material; the thicker wire has a larger spring constant.
- Stress is force per unit cross-sectional area and strain is extension per unit original length. Strain has no unit.
Puntos que se pierden fácilmente
- La ley de Hooke necesita su condición. "La extensión es directamente proporcional a la fuerza aplicada" es solo la mitad; agrega "siempre que no se exceda el límite de proporcionalidad".
- El límite de proporcionalidad es el final de la línea recta. El límite elástico es el final del comportamiento elástico, un poco más allá. No son el mismo punto.
- En $A = \pi r^2$ usa el radio, así que divide el diámetro entre dos primero, y convierte $\text{mm}^2$ a $\text{m}^2$ mediante $10^{-6}$, no $10^{-3}$.
- Un alambre más grueso no tiene un módulo de Young mayor. El módulo pertenece al material; el alambre más grueso tiene una constante del resorte mayor.
- La tensión es fuerza por unidad de área transversal y la deformación es extensión por unidad de longitud original. La deformación no tiene unidad.
You've got it
- Hooke's law $F = kx$ holds up to the limit of proportionality
- stress $\sigma = \dfrac{F}{A}$, strain $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- Young modulus $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — a property of the material, not its shape
Lo has entendido
- La ley de Hooke $F = kx$ se cumple hasta el límite de proporcionalidad
- tensión $\sigma = \dfrac{F}{A}$, deformación $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- módulo de Young $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — una propiedad del material, no de su forma