De una colisión a un acelerador de partículas
Un parachoques de automóvil y un detector de partículas parecen muy diferentes. Ambos usan momento y fuerzas. Esta unidad sigue esas ideas hacia el movimiento circular, campos eléctricos, campos magnéticos e interacciones de partículas.
WPH14 evalúa los requisitos 81–124 de la especificación del Tema 3. También puede utilizar conocimientos de las Unidades 1–2. Utilice las siete hojas de habilidades en orden. Verifique unidades, direcciones y los supuestos detrás de cada ecuación. Una ecuación familiar puede dar una respuesta incorrecta si su modelo no se ajusta.
Impulso y colisiones bidimensionales
La fuerza cambia el momento
Momento es el vector $\mathbf p=m\mathbf v$. Elija una dirección positiva antes de usar signos. Impulso es el cambio en el momento. Para fuerza constante, o la fuerza promedio durante un intervalo:
Una fuerza variable produce un impulso igual al área firmada bajo su gráfico de fuerza-tiempo. Un pulso triangular tiene área $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$. Un área debajo del eje temporal es negativa. La fuerza máxima no es automáticamente la fuerza promedio.
Ejemplo resuelto. Una pelota de masa $0.20\ \text{kg}$ se acerca a una pared a velocidad $+6.0\ \text{m s}^{-1}$. Rebotó con velocidad $-4.0\ \text{m s}^{-1}$. El contacto duró $0.050\ \text{s}$. Calcule la fuerza promedio sobre la pelota.
- Datos: masa, velocidades inicial/final firmadas y tiempo de contacto.
- Razón: el impulso de la fuerza cambia el momento de la pelota; el rebote invierte el signo.
La fuerza es opuesta a la dirección positiva elegida. La pared siente una fuerza opuesta. Un parachoques o casco deformable aumenta el tiempo de detención. Para el mismo cambio de momento, esto reduce la fuerza promedio. No elimina el cambio de momento.
Conservar cada componente del momento
Un sistema aislado no tiene impulsos externos significativos durante el evento. Su momento total se conserva. Las fuerzas internas se cancelan en pares opuestos. La conservación del momento no requiere la conservación de la energía cinética.
Para una colisión en un plano, descomponga todo el momento en dos ejes perpendiculares:
Utilice el ángulo medido desde el eje elegido. Incluya los signos; una componente hacia abajo es negativa si hacia arriba es positiva. No sume las magnitudes del momento cuando las direcciones difieran.
Ejemplo resuelto. Una esfera de masa $0.10\ \text{kg}$ que se mueve a velocidad $2.0\ \text{m s}^{-1}$ choca contra dos esferas estacionarias, cada una de masa $0.10\ \text{kg}$. Se detiene. Las otras dos salen simétricamente a velocidad $1.2\ \text{m s}^{-1}$, en ángulos $+\theta$ y $-\theta$ respecto a la dirección original. Encuentre su ángulo de separación y clasifique la colisión.
- Razón: los momentos transversales se cancelan por simetría; el momento longitudinal da $\theta$.
Una colisión elástica conserva tanto la energía cinética total como el momento. Una colisión inelástica no conserva la energía cinética; parte se convierte en otras formas de energía.
Esta colisión es inelástica. La energía total se conserva aún así. En una colisión pasiva ordinaria, la energía cinética no puede aumentar sin una fuente de energía adicional.
Para una partícula no relativista, use $p=mv$ y $E_k=\frac12mv^2$. Al sustituir $v=p/m$ se obtiene:
A igual energía cinética, $p=\sqrt{2mE_k}$: una masa mayor tiene mayor momento. A igual momento, una masa mayor tiene menor energía cinética. Estas ecuaciones no son válidas para una partícula que se mueve cerca de la velocidad de la luz.
Prácticas fundamentales 9 y 10
Para la práctica central 9, usa un carrito, sensor de fuerza y registrador de datos. Mide la masa del carrito y las velocidades justo antes/después del contacto usando portillos de luz o un sensor de movimiento. Registra el pulso de fuerza-tiempo a una tasa de muestreo suficientemente rápida para resolverlo. Nula el sensor de fuerza; usa ejes consistentes para fuerza y velocidad. Integra el área bajo la gráfica y compárala con $m(v-u)$. Repite para diferentes fuerzas de contacto o velocidades. Una gráfica de impulso contra cambio de momento debería tener una pendiente cercana a uno. La fricción, desviaciones del sensor y partes perdidas del pulso pueden causar discrepancias. Asegura la pista y atrapa el carrito de forma segura.
