إعداد اختبار للميل
فرضيات الميل
- الاختبار حول الميل يسأل عما إذا كانت هناك علاقة خطية حقيقية.
- الفرضية الصفرية $H_0: \beta = 0$ — الميل يساوي صفراً.
- الفرضية البديلة $H_a$: $\beta \ne 0$ (هناك بعض العلاقة)، أو أحادية الاتجاه $\beta > 0$ / $\beta < 0$.
- الفرضية الصفرية الافتراضية $H_0$ هي almost always "$\beta = 0$."
لماذا β = 0 يعني "لا علاقة"
- إذا كان الميل الحقيقي $\beta = 0$، فإن خط الانحدار يكون أفقياً.
- الخط الأفقي يتنبأ بـ نفس $y$ بغض النظر عن قيمة $x$ → $x$ لا يخبرك بشيء.
- لذا فإن $\beta = 0$ تعني بالضبط "لا علاقة خطية."
- رفض $H_0$ يعني أن البيانات تدعم رابطاً خطياً حقيقياً.
تحقق من الشروط
- تحقق من نفس شروط LINER كما في حالة الفترة:
- L خطي، I مستقل، N طبيعي، E تساوي الانحراف القياسي، R عشوائي.
- استخدم رسوم المتبقيات للأجزاء الخطية / الطبيعية / متساوية الانحراف القياسي.
- فقط حينها يكون نموذج $t$ للميل صالحاً.
الاختبار الصحيح
- الإجراء هو اختبار $t$ للميلان، مع $df = n - 2$.
- إنه نظير الانحدار لاختبار $t$ لمتوسط واحد.
- إحصاء الاختبار (في الدرس التالي) يقارن $b$ بـ $0$ بوحدات $SE_b$.
- يُقرأ كل شيء من نفس مخرجات الكمبيوتر.
الفرضية الصفرية هي $\beta = 0$ (خط أفقي = لا علاقة خطية)، والفرضية البديلة $df$ هي $n - 2$. لا تختبر "$b = 0$" — فإن $b$ هو تقدير العينة؛ والفرضية تتعلق بميلان المجتمع $\beta$. واختر اختبارًا ذات اتجاه واحد أو اتجاهين $H_a$ من السؤال قبل رؤية المخرجات.
هل يرتبط الدراسة أكثر بحصول درجات أعلى؟
- $H_0: \beta = 0$ (لا علاقة خطية بين الساعات والدرجة).
- $H_a: \beta > 0$ (ساعات أكثر → درجات أعلى) — ادعاء ذات اتجاه واحد.
- بعد التحقق من الشروط، سنقوم بإجراء اختبار $t$ للميلان مع $df = n - 2$.
يُصوغ اختبار الميلان $H_0: \beta = 0$ (لا علاقة خطية) مقابل $H_a$ ذات اتجاه واحد أو اتجاهين، باستخدام اختبار $t$ للميلان مع $df = n - 2$ بعد التحقق من شروط LINER. ميلان $0$ يعني خطًا أفقيًا — مما يعني أن $x$ لا يقدم أي مساعدة في التنبؤ بـ $y$.
الفرضية الصفرية: خط أفقي (β = 0)
H0 تقول إن الميل الحقيقي هو 0 — لا علاقة خطية.
الفرضية الصفرية المعتادة لاختبار الميل هي...
H0 تتعلق بالميل السكاني β بأنه 0.
ميل حقيقي β = 0 يعني...
خط أفقي → x لا يساعد في التنبؤ بـ y.
يستخدم اختبار ميل t ما مدى درجات الحرية لـ n = 20?
df = n − 2 = 18.
الفرضيات تتعلق بالميل السكاني β، وليس ميل العينة b.
b هو التقدير؛ β هو المعامل المختبر.
رفض H0: β = 0 يوفر دليلاً على...
رفض فرضية الخط الأفقي يدعم رابطاً خطياً حقيقياً.