طاقة المهتزة التوافقية البسيطة
| English | العربية |
|---|---|
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | الطاقة الكامنة |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | الطاقة الحركية |
التبادل اللامتناهي
- يتباطأ التأرجح ليصل إلى الوقوف في الأعلى، ثم ينهار بأسرع ما يمكن عبر القاع.
- لا شيء مفقود — الحركة مجرد تغيير مستمر للصيغة.
- الشد يُخزن؛ والسرعة تُنفق؛ ذهاباً وإياباً للأبد.
- مخزنان يقدمان نفس المجموع ذهاباً وإياباً.
مخزنان في نابض
- النابض يحمل طاقة وضع $U = \tfrac{1}{2}kx^2$.
- تحمل الكتلة طاقة حركية $K = \tfrac{1}{2}mv^2$.
- أثناء الاهتزاز، يتدفق الطاقة من واحد إلى الآخر.
نابض ثابتته $k = 100\ \text{N/m}$ تم إزاحته بمقدار $x = 0.1\ \text{m}$. ما طاقته الكامنة المخزنة (بوحدة J)؟
$U = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.1)^2 = 0.5\ \text{J}$.
المجموع لا يتغير
- اجمعهم وسيبقى المجموع ثابتاً:
- عند الأطراف كلها طاقة وضع (السرعة صفر)؛ وفي المنتصف كلها طاقة حركية.
- السعة وحدها تحدد المجموع الكلي.
نابض ثابتته $k = 100\ \text{N/m}$ يتذبذب بسعة $A = 0.2\ \text{m}$. ما طاقته الكلية (بوحدة J)؟
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.2)^2 = 2\ \text{J}$.
في أي نقطة تكون طاقة المذبذب حركية بالكامل؟
عند الاتزان $x = 0$ وبالتالي $U = 0$ وكل الطاقة تكون حركية.
تحويل الطاقة إلى سرعة
- عند نقطة الاتزان كل الطاقة حركية، إذن:
- هذا يستنتج $v_{max} = A\omega$، بما أن $\omega^2 = k/m$.
- مضاعفة السعة يعطيك أربعة أضعاف الطاقة، و ضعف أقصى سرعة.
طاقة المهتز
خلال دورة، تنتقل الطاقة بين الحركية والكامنة بينما يبقى المجموع ثابتًا.
نابض بـ $k = 200\ \text{N/m}$ يهتز بسعة $A = 0.05\ \text{m}$.
- الطاقة الكلية: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.05)^2 = 0.25\ \text{J}$.
- تكون كل الطاقة حركية في المنتصف وكلها طاقة وضع عند الأطراف.
إذا ضاعفت سعة مذبذب، فإن طاقته الكلية...
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 \propto A^2$، وبالتالي $2^2 = 4$ مرة من الطاقة.
يمكن للطاقة الحركية والطاقة الكامنة أن تصلتا إلى أقصى قيمة لهما في نفس اللحظة.
يكون كل منهما في أقصى قيمة له عندما يكون الآخر صفراً — ولا يمكن أن يكونا معاً في القيمة العظمى.
في المذبذب الحقيقي الذي يحتوي على احتكاك، مع مرور الوقت تتناقص السعة...
يستهلك الاحتكاك الطاقة، لذا تتناقص السعة — وهذا ما يُعرف بالتخميد.
تسافر الطاقة كمقدار السعة تربيع ($E = \tfrac{1}{2}kA^2$)، لذا مضاعفة $A$ تضاعف四次 الطاقة، لا تضاعفها. الطاقة الحركية والوضع لكل منهما تكون في أقصى قيمة لها حيث يكون الآخر صفراً، ولا يمكن أن يتحقق ذلك معاً. وعبارة "يبقى المجموع ثابتاً" تفترض عدم وجود احتكاك أو مقاومة هواء -- المذبب الحقيقي يفقد طاقته ببطء ويقلل سعته (التخميد).
تتبادل طاقة المذبب بين طاقة الوضع $U = \tfrac{1}{2}kx^2$ والطاقة الحركية $K = \tfrac{1}{2}mv^2$، مع مجموع ثابت $E = \tfrac{1}{2}kA^2$. تكون كلها وضع عند الأطراف وكلها حركية عند نقطة الاتزان، مما يعطي $\tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = \tfrac{1}{2}kA^2$. ولأن $E \propto A^2$، فإن مضاعفة السعة تضاعف四次 الطاقة.