الدوران بدون انزلاق
| English | العربية |
|---|---|
| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | التدحرج دون انزلاق |
لماذا تفوز كرة صلبة بحلقة مجوفة عند النزول
- أشر ساقلاً صلباً وحلقة مجوفة على نفس المنحدر.
- نفس الكتلة، نفس نصف القطر، نفس البداية -- ومع ذلك تفوز الكرة دائماً.
- السر يكمن في كيفية مشاركة كل منهما لحركتها.
- العجلة التي تدور أثناء حركتها تخضع لقاعدة سرعة مرتبة.
الدوران دون انزلاق
- عندما تدور عجلة دون انزلاق، ترتبط سرعتها وزاوية دورانها معاً:
- نقطة التلامس تكون ساكنة لحظياً على الأرض.
- زيادة السرعة تخضع لقاعدة التطابق $a = \alpha r$.
عجلة نصف قطرها $0.3\ \text{m}$ تتدحرج دون انزلاق بسرعة $\omega = 10\ \text{rad/s}$. ما هي سرعتها الأمامية (بوحدة م/ثانية)؟
$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
بالنسبة لعجلة تتدحرج دون انزلاق، النقطة الملامسة للأرض تكون مؤقتاً...
النقطة الملامسة لها سرعة صفرية في تلك اللحظة -- هذه هي شرط عدم الانزلاق.
بينما تدور عجلة نصف قطرها r دون انزلاق، فإن تسارعها الخطي a يساوي ألفا مضروباً في ____.
$a = \alpha r$ -- نسخة التسارع من $v = \omega r$.
حركة مقسمة بطريقتين
- تنقسم طاقة الحركة لجسم دوار إلى جزأين:
- جزء يذهب للحركة الأمامية، وجزء للدوران.
- باستخدام $v = \omega r$، يزداد كلا الجزأين معاً.
تتوزع طاقة الجسم المتدحرج بين الانتقال والدوران.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- تتحرك وتدور.
من يصل إلى الأسفل أولاً
- على منحدر، تنقسم الطاقة المطلق بين الحركة الأمامية والدوران.
- الشكل الذي يمتلك عزم قصور ذاتي أقل (وفق $mr^2$) يحتفظ بالمزيد للسرعة.
- الترتيب: كرة صلبة، ثم أسطوانة صلبة، ثم حلقة مجوفة -- الكرة هي الفائزة.
دوران بدون انزلاق
بالنسبة لعجلة تدور بدون انزلاق، v = rω. رتب كل حالة.
رتب هذه من الأُول إلى الأخير الوصول إلى أسفل نفس المنحدر (نفس m و r).
القصور الذاتي الدوراني الأصغر يحافظ على المزيد من الطاقة للسرعة، لذا يتقدم الكرة وتتأخر الحلقة.
حلقة وأسطوانة صلبة، لهما نفس $m$ و$r$، تدوران من السكون على نفس المنحدر.
- الحلقة: $I = mr^2$، لذا نصف طاقتها يذهب للدوران -- فهي بطيئة.
- الأسطوانة: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$، حصة دوران أصغر -- تصل أولاً.
أثناء التدحرج دون انزلاق، كم مقدار الشغل الذي تقوم به الاحتكاك الساكن؟
عدم الانزلاق عند نقطة التلامس يعني عدم وجود شغل احتكاك ولا حرارة -- على عكس عجلة تنزلق.
الدوران بدون انزلاق يحتاج احتكاكاً سكونياً عند نقطة التلامس،但该摩擦力做无功 -- نقطة التلامس لا تنزلق، لذا لا توجد فقدان حرارة بالاحتكاك. فقط العجلة التي تنزلق (تنزلق) تفقد الطاقة للاحتكاك الحركي. و$v = \omega r$ تربط السرعة بالدوران فقط بينما تدور دون انزلاق.
الدوران بدون انزلاق يربط السرعة بالدوران: $v = \omega r$ (و$a = \alpha r$). تنقسم الطاقة الحركية إلى $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$، لذا يفوز الشكل ذو عزم القصور الذاتي الدوراني الأصغر في سباق النزول (كرة قبل أسطوانة قبل حلقة). الاحتكاك السكوني يسمح بالدوران ولكنه لا يبذل شغلاً.