Para la práctica fundamental 10, registre esferas pequeñas chocando sobre una superficie nivelada usando una cámara superior. Incluya una escala de longitud en el plano de colisión y una frecuencia de fotogramas conocida. Mantenga la cámara perpendicular para reducir el error de perspectiva. Rastree los centros durante varios fotogramas antes y después del corto choque. Convierta los desplazamientos en píxeles a metros y los intervalos de fotogramas a segundos. Determine ambas componentes de velocidad, luego compare las componentes totales de momento y energías cinéticas. Repita con diferentes direcciones de aproximación. Incluya la incertidumbre de posiciones, cronometraje y calibración de escala. Un pequeño desajuste dentro de la incertidumbre no es evidencia de que falte el momento. Mantenga las esferas contenidas para que no caigan ni representen un riesgo de resbalón.
Movimiento circular
Ángulo, velocidad angular y velocidad tangencial
Un ángulo de un radián subtiende un arco igual al radio. Por lo tanto $\theta=s/r$, con el ángulo en radianes. Una revolución completa equivale a $2\pi$ radianes o $360^\circ$.
Velocidad angular describe la tasa de desplazamiento angular. En los problemas bidimensionales aquí, use su tasa rotacional con signo o magnitud según corresponda. Los puntos en un disco rígido giratorio tienen la misma velocidad angular. Los puntos más alejados de su centro tienen mayor velocidad tangencial. Sus direcciones de velocidad también varían alrededor del círculo.
Ejemplo resuelto. Una rueda gira a $120$ revoluciones por minuto. Calcule la velocidad angular y la aceleración de un punto $0.25\ \text{m}$ desde su centro.
Mantenga la velocidad angular sin redondear durante el cálculo. Use el radio, no el diámetro.
Por qué la aceleración apunta hacia adentro
El movimiento circular uniforme tiene velocidad constante pero velocidad cambiante. Dibuje los vectores de velocidad tangencial inicial y final. El cambio es $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$, no su suma. Para un cambio angular pequeño, el triángulo de velocidad y el triángulo de radio son similares:
El cambio de velocidad apunta hacia el centro en este límite. Por lo tanto se requiere una fuerza centrípeta resultante:
La fuerza centrípeta nombra la resultante de fuerzas reales. No es una fuerza extra para sumar a un diagrama de fuerzas. La fricción puede proporcionarla en un disco giratorio. La tensión puede proporcionarla para una bola atada a una cuerda.
Escriba la ecuación de fuerzas reales
Para ropa contra el interior de un tambor vertical, el peso siempre apunta hacia abajo. La reacción normal del tambor apunta hacia el centro. A velocidad constante:
La resultante requerida tiene la misma magnitud, pero la reacción es mayor en la parte inferior. Si se pierde el contacto, la superficie no puede proporcionar una reacción normal de tracción. Verifique esto antes de usar un modelo de trayectoria circular.
Para un plato giratorio horizontal, la fricción máxima disponible debe ser al menos $mr\omega^2$. Si la fricción máxima es $mg/25$:
La masa se cancela porque tanto las fuerzas requeridas como las disponibles escalan con la masa. Si la fuerza hacia adentro desaparece, el movimiento inicialmente sigue la tangente. La gravedad puede curvar luego la trayectoria; "tangente" describe la dirección de liberación.
Campos eléctricos y potencial
Fuerza y potencial describen cosas diferentes
Un campo eléctrico es una región donde una partícula cargada experimenta una fuerza. La intensidad del campo eléctrico es fuerza por unidad de carga de prueba positiva:
Sus unidades son $\text{N C}^{-1}$ o $\text{V m}^{-1}$. Una carga positiva siente fuerza a lo largo del campo; una carga negativa siente fuerza en sentido opuesto.
