العزم والعمل
| English | العربية |
|---|---|
| rotational work/rəʊˈteɪʃənl wɜːk/ | الشغل الدوراني |
| rotational power/rəʊˈteɪʃənl ˈpaʊə/ | الطاقة الدورانية |
تحويل الجهد إلى دوران
- لفّ البكرات فتزداد سرعة الