تنفيذ اختبار للميل
إحصاء الاختبار
- إحصاء اختبار الميلان يقارن $b$ بـ $0$ بأخطاء معيارية:
-
$$t = \frac{b}{SE_b}$$
- كلاهما $b$ و$SE_b$ يأتي مباشرة من مخرجات الكمبيوتر.
- غالبًا ما يطبع المخرج هذا $t$ (ومقداره p-value) مسبقًا.
إيجاد قيمة p
- استخدم توزيع $t$ مع $df = n - 2$.
- اختبار $H_a$ ذات الاتجاهين: هو مقدار p-value القياسي للمخرجات (وهو بالفعل ثنائي الذيل).
- اختبار $H_a$ ذات الاتجاه الواحد: نصف مقدار p-value الثنائي المعلن عنه (إذا كان $b$ في الاتجاه المدعي).
- مقدار p-value هو احتمالية الحصول على ميلان بعيدًا عن $0$ بهذا القدر إذا كانت $\beta$ حقًا $0$.
اتخاذ قرار
- قارن قيمة p بـ $\alpha$:
- p $\le \alpha$ → رفض $H_0$: دليل مقنع على وجود علاقة خطية.
- p $> \alpha$ → لا نرفض: لا يوجد دليل مقنع.
- قاعدة القرار القياسية.
الاستنتاج في السياق
- صغ结论 حول العلاقة الخطية بين المتغيرات الحقيقية.
- "دليل مقنع على وجود علاقة خطية موجبة بين الساعات والدرجة" (إذا تم الرفض).
- أو "ليس هناك دليل مقنع على وجود علاقة خطية" (إذا لم يتم الرفض).
- عدم الرفض لا يثبت قط $\beta = 0$.
مقدار p-value في مخرجات الكمبيوتر هو ذات اتجاهين — نصفه للحصول على اختبار $H_a$ ذات اتجاه واحد (وفقط إذا كان ميلان العينة يشير إلى الاتجاه الذي تدعيه $H_a$). استخدم $df = n - 2$، واقرأ $t = b/SE_b$ من المخرجات بدلاً من إعادة الحساب. كما دائماً، "عدم الرفض" يعني نقص الأدلة، وليس إثبات عدم وجود علاقة.
المخرجات: $b = 4.2$، $SE_b = 1.0$؛ مقدار p-value ثنائي الذيل $= 0.001$؛ $H_a: \beta > 0$، $\alpha = 0.05$.
- $t = \dfrac{4.2}{1.0} = 4.2$ ($df = n-2$).
- مقدار p-value ذات الاتجاه الواحد: $0.001 / 2 = 0.0005$ ($b > 0$ يتطابق مع $H_a$).
- القرار: $0.0005 \le 0.05$ → رفض $H_0$؛ دليل مقنع على وجود علاقة خطية موجبة.
احسب الميلان $t = \frac{b}{SE_b}$ من المخرجات، وابحث عن مقدار p-value عند $df = n - 2$ (نصف القيمة الثنائية المخرجة للحصول على اختبار $H_a$ ذات اتجاه واحد)، وقارنه بـ $\alpha$: افترض $H_0$ إذا كان p $\le \alpha$ (توجد علاقة خطية)، وإلا لا ترفض — مُصاغًا في السياق.
اختبار الميل الملائم مقابل الصفر
t = b/SE_b يقيس مدى تباعد الميل عن 0.
b = 4.2، SE_b = 1.0. احسب إحصاء اختبار الميل t = b/SE_b.
4.2 / 1.0 = 4.2.
قيمة p ثنائية الاتجاه في الإخراج هي 0.001. لفرضية Ha أحادية الاتجاه (مع b في الاتجاه المدعى)، ما هي قيمة p؟
نصف القيمة ثنائية الاتجاه: 0.001 / 2 = 0.0005.
مع قيمة p قدرها 0.0005 و α = 0.05، القرار هو...
0.0005 ≤ 0.05 → ارفض H0.
يقدم إخراج انحدار الحاسوب قيمة p ثنائية الاتجاه افتراضياً.
نصفها للاختبار أحادي الاتجاه.
رفض H0: β = 0 يسمح لك بالاستنتاج...
ارفض فرضية الخط الأفقي → وجود علاقة خطية حقيقية.