El potencial eléctrico es energía potencial por unidad de carga relativa a una referencia elegida. Para una carga $q$ movida a través de un cambio de potencial:
El potencial es escalar; el campo es vectorial. Un punto con potencial cero no necesariamente tiene campo cero. Sumar potenciales con signo es diferente de sumar vectores de campo.
Campos radiales y uniformes
Para cargas puntuales, o fuera de una esfera conductora aislada cargada, con $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$:
Aquí $r$ es la separación de los centros de carga; las distancias de la esfera se miden desde su centro. Cargas similares se repelen, cargas opuestas se atraen. El potencial toma el signo de $Q$ cuando cero está en el infinito.
Entre placas paralelas grandes, lejos de los bordes, el campo es aproximadamente uniforme:
El campo apunta de mayor a menor potencial. La separación de placas $d$ es perpendicular a las placas. Una equipotencial tiene el mismo potencial en todos sus puntos. Las líneas de campo cruzan las equipotenciales en ángulo recto. Moverse a lo largo de una no implica cambio en energía potencial eléctrica.
El campo radial es el gradiente negativo del potencial: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. Para una fuente positiva, el área firmada bajo su curva $E$–$r$ desde $r$ hasta el infinito iguala $V(r)$. El área desde cero hasta $r$ no es ese potencial. En un campo uniforme, niveles de potencial más cercanos e igualmente espaciados significan un campo más fuerte.
Ejemplo resuelto. Una esfera de radio $0.20\ \text{m}$ tiene potencial $9.0\ \text{kV}$. Encuentra la carga y el campo a $0.30\ \text{m}$ desde su centro. Usa $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$.
Usa el radio de la superficie para encontrar la carga, luego usa la nueva distancia al centro para hallar el campo. No reutilices la distancia superficial en el segundo paso.
Compara las fuerzas eléctrica y gravitatoria
Una gota de aceite cargada estacionaria puede satisfacer $|q|E=mg$. Usa $m=\rho\mathcal V$ si se dan densidad y volumen. Divide la magnitud de la carga por $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ para verificar si es cercana a un múltiplo entero. El signo de la carga sigue la dirección de la fuerza necesaria, no solo su magnitud.
Para levantar un grano esférico, compara $qE$ con $\rho(4\pi r^3/3)g$. El radio es la mitad del diámetro listado. Un diámetro máximo calculado es un umbral: elige el mayor diámetro listado por debajo de él. En un panel inclinado, la componente normal del peso es $mg\cos\theta$. La fuerza eléctrica perpendicular al panel debe superar esa componente para desprender un grano; la gravedad también tiene una componente cuesta abajo.
Condensadores y circuitos RC
Almacenamiento de carga y energía
Un condensador almacena cargas separadas en dos conductores. Tienen cargas iguales y opuestas en el modelo ideal de dos placas. La carga citada $Q$ es la magnitud en cualquiera de las placas, no la suma de ambas magnitudes. La capacitancia es la carga almacenada por unidad de p.d.:
Un faradio es un coulomb por voltio. Para capacitancia constante, una gráfica $V$–$Q$ es recta que pasa por el origen con pendiente $1/C$. Su área da el trabajo necesario para transferir carga al condensador:
El factor uno medio aparece porque la p.d. aumenta desde cero mientras se transfiere la carga. No es $QV$ en el voltaje final durante todo el proceso de carga. Para descarga entre voltajes no nulos, resta las dos energías almacenadas:
Esto es diferente de $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$.
Carga y descarga
En un circuito ideal de carga serie resistor–condensador, inicialmente sin carga, la p.d. del condensador es cero. Inicialmente, el resistor tiene toda la p.d. de alimentación, por lo que la corriente es máxima. A medida que se acumula carga, la p.d. del condensador aumenta. La p.d. del resistor y la corriente disminuyen. En carga completa, la corriente es cero y la p.d. del condensador iguala la p.d. de alimentación.
Para descarga a través de una resistencia fija, usa la corriente con signo consistentemente o trabaja con su magnitud:
La relación de voltaje se deriva de $Q=CV$ con $C$ constante. La magnitud de la corriente se deriva de $|I|=V/R$ con $R$ constante. La constante de tiempo es $\tau=RC$. Después de una constante de tiempo, $Q$, $V$ y la magnitud de la corriente son $e^{-1}\approx0.368$ de sus valores iniciales. Después de tres constantes de tiempo son aproximadamente $5\%$, no cero. La energía almacenada disminuye más rápido porque depende de $V^2$.
