تعريف الحركة التوافقية البسيطة
| English | العربية |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | الحركة التوافقية البسيطة |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | القوة المرجعة |
التأرجح الذي تحبه الطبيعة
- كتلة على ناب تقفز لأعلى ولأسفل، مراراً وتكراراً.
- وتر جيتار، تأرجح، شوكة رنانة -- جميعها تكرر نفس الرقص.
- اسحبها جانباً وشيء ما يسحبها دائماً للعودة.
- قاعدة واحدة تحكم كل اهتزاز ناعم ومتكرر.
قاعدة القوة المرتدة
- الحركة التوافقية البسيطة تحدث عندما تكون القوة المرتدة متناسبة مع الإزاحة:
- الإشارة السالبة تعني أن القوة تشير دائماً للعودة نحو التوازن.
- قوة جذب أكبر كلما ابتعدت — هذا هو السمة المميزة للحركة التوافقية البسيطة (SHM).
زنبرك ثابته $k = 20\ \text{N/m}$ مطول بمقدار $x = 0.15\ \text{m}$. ما مقدار قوة الإرجاع (بوحدة نيوتن)؟
$|F| = kx = 20 \times 0.15 = 3\ \text{N}$.
تكون الحركة توافقية بسيطة عندما تكون قوة الإرجاع...
$F = -kx$ -- متناسبة مع $x$ وتشير عائدة نحو وضع التوازن.
الإشارة السالبة في $F = -kx$ تعني أن القوة تشير دائمًا عائدة نحو وضع التوازن.
القوة تعاكس الإزاحة، وتعيد الكتلة نحو $x = 0$.
التسارع يشير إلى نقطة العودة
- بالقسمة على الكتلة، يتبع التسارع:
- التسارع يتناسب مع الإزاحة لكنه عكس الاتجاه.
- الثابت $\omega^2 = k/m$ يحدد سرعة الاهتزاز.
في الحركة التوافقية البسيطة بـ $\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$ عند إزاحة $x = 0.2\ \text{m}$، ما مقدار التسارع (بوحدة م/ث²)؟
$|a| = \omega^2 x = 25 \times 0.2 = 5\ \text{m/s}^2$.
المتهمون المعتادون
- كتلة معلقة بنابر: $F = -kx$ مباشرةً.
- بندول بزاوية صغيرة: الجاذبية تعطي قوة سحب خطية تقريباً.
- أي نظام له قوة إرجاع خطية يهتز كحركة توافقية بسيطة.
قوة الإرجاع في الحركة التوافقية البسيطة
الحركة التوافقية البسيطة تحتاج قوة إرجاع متناسبة مع الإزاحة وتشير نحو المركز.
كتلة $0.5\ \text{kg}$ معلقة بنابر صلابته $k = 8\ \text{N/m}$ تُسحب مسافة $0.1\ \text{m}$ وتُترك.
- قوة الإرجاع عند الإطلاق: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$.
- التسارع: $\omega^2 = k/m = 16$، إذن $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$.
في الحركة التوافقية البسيطة، أين يكون التسارع أكبر؟
$a = -\omega^2 x$ يكون أكبر حيث $x$ أكبر -- عند الأطراف.
يتأرجح بندول كحركة توافقية بسيطة فقط للزوايا الصغيرة.
فقط عند الزوايا الصغيرة يكون سحب الإرجاع متناسبًا مع الإزاحة.
البندول يُظهر حركة توافقية بسيطة فقط للزوايا الصغيرة (تقريباً أقل من $15^\circ$)؛ أما في الزوايا الكبيرة فلا تتناسب قوة الإرجاع مع الإزاحة. الإشارة السالبة ضرورية — بدونها ستدفع القوة الكتلة مبتعدة ولن يحدث اهتزاز. والتسارع يكون أقصى ما يمكن عند الأطراف (أكبر $x$) وصفر عند نقطة الاتزان، وهو عكس السرعة.
الحركة التوافقية البسيطة هي التكرار السلس الذي تحصل عليه عندما تكون قوة الإرجاع متناسبة مع الإزاحة وت pointing نحو نقطة البداية: $F = -kx$، إذن $a = -\omega^2 x$ مع $\omega^2 = k/m$. النابض يظهرها بدقة؛ والبندول ذو الزاوية الصغيرة يظهرها تقريباً. يتصلب التسارع عند الأطراف ويختفي عند نقطة الاتزان.