زخم الزاوية والعزم الزاوي
| English | العربية |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | الزخم الزاوي |
| angular impulse/ˈæŋɡjʊlə ˈɪmpʌls/ | الدفع الزاوي |
الدوران الذي لا يستسلم
- يبقى البرسيم الدوار قائماً ويستمر في الدوران.
- تتزلج راقصة الغليزة خلال دوران لساعات طويلة.
- يوجد شيء في الحركة يقاوم إيقافها.
- تحمل الأجسام الدوارة "كمية دوران" عنيدة.
الزخم الزاوي
- زخم الزاوية يقيس مقدار الدوران الذي يحمله الجسم:
- عزم القصور الذاتي ضرب السرعة الزاوية.
- إنه التوأم الدوراني لزخم الخطي $p = mv$.
عجلة طرد مركزية كتلتها $I = 5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بسرعة زاوية $\omega = 4\ \text{rad/s}$. ما هو زخمها الزاوي (بوحدة كجم·م²/ثانية)؟
$L = I\omega = 5 \times 4 = 20\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
أي كمية خطية يُعد زخم الزاوية $L = I\omega$ نظيراً دورانياً لها؟
$I$ يقابل $m$ و $\omega$ يقابل $v$، لذا $L = I\omega$ يقابل $p = mv$.
كتلة تتحرك في دائرة
- كتلة نقطية $m$ عند نصف قطر $r$ تتحرك بسرعة $v$ تمتلك:
- الابتعاد عن المركز أو زيادة السرعة يعني المزيد من زخم الزاوية.
- ولهذا السبب يُغيّر سحب الذراعين دوران الراقصة.
كرة كتلتها $2\ \text{kg}$ تتحرك بسرعة $3\ \text{m/s}$ في مسار دائري نصف قطره $4\ \text{m}$. ما هو زخمها الزاوي (بوحدة كجم·م²/ثانية)؟
$L = mvr = 2 \times 3 \times 4 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
الدفع الزاوي يغيّر L
- عزم دوروي يعمل لفترة يمنح دفعاً زاوياً:
- إنه التوأم الدوراني لـ $F\,\Delta t = \Delta p$.
- بشكل مكافئ $\tau = \dfrac{dL}{dt}$: العزم هو معدل تغير زخم الزاوية.
زخم الزاوية
زخم الزاوية يساوي القصور الذاتي الدوراني مضروباً في السرعة الزاوية.
يعمل عزم دوران مقداره $3\ \text{N}\cdot\text{m}$ لمدة $5\ \text{s}$. ما هو التغير في زخم الزاوية (بوحدة كجم·م²/ثانية)؟
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 3 \times 5 = 15\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
عزم الدوران يساوي معدل تغير زخم الزاوية، $\tau = dL/dt$.
هذا هو قانون نيوتن الثاني للدوران بصيغة الزخم.
عجلة بـ $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بسرعة $\omega = 2\ \text{rad/s}$.
- زخم الزاوية: $L = I\omega = 3 \times 2 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
- عزم ثابت $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ لمدة $3\ \text{s}$ يضيف $\Delta L = 12$، لذا يرتفع $L$ ليصل إلى $18$.
لوصف زخم الزاوية لجسم بشكل جدي، يجب أيضاً تحديد...
يُعرّف زخم الزاوية بالنسبة لمحور؛ المحاور المختلفة تعطي قيم $L$ مختلفة.
يعتمد زخم الزاوية على المحور الذي تقاس حوله -- يجب دائماً تحديد المحور. كما أن $L = mvr$ يستخدم المسافة العمودية من المحور إلى خط الحركة؛ إذا كانت السرعة ليست عمودية على $r$، فاحتفظ بالمكون العمودي فقط ($L = mv_\perp r$).
زخم الزاوية $L = I\omega$ (أو $L = mvr$ للكتلة النقطية) هو التوأم الدوراني لـ $p = mv$. العزم المؤثر لفترة هو دفع زاوي يغيّره: $\tau\,\Delta t = \Delta L$، أو $\tau = dL/dt$. حدد المحور دائماً، واستخدم المسافة العمودية.