Para carga desde una fuente ideal constante $V_s$:
El voltaje de un capacitor en carga sube hacia $V_s$; la corriente de carga disminuye hacia cero. No dibujes la misma curva para ambas cantidades. Iguales $V_C$ y $V_R$ significa que cada una es $V_s/2$, alcanzado en $t=RC\ln2$.
Al tomar logaritmos naturales de la ecuación de descarga obtenemos:
Así, una gráfica de $\ln V$ contra $t$ tiene pendiente $-1/(RC)$ e intercepto $\ln V_0$. Las mismas formas valen para $Q$ y la magnitud de la corriente. Usa unidades de medición consistentes dentro de los valores numéricos logarítmicos.
Ejemplo resuelto. Un condensador de $100\ \mu\text{F}$ se descarga desde $12.0\ \text{V}$ a través de $20.0\ \text{k}\Omega$. Halla la p.d. después de $3.0\ \text{s}$ y la energía perdida.
La energía almacenada perdida se convierte principalmente en calor en la resistencia de descarga. Utilice el voltaje sin redondear en el cálculo final.
Práctica central 11 y extensiones útiles
Utilice una fuente de c.c. de bajo voltaje, un resistor, un capacitor y un interruptor. Cargue a través del resistor, desconecte luego la fuente y descargue a través de la resistencia conocida. Conecte un sensor de voltaje, un registrador de datos o un osciloscopio en paralelo con el capacitor. Registre tiempo y p.d.; seleccione un intervalo de muestreo corto en comparación con $RC$. Utilice una resistencia de entrada del instrumento grande en comparación con la resistencia de descarga; de lo contrario, alterará la trayectoria de descarga.
Mantenga $R$ y $C$ fijos, repita después de restaurar la misma carga inicial y compare las curvas medidas con las predicciones exponenciales. Determine $RC$ a partir del nivel $1/e$ o de la pendiente de un ajuste logarítmico. Evite tomar logaritmos de lecturas cercanas a cero donde la incertidumbre relativa es grande. Para una prueba de tolerancia de resistencia, calcule $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ durante una descarga ininterrumpida y compárela con ambos límites del intervalo permitido.
Use la polaridad correcta para un capacitor electrolítico y manténgase por debajo de su clasificación de voltaje. Descárguelo de forma segura a través de un resistor antes de modificar las conexiones; no cortocircuite un capacitor cargado. La fuga, la carga del sensor y el calentamiento del resistor pueden alterar la curva medida.
Un capacitor suavizador se carga cerca de los picos de la fuente y se descarga hacia la carga entre ellos. Una menor resistencia de carga produce una constante de tiempo más pequeña, una descarga más rápida y menos suavizado. Para dos capacitores idénticos en serie, aparece la misma magnitud de carga en cada uno. Sus p.d.s iguales comparten la fuente, por lo que cada uno almacena la mitad de la carga de un capacitor idéntico conectado solo. Este reparto es un puente útil hacia el papel seleccionado; no reemplaza el modelo principal de capacitancia.
Fuerzas magnéticas e inducción
Direcciones, flujo y fuerza
Densidad de flujo magnético $B$ describe el efecto de fuerza del campo. Para un alambre recto de longitud $l$ en un campo uniforme:
Aquí $\theta$ es el ángulo entre la corriente convencional y el campo. Solo cuenta la longitud dentro del campo. Para una sola partícula cargada:
Utilice la regla de la mano izquierda de Fleming: primer dedo en dirección al campo, segundo dedo en dirección a la corriente convencional, el pulgar indica la fuerza. Una carga positiva se mueve en la dirección de la corriente convencional. Invierta el resultado para el movimiento de un electrón. Los símbolos de punto significan hacia afuera de la página; las cruces significan hacia adentro.
La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, por lo que cambia la dirección sin realizar trabajo. No puede, por sí sola, aumentar la energía cinética de la partícula. Si $\mathbf v$ es paralelo a $\mathbf B$, la fuerza magnética es cero.
