Circular motion · Movimiento circular
| English | Español |
|---|---|
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleración centrípeta |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | velocidad angular |
| linear speed/ˈlɪnɪə spiːd/ | velocidad lineal |
| radian/ˈreɪdɪən/ | radián |
| tangent/ˈtændʒənt/ | tangente |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | fuerza centrípeta |
| conical pendulum/ˈkɒnɪkl ˈpendjʊləm/ | péndulo cónico |
| energy conservation/ˈenədʒi ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | conservación de la energía |
| centrifugal/ˌsentrɪˈfjuːɡl/ | centrífuga |
| inertia/ɪˈnɜːʃə/ | inercia |
Why you feel pushed out on a roundabout
- Whirl a ball on a string and it pulls outward — yet the force on the ball points inward.
- Anything moving in a circle is constantly accelerating toward the centre, even at steady speed, because its direction keeps changing.
Por qué sientes que te empujan hacia afuera en una rotonda
- Si haces girar una bola atada a un hilo, esta tira hacia afuera — pero la fuerza sobre la bola apunta hacia adentro.
- Cualquier objeto que se mueve en círculo está constantemente acelerando hacia el centro, incluso a velocidad constante, porque su dirección cambia continuamente.
Angular speed 角速度 and linear speed 线速度
- Angular speed $\omega$ (radians 弧度 per second) links to linear speed by:
- A point further from the centre (bigger $r$) moves faster for the same $\omega$.
In circular motion velocity is tangent 切线 and acceleration points to the centre
Velocidad angular 角速度 y velocidad lineal 线速度
- Velocidad angular $\omega$ (radianes por segundo) se relaciona con la velocidad lineal mediante:
- Un punto más alejado del centro (mayor $r$) se mueve más rápido para la misma $\omega$.
En el movimiento circular, la velocidad es tangente 切线 y la aceleración apunta al centro.
Angle in radians · Ángulo en radianes
Circular motion is measured in radians: drag the angle θ and radius r to see the arc swept — angular speed ω turns this into v = rω. · El movimiento circular se mide en radianes: arrastra el ángulo θ y el radio r para ver el arco barrido — la velocidad angular ω convierte esto en v = rω.
A particle moves in a circle of radius 2 m with angular speed 3 rad/s. What is its speed v = rω (m/s)? · Una partícula se mueve en un círculo de radio 2 m con velocidad angular 3 rad/s. ¿Cuál es su velocidad v = rω (m/s)?
v = rω = 2 × 3 = 6 m/s.
Linear speed and angular speed are related by v = r ______. · La velocidad lineal y la velocidad angular están relacionadas por v = r ______.
v = rω.
Centripetal acceleration 向心加速度
- The acceleration points to the centre — centripetal acceleration:
- It is caused by a centripetal force 向心力 $F = ma$ (tension, friction, gravity, or a normal reaction).
Velocity is tangent to the circle; the acceleration (and net force) point to the centre.
Aceleración centrípeta 向心加速度
- La aceleración apunta hacia el centro — aceleración centrípeta:
- Es causada por una fuerza centrípeta 向心力 $F = ma$ (tensión, fricción, gravedad o reacción normal).
La velocidad es tangente al círculo; la aceleración (y la fuerza neta) apuntan hacia el centro.
For the same particle (r = 2, ω = 3), what is the centripetal acceleration a = rω² (m/s²)? · Para la misma partícula (r = 2, ω = 3), ¿cuál es la aceleración centrípeta a = rω² (m/s²)?
a = rω² = 2 × 9 = 18 m/s².
The centripetal acceleration of a particle in circular motion points: · La aceleración centrípeta de una partícula en movimiento circular apunta:
It points to the centre — that is what continually changes the direction of motion. · Apunta al centro; eso es lo que cambia continuamente la dirección del movimiento.
The velocity of a particle in circular motion is directed along the tangent to the circle. · La velocidad de una partícula en movimiento circular está dirigida a lo largo de la tangente al círculo.
Velocity is always tangent; the acceleration is perpendicular to it, toward the centre. · La velocidad siempre es tangencial; la aceleración es perpendicular a ella, apuntando hacia el centro.
Worked example
- A particle moves in a circle of radius $2$ m at angular speed $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Speed $v = r\omega = 2 \times 3 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Centripetal acceleration $a = r\omega^2 = 2 \times 3^2 = 18\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Ejemplo resuelto
- Una partícula se mueve en un círculo de radio $2$ m a velocidad angular $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Velocidad $v = r\omega = 2 \times 3 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Aceleración centrípeta $a = r\omega^2 = 2 \times 3^2 = 18\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Horizontal vs vertical circles
- Horizontal circle (e.g. a conical pendulum 圆锥摆): speed is constant.
- Vertical circle: speed changes with height, so combine circular motion with energy conservation 能量守恒.
There is no outward "centrifugal 离心 force" on the particle. The real force is the inward (centripetal) one; the outward feeling is your body's inertia 惯性 resisting the change in direction.
- In circular motion the normal contact force or tension provides the centripetal force.
Círculos horizontales vs verticales
- Círculo horizontal (ej. péndulo cónico 圆锥摆): la velocidad es constante.
- Círculo vertical: la velocidad cambia con la altura, por lo que se combina el movimiento circular con la conservación de la energía 能量守恒.
No existe ninguna "fuerza centrífuga 离心" hacia afuera sobre la partícula. La fuerza real es la interna (centrípeta); la sensación hacia afuera es la inercia 惯性 de tu cuerpo resistiéndose al cambio de dirección.
- En el movimiento circular, la fuerza de contacto normal o la tensión proporcionan la fuerza centrípeta.
For motion in a vertical circle, the speed is not constant, so you also use: · Para el movimiento en un círculo vertical, la velocidad no es constante, por lo que también usas:
Height changes, so gravitational PE ↔ KE: use energy conservation alongside the circular-motion equations. · La altura cambia, así que la PE gravitacional ↔ KE: usa la conservación de energía junto con las ecuaciones del movimiento circular.
You've got it
- $v = r\omega$; centripetal acceleration $a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}$, directed to the centre
- a real inward centripetal force causes it ($F = ma$)
- horizontal circle → constant speed; vertical circle → use energy conservation
Lo has entendido
- $v = r\omega$; aceleración centrípeta $a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}$, dirigida hacia el centro
- una fuerza centrípeta real hacia adentro la causa ($F = ma$)
- círculo horizontal → velocidad constante; círculo vertical → usar conservación de la energía