البندول البسيط والبندول الفيزيائي
| English | العربية |
|---|---|
| simple pendulum/ˈsɪmpl ˈpendjʊləm/ | البندول البسيط |
| physical pendulum/ˈfɪzɪkl ˈpendjʊləm/ | البندول الفيزيائي |
كل اهتزاز يحافظ على التوقيت
- قضيب ساعة الجد يدق ثواني منتظمة.
- طفل على التأرجح يأخذ نفس الوقت سواء دُفع عالياً أو منخفضاً.
- جسم متأرجح - كان رفيعاً أم ضخماً - له إيقاع ثابت خاص به.
- صيغتان تحددان توقيت أي تأرجح صغير حول محور دوران.
البندول البسيط
- البندول البسيط هو كتلة نقطية على خيط خفيف طوله $L$:
- الجاذبية توفر عزم استعادة يزداد مع الزاوية.
- للزوايا الصغيرة يكون التأرجح حركة توافقية بسيطة (SHM).
البندول البسيط يمتلك $L = 0.25\ \text{m}$ و$g = 9.8\ \text{m/s}^2$. ما هو زمن دوره (بالثانية، إلى 1 خانات عشرية)؟
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{0.25/9.8} \approx 1.0\ \text{s}$.
مضاعفة كتلة ثقل البندول البسيط يغير زمن دوره.
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ ليس له كتلة — كتلة الثقل تلغي بعضها البعض.
البندول الفيزيائي
- البندول الفيزيائي هو أي جسم صلب يتأرجح حول محور دوران:
- $I$ هي القصور الذاتي الدوراني حول المحور، $d$ المسافة من المحور إلى المركز.
- مسطرة، عصا، رجل - كل منها يتأرجح بهذه الدورة.
في البندول الفيزيائي، إذا كان $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ هو زمن الدوران، فما هو $d$؟
$d$ هو المسافة من نقطة التعليق إلى مركز الثقل — وهو الذراع المؤثر للوزن.
أحدهما حالة خاصة من الآخر
- لكتلة نقطية على مسافة $L$: $I = mL^2$ و$d = L$.
- تعوض: $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- إذن البندول البسيط هو مجرد أبسط حالة للبندول الفيزيائي.
البندول البسيط والبندول الفيزيائي
غيّر الطول والجاذبية ولاحظ كيف يستجيب زمن اهتزاز البندول — السعة لا تكاد تؤثر تقريباً.
معادلة البندول البسيط هي حالة خاصة من معادلة البندول الفيزيائي.
أدخل $I = mL^2$ و$d = L$ في $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ وستحصل على $2\pi\sqrt{L/g}$.
قضيب موحد طوله $L$ مثبت عند أحد طرفيه له $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ و$d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- يتأرجح قليلاً أسرع من بندول بسيط بنفس الطول.
للبندول الفيزيائي، يجب قياس عزم القصور الذاتي $I$ حول المحور...
لأن الجسم يدور حول نقطة التعليق، فإن $I$ تُحسب حول هذا المحور.
صحيحتان لمعادلتا زمن دورة البندول فقط عندما يكون زاوية التأرجح...
الزوايا الصغيرة فقط تجعل عزم الإرجاع متناسباً مع الإزاحة (الحركة التوافقية البسيطة).
تفترض الصيغتان زوايا صغيرة - beyond حوالي $15^\circ$ الحركة لم تعد حركة توافقية بسيطة حقيقية. بالنسبة للبندول الفيزيائي، احسب $I$ حول الـ محور (استخدم نظرية المحاور المتوازية إذا كنت تعرف $I$ حول المركز)، واجعل $d$ هي المسافة من المحور إلى مركز الثقل، وليس الطول الكامل. كتلة العقدة تلغي في البندول البسيط لكنها ليست بالضرورة كذلك في الفيزيائي.
البندول البسيط (كتلة نقطية على خيط) يتأرجح بـ $T = 2\pi\sqrt{L/g}$؛ البندول الفيزيائي (أي جسم صلب على محور) يتأرجح بـ $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$، حيث $I$ يُحسب حول المحور و$d$ يصل إلى مركز الثقل. الحالة البسيطة تنبثق من الحالة الفيزيائية، وكلاهما حركة توافقية بسيطة فقط للزوايا الصغيرة.