Flujo magnético a través de un área plana en un campo uniforme es:
Aquí $\alpha$ es el ángulo entre el campo y la normal al área, no el plano mismo. La unidad es el weber. Vinculación de flujo es $N\phi$ cuando el mismo flujo vincula cada una de $N$ espiras.
Ejemplo resuelto. Una bobina tiene 40 espiras y radio $0.015\ \text{m}$. Un campo uniforme $0.020\ \text{T}$ es perpendicular a su plano. Encuentre la vinculación de flujo.
Utilice el radio, no el diámetro, y multiplique por el número de espiras solo al encontrar la vinculación. Una balanza bajo imanes mide la reacción opuesta a una fuerza sobre un alambre soportado separadamente. Convierta un cambio en la lectura de la balanza $\Delta m$ en fuerza $\Delta mg$, no en $\Delta m$ directamente.
Una vinculación cambiante induce una f.e.m.
Inducción electromagnética ocurre cuando cambia la vinculación de flujo. El movimiento relativo de una bobina y un imán puede causarla. Rotar la bobina o cambiar la corriente en otra bobina vinculada también puede causarla. Una bobina estacionaria en un campo constante no tiene f.e.m. inducida simplemente porque esté presente el flujo.
Ley de Faraday relaciona la magnitud de la f.e.m. con la tasa de cambio del enlace de flujo. Ley de Lenz da la dirección opuesta:
La corriente inducida, si el circuito está cerrado, produce un efecto magnético que se opone al cambio que la originó. No siempre se opone al campo existente: cuando ese campo disminuye, el efecto inducido ayuda a mantenerlo. Esta oposición es consistente con la conservación de la energía.
Ejemplo resuelto. El flujo a través de cada una de 50 espiras disminuye de $6.0\times10^{-5}$ a $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ en $0.020\ \text{s}$. Encuentra la magnitud de la f.e.m. inducida promedio.
Un movimiento más rápido, un campo más fuerte, más espiras o un área de enlace mayor pueden aumentar la tasa. Explique qué cantidad cambia realmente. En un lector de cintas magnéticas, invertir la orientación de los polos invierte la dirección de la señal. Para un límite recto barrido sobre un área de ancho $L$ a velocidad $v$, $\Delta A/\Delta t=Lv$, dando $|\mathcal E|=NBLv$ bajo ese modelo de campo uniforme.
La carga inalámbrica utiliza corriente alterna en una bobina, produciendo un campo magnético variable y un enlace variable en la bobina del teléfono. Esto induce una f.e.m. El circuito receptor puede entonces cargar la batería. Conteos de espiras iguales no garantizan voltajes iguales: parte del flujo puede no enlazarse con la otra bobina, especialmente con separación o sin núcleo de hierro.
Estructura nuclear, aceleradores y trayectorias
El núcleo y evidencia de dispersión
En $^{A}_{Z}X$, el número protónico $Z$ cuenta protones y el número másico $A$ cuenta protones más neutrones. El conteo de neutrones es $A-Z$. Un átomo neutro tiene $Z$ electrones; un ion puede tener diferente cantidad.
El modelo antiguo de carga positiva distribuida podía explicar desviaciones pequeñas pero no la dispersión alfa observada de gran ángulo. La mayoría de las partículas alfa pasan casi rectas a través de una lámina delgada, mostrando que la mayor parte del átomo es espacio vacío. Una fracción pequeña experimenta desviaciones muy grandes. Las partículas alfa positivas sienten una fuerte repulsión electrostática cerca de un núcleo pequeño, denso y positivo que contiene la mayor parte de la masa atómica. Pocos eventos de gran ángulo indican que el núcleo ocupa una fracción pequeña del volumen del átomo. Mantenga cada observación vinculada a la conclusión específica que respalda.
