حركة الأقمار الصناعية المدارية
| English | العربية |
|---|---|
| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | الفترة المدارية |
السقوط اللانهائي
- القمر يسقط دائماً نحو الأرض، لكنه لا يسقط أبداً.
- محطة فضائية تدور حول الكوكب مرة واحدة كل تسعين دقيقة.
- الجاذبية تسحبه للداخل، لكن سرعته الجانبية تجعله يفوت الأرض باستمرار.
- سحب واحد، سرعة واحدة، ومنحنى لا نهائي مثالي.
الجاذبية هي قوة الجذب المركزي
- للمدار الدائري، توفر الجاذبية تماماً القوة المركزية:
- بحل المعادلة للسرعة: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- المدارات المنخفضة أسرع؛ والأعلى أبطأ.
يدور قمر اصطناعي إلى مدار دائري أقل. سرعته المدارية...
$v = \sqrt{GM/r}$، لذلك يعطي $r$ أصغر قيمة $v$ أكبر.
ماذا يوفر القوة المركزية التي تمسك القمر الاصطناعي في مدار دائري؟
$GMm/r^2 = mv^2/r$ -- الجاذبية هي القوة المركزية.
احسب السرعة المدارية حيث $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (بوحدة م/ث).
$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
الفترة تتزايد مع نصف القطر
- بحذف وإعادة ترتيب الحدود نحصل على الفترة المدارية:
- مربع الفترة يتزايد مع مكعب نصف القطر -- قانون كبلر الثالث.
- مدار أكبر يأخذ وقتاً أطول بكثير لإكماله.
قمر اصطناعي في مدار أكبر له فترة أطول.
$T^2 \propto r^3$، لذلك يعطي $r$ أكبر قيمة $T$ أكبر.
أسرع عند الاقتراب
- في مدار إهليلجي، تشير الجاذبية على طول $r$، لذا لا تولد عزم.
- بدون عزم، يُحفظ الزخم الزاوي للكوكب.
- تزداد سرعته بالقرب من النجم وتقطع مساحات متساوية في أزمنة متساوية.
مدار منخفض أم مدار مرتفع؟
الجاذبية توفر القوة المركزية للقمر الاصطناعي. رتب كل حقيقة حسب ارتفاع المدار.
في مدار بيضاوي، يتحرك كوكب بأسرع ما يمكن...
زخم الزاوية محفوظ، لذا $r$ أصغر يعني سرعة أكبر -- الأسرع عند الأقرب.
قمر اصطناعي يدور عند $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- السرعة المدارية: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- هذا حوالي $7.1\ \text{km/s}$ -- نموذجي للمدار المنخفض.
مضاعفة كتلة القمر الاصطناعي نفسها يغير سرعته المدارية عند نفس نصف القطر.
الكتلة $m$ تُختزل في $GMm/r^2 = mv^2/r$، لذا $v$ مستقلة عن $m$.
قياس $r$ من مركز الكوكب، وليس الارتفاع فوق السطح -- أضف نصف قطر الكوكب. تفترض معادلة السرعة مداراً دائرياً؛ الإهليلج له سرعة متغيرة (الأعلى عند أقرب نقطة). وكتلة القمر الاصطناعي نفسه $m$ تلغي بعضها البعض، لذا السرعة المدارية والفترة لا تعتمدان عليها.
الجاذبية هي القوة المركزية للمدار الدائري، مما يعطي $v = \sqrt{GM/r}$ (الأقل يعني أسرع) والفترة المدارية $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (قانون كبلر الثالث). لأن الجاذبية لا تولد عزم، يُحفظ الزخم الزاوي للكوكب، لذا يتحرك بأسرع ما يمكن عند أقرب نقطة. قياس $r$ من المركز؛ كتلة الجسم الدوار تلغي نفسها.