فترة ثقة للميل

شروط LINER

تتطلب الاستدلالات حول الميل خمسة شروط — تذكر كلمة LINER:
L خطي (العلاقة الحقيقية خطية) · I ملاحظات مستقلة.
N طبيعي (تتوزع الاستجابات طبيعياً حول الخط) · E انحراف قياسي متساوٍ (تشتت ثابت عبر $x$).
R عشوائي (بيانات من عينة عشوائية أو تجربة). تساعد رسوم المتبقيات في التحقق من L و N و E.

قراءة مخرجات الحاسوب

تبدأ الاستدلالات حول الميل دائماً تقريباً من مخرجات الحاسوب.
ابحث عن الصف الخاص بالمتغير التفسيري: قيمته التقديرية هي الميل $b$.
العمود التالي هو الخطأ المعياري $SE_b$.
يسجل المخرجات أيضاً إحصائية $t$ وقيمة p — ولكن أولاً نبنى فترة ثقة.

بناء فترة t

فترة الميل هي التقدير $\pm$ هامش الخطأ:
$$b \pm t^{*}\, SE_b$$
استخدم توزيع $t$ مع $df = n - 2$ (تم تقدير الاثنان: الميل والثابت).
قيمة $t^{*}$ تأتي من ذلك توزيع $df$ عند مستوى الثقة لديك.

التفسير في السياق

"نحن مطمئنون بدرجة $95\%$ أن الميل الحقيقي $\beta$ يقع بين طرفي الفترة."
اشرح ما يعنيه الميل: التغير المتوقع في $y$ لكل زيادة مقدارها وحدة واحدة في $x$.
حدد المتغيرات الحقيقية والوحدات.
الفترة هي نطاق من القيم المعقولة للمتغير $\beta$.

Watch out

تستخدم استدلالات الميل $df = n - 2$، وليس $n - 1$. يتم تقدير معاملان (الميل والثابت)، لذا تفقد درجتي حرية. اقرأ $b$ و $SE_b$ مباشرة من المخرجات — دون إعادة حسابهما — وتذكر أن الفترة هي $b \pm t^{*}SE_b$، بنفس صيغة التقدير-$\pm$-هامش الخطأ الخاصة بأي فترة $t$ أخرى.

Example

المخرجات: ميل $b = 4.2$، $SE_b = 1.0$، $n = 20$. بنِ فترة $95\%$. ($df = 18$، $t^{*} \approx 2.10$.)

هامش الخطأ: $2.10 \times 1.0 = 2.10$.
الفترة: $4.2 \pm 2.10 = (2.1,\ 6.3)$.
التفسير: نحن مطمئنون بدرجة $95\%$ أن كل ساعة إضافية تتنبأ بين $2.1$ و $6.3$ نقطة إضافية.

Key idea

بعد شروط LINER، اقرأ $b$ و $SE_b$ من المخرجات وبنا فترة ميل $t$-فترة $b \pm t^{*}\,SE_b$ باستخدام $df = n - 2$. فسرها في السياق — وهي نطاق من القيم المعقولة للميل الحقيقي $\beta$ (التغير المتوقع في $y$ لكل وحدة $x$).