Generar, acelerar y desviar un haz
Emisión termiónica libera electrones de un metal calentado. El calor suministra energía para que algunos electrones puedan salir de la superficie. Un electrodo de aceleración positivo los atrae a través del vacío. Una diferencia de potencial cambia la energía cinética mediante el trabajo eléctrico:
Para cálculos de velocidad use solo la ganancia de energía positiva $|q|\,|\Delta V|$ cuando la partícula se acelera a través del campo en la dirección adecuada. Partiendo del reposo, bien por debajo de la velocidad de la luz:
Un acelerador lineal utiliza diferencia de potencial alterna entre huecos de tubos de deriva. Las partículas se aceleran en los huecos y están blindadas dentro de los tubos conductores. La polaridad se invierte mientras las partículas están dentro, por lo que el siguiente hueco las vuelve a acelerar. A frecuencia alterna constante, aumentar la velocidad requiere tubos más largos para mantener el tiempo entre huecos sucesivos. A través de $n$ huecos de aceleración iguales, la ganancia total de energía cinética es $n|q|V_{\text{gap}}$.
Un ciclotrón utiliza un campo magnético perpendicular a dosdee huecas. El campo eléctrico acelera las partículas a través del hueco. Dentro de una dee, la fuerza magnética curva la trayectoria sin aumentar la velocidad. La polaridad se invierte durante cada media vuelta, permitiendo otra ganancia de energía en el siguiente cruce. Con entrada perpendicular:
En el modelo no relativista, el período es independiente de la velocidad. Aumentar la velocidad aumenta el radio. El tiempo en una dee es $T/2$, no $T$. La fórmula asume campo constante y masa fija en este modelo; la sincronización falla a medida que los efectos relativistas se vuelven importantes.
Ejemplo resuelto. Un protón se mueve perpendicularmente a $B=0.40\ \text{T}$ con momento $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$. Use la masa del protón $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$.
Cuando comience en su lugar desde una longitud de onda de De Broglie, use $p=h/\lambda$, luego $E_k=p^2/(2m)$ y $V=E_k/|q|$. Verifique que la suposición no relativista siga siendo adecuada.
Lea cuidadosamente la evidencia del detector
Las partículas cargadas ionizan la materia a lo largo de sus trayectorias, dejando rastros detectables. Una partícula neutra no produce un rastro de ionización directa en este modelo. Su presencia puede inferirse a partir del momento faltante o de los productos cargados que genera posteriormente.
En un campo magnético perpendicular conocido, la dirección de curvatura junto con la dirección de desplazamiento pueden identificar el signo de la carga. Sin conocer la dirección del campo, la curvatura sola no permite determinar el signo. El radio proporciona el momento mediante $p=B|q|r$; comparar radios requiere conocimiento de la magnitud de la carga. Un rastro que se estrecha suele indicar pérdida de momento. No infiera la dirección de desplazamiento solo por un arco de radio constante.
Conservar la carga, la energía total y el momento vectorial en una interacción. Si los momentos salientes visibles no suman al momento entrante, un producto neutro puede transportar la componente faltante. Dibuje un balance vectorial en lugar de adivinar basándose en el número de rastros.
Las altas energías exploran la estructura nucleónica de dos formas. Gran momento da una corta longitud de onda de de Broglie, permitiendo resolver estructuras pequeñas. La alta energía de colisión también permite crear nuevas partículas masivas. Los quarks no se observan como partículas libres aisladas; no describa una colisión de alta energía simplemente como la extracción de un quark libre.
Los muones rápidos pueden llegar al suelo porque su vida media promedio medida en el marco terrestre se incrementa a velocidades cercanas a $c$. Esto no significa que excedan la velocidad de la luz. La unidad 4 requiere comprender la importancia de este aumento de vida media, no usar ecuaciones relativistas.
Partículas, antipartículas y conservación
Familias y antipartículas
En el modelo quark-leptón, bariones y mesones contienen quarks. Los leptones son partículas fundamentales en el modelo.
- Un barión contiene tres quarks, por ejemplo un protón $uud$ o un neutrón $udd$. Un antibarión contiene tres antiquarks.
- Un mesón contiene un quark y un antiquark, por ejemplo un pión.
- Un leptón es fundamental, por ejemplo un electrón o un neutrino. Un positrón es un antileptón, no un mesón.
- Un fotón es el cuántum de radiación electromagnética; no es ni un barión ni un leptón.
