هل تتوافق هذه النقاط؟
| English | العربية |
|---|---|
| least-squares regression/liːst skweəz rɪˈɡreʃn/ | انحدار أقل مربعات |
الميل يتذبذب أيضاً
- في الوحدة 2 ركبنا خط أقل مربعات وقرأنا ميله $b$.
- لكن $b$ يأتي من عينة — عينة مختلفة تعطي ميلاً مختلف قليلاً.
- لذا يتفاوت الميل من عينة لأخرى، تماماً مثل $\bar{x}$ أو $\hat{p}$.
- تقوم الوحدة 9 بالاستدلال حول الميل الحقيقي $\beta$ خلف البيانات.
التوزيع العيني لـ b
- اجمع الميل $b$ من كل عينة ممكنة → توزيعه العيني.
- مركزه عند الميل الحقيقي للسكان $\beta$ (لذا $b$ غير منحاز لـ $\beta$).
- انتشاره هو الخطأ المعياري للميل $SE_b$.
- تحت الظروف المناسبة، يتم نمذجة هذا التوزيع بواسطة توزيع $t$.
الاستدلال حول العلاقة
- استدلال الميل يسأل: هل فعلاً يوجد علاقة خطية، ومقدار قوتها؟
- الميل الحقيقي $\beta$ غير معروف؛ $b$ يقدره بـ عدم اليقين.
- يعطي فصل الثقة نطاقًا لـ $\beta$؛ بينما يختبر الاختبار ما إذا كان $\beta = 0$.
- كلاهما يقيّم مدى ثقتنا في الخط خلف المبعثر.
مبني على الوحدة 2
- كل شيء يستند إلى نموذج انحدار أقل المربعات $\hat{y} = a + bx$.
- $b$ لا يزال التغير المتوقع في $y$ لكل وحدة $x$ — الآن مع أشرطة خطأ.
- نضيف فترة قائمة على $t$ واختباراً حول ذلك الميل.
- استدلال الانحدار هو "ميل الوحدة 2، زائد machinery $t$ الخاصة بالوحدة 7."
الميل $b$ من عينة واحدة هو تقدير، وليس الحقيقة $\beta$. عينة عشوائية أخرى ستعطي $b$ مختلفاً. استدلال الميل هو بالضبط نفس المنطق الخاص بالمعدلات — فترة واختبار قائمان على $t$ حول إحصاء العينة — المطبق على ميل الانحدار، مع خطأ معياري خاص به $SE_b$.
ركب ساعات الدراسة مقابل الدرجة فصل واحد يعطي الميل $b = 4.2$.
- فصل آخر سيُعطي $b$ مختلفاً (ربما $3.8$ أو $4.6$) — تباين العينات.
- الميل الحقيقي $\beta$ لجميع الطلاب غير معروف؛ $b = 4.2$ يقدره.
- تبني الوحدة 9 فترة واختبار لذلك الـ $\beta$ غير المعروف.
يختلف الميل $b$ للخط الملائم من عينة إلى أخرى؛ وتكون توزيعاته المعاينة مركزة عند الميل الحقيقي $\beta$ مع انتشار $SE_b$، يتم نمذجتها بـ توزيع $t$. تستند الاستدلالات للميلات إلى قياس عدم اليقين حول العلاقة الخطية الحقيقية، وذلك بناءً مباشرة على نموذج الانحدار بمربعات الصغرى.
الميل الملائم يتفاوت حسب العينة
كل خط أقل مربعات لكل عينة له ميل b مختلف قليلاً.
الميل b من عينة هو...
b يقدّر الميل السكاني غير المعروف β، مع عدم اليقين.
توزيع المعاينة للميل b مركزي عند الميل الحقيقي β.
b غير منحاز لـ β.
الاستدلال للميلات يُصمم باستخدام أي توزيع؟
مثل المتوسطات، يستخدم استدلال الميل توزيع t.
بناء استدلال الانحدار على نموذج أقل المربعات ŷ = a + bx من الوحدة 2.
إنه يضيف فترة t واختبار حول ميل الوحدة 2.
انتشار توزيع معاينة b هو الخطأ المعياري لـ ___ (كلمة واحدة).
SE_b هو الخطأ المعياري للميل.