حفظ زخم الزاوية
| English | العربية |
|---|---|
| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | يتم حفظ الزخم الزاوي |
سر الراقصة
- تسحب الراقصة الدوارة ذراعيها فجأة وتدور بسرعة أكبر.
- لم تدفع ضد شيء -- لم يمنحها أحد دفعاً.
- ومع ذلك قفز معدل دورانها بشكل هائل.
- عندما لا يُؤثر عزم دواري على نظام دوار، تبقى كمية خفية ثابتة.
عندما يُحفظ الدوران
- إذا كان محصلة عزم القوة الخارجية صفراً، يُحفظ الزخم الزاوي:
- يبقى الدوران الكلي ثابتاً، لكن تتغير توزيع الكتلة.
- إنه التناظر الدوار لحفظ الزخم الخطي.
يتم حفظ زخم الزاوية تماماً عندما...
صفر عزم خارجي صافي يعني $dL/dt = 0$، لذا تظل $L$ ثابتة.
تصغير عزم القصور الذاتي I، وتزيد السرعة زاوية ω
- بما أن $I\omega$ ثابت، فإن إنقاص $I$ يجبر $\omega$ على الارتفاع.
- تسحب المتزلجة ذراعيها للداخل، فيقل $I$، ويرتفع $\omega$.
- تمد ذراعيها للخارج مرة أخرى، فيكبر $I$، وي slowed الدوران مجدداً.
متزلجة كتلتها $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بسرعة زاوية $2\ \text{rad/s}$، ثم تسحب ذراعيها لتصل إلى القصير الذاتي $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. ما هي سرعتها الزاوية الجديدة (بوحدة راد/ثانية)؟
$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$، إذن $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
مع حفظ زخم الزاوية، فإن تقليل القصور الذاتي الدوراني يزيد السرعة الزاوية.
$I\omega$ ثابت، لذا يفرض القصور الذاتي الدوراني الأصغر $I$ زيادة في $\omega$.
من المتزلجين إلى النجوم
- النجم المنهار يدور بسرعة أكبر كلما انكماش -- نفس القاعدة.
- قرصان دوّاران يتحدّبان يشاركان مجموع $L$ الخاص بهما.
- الغواصون والراقصون الجمبازيون ينطويون ليقلبوا أسرع، ثم يفتحون لتقليل السرعة.
حفظ زخم الزاوية
بدون عزم خارجي، تتسارع الراقصة الدوارة بسحب ذراعيها.
تنخفض كتلة النجوم الدورانية إلى الربع من قيمتها القديمة أثناء انهيارها. كم مرة يصبح معدل دورانها أسرع؟
$I\omega$ ثابتة و$I \to I/4$ تعني $\omega \to 4\omega$ -- أسرع بأربع مرات.
المتزلجة لديها $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بـ $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. تسحب إلى $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- لذا $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- ثلاث مرات أسرع.
عضلات المتزلجة التي تسحب ذراعيها هي قوى داخلية. هل يمكنها تغيير زخمها الزاوي؟
القوى الداخلية تأتي في أزواج بدون عزم صافي؛ فقط عزوم القوى الخارجية تغير $L$.
عندما تسحب المتزلجة ذراعيها، تبقى طاقتها الحركية الدورانية ثابتة تماماً.
هي تبذل شغلاً عند السحب، لذا ترتفع $K_{rot}$ حتى لو كان $L$ محفوظاً.
يُحفظ الدوران فقط عندما تكون محصلة عزم القوة الخارجية صفراً. لا يمكن للقوى الداخلية (عضلات المتزلجة) تغيير $L$، ولكن الاحتكاك، وعزم الجاذبية، أو الدفع الخارجي يمكن ذلك. لاحظ أيضاً: الطاقة الحركية لا تُحفظ هنا -- المتزلجة تبذل شغلاً بسحب ذراعيها للداخل، لذا ترتفع $K_{rot}$ فعلياً.
مع صفر محصلة عزم القوة الخارجية، يُحفظ الزخم الزاوي: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. تصغير $I$ يجبر $\omega$ على الارتفاع -- المتزلجة، النجم المنهار، الغواص المنطوي. فقط عزوم القوى الخارجية يمكنها تغيير $L$؛ القوى الداخلية لا تستطيع. ولاحظ أن الطاقة الحركية للدوران قد لا تظل ثابتة.