Los quarks tipo arriba tienen carga $+2e/3$ y los quarks tipo abajo $-e/3$. Los antiquarks tienen cargas opuestas. Por ejemplo, $uud$ suma $+e$ y $udd$ a cero. La simetría de las familias de quarks predijo un quark superior antes de ser observado. Los modelos de clasificación hacen predicciones comprobables, no solo listas de partículas conocidas.
Una antipartícula tiene la misma masa en reposo que su partícula y carga eléctrica opuesta si está cargada. Otros números cuánticos aditivos relevantes también se invierten. Un electrón tiene número leptónico $+1$; su positrón tiene $-1$. Ambos tienen número bariónico cero. Una antipartícula neutra puede diferir en números cuánticos a pesar de no tener carga eléctrica.
Verifique los totales conservados
Asigne número bariónico $+1$ a un barión, $-1$ a un antibarión, y cero a mesones/leptones/fotones. Los quarks portan $+1/3$ y los antiquarks $-1/3$. Asigne número leptónico $+1$ a un leptón y $-1$ a un antileptón. Compare la carga total, el número bariónico y el número leptónico en ambos lados de una reacción propuesta. También revise la energía y el momento. Pasar las verificaciones de conservación listadas por sí solas no demuestra que una interacción ocurrirá; establece que esas leyes no la prohiben.
Ejemplo resuelto. Pruebe $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$.
| Cantidad | Antes | Después |
|---|---|---|
| Carga / $e$ | 0 | $+1-1+0=0$ |
| Número bariónico | 1 | $1+0+0=1$ |
| Número leptónico | 0 | $0+1-1=0$ |
El antineutrino equilibra el número leptónico del electrón. Cambiarlo por un neutrino haría que el total final fuera $+2$, por lo que esa ecuación propuesta no pasaría esta comprobación. Preserva las barras y los signos de carga al interpretar los símbolos de partículas proporcionados.
Energía en reposo, creación y aniquilación
Equivalencia masa-energía relaciona un cambio en la masa en reposo con energía:
En la creación de pares, la energía crea un par partícula-antipartícula. La energía debe cubrir al menos ambas masas en reposo; el exceso puede convertirse en energía cinética o retroceso. El momento también debe conservarse, por lo que importa la interacción circundante. En el aniquilamiento, una partícula y su antipartícula pueden convertirse en fotones. Un par inicialmente en reposo que produce dos fotones da como resultado energías de fotón iguales y momentos opuestos. Cada fotón transporta la energía en reposo de una partícula para un par de igual masa; el total es el doble de ese valor.
Un electronvoltio equivale a $e$ joules: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. MeV significa $10^6$ eV y GeV significa $10^9$ eV. Una masa citada en $\text{MeV}/c^2$ es una unidad de masa, no de energía. Multiplica por $c^2$ para obtener su correspondiente energía en reposo.
Ejercicio resuelto. Convierte una masa de $140\ \text{MeV}/c^2$ a kilogramos.
Usa las mismas unidades antes de comparar masas. La diferencia porcentual respecto a un valor aceptado es $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$. Indica el valor de referencia. En preguntas umbral, distingue entre el suministro de energía en reposo y la energía cinética; no utilices $p=mv$ para un fotón o una partícula cercana a $c$.
Compruébalo tú mismo
- ¿Puedes usar impulso con signo y dos componentes de momento, luego probar la energía cinética por separado?
- ¿Puedes derivar la aceleración centrípeta y dibujar solo las fuerzas reales?
- ¿Puedes distinguir vectores de campo, potencial con signo y cambios de energía?
- ¿Puedes elegir la curva correcta del condensador y usar la pendiente logarítmica o evidencia de tolerancia?
- ¿Puedes explicar la inducción como un cambio en el enlace, incluyendo la dirección opuesta?
- ¿Puedes separar la aceleración eléctrica de la desviación magnética y reducir correctamente el período de un ciclotrón a la mitad?
- ¿Puedes preservar los símbolos de partículas, totales de conservación y unidades de energía/masa?
Las hojas de habilidades desarrollan estos métodos antes de tareas auténticas de exámenes pasados. La práctica original también cubre requisitos no muestreados en los dos exámenes recientes. Una muestra corta de preguntas auténticas no define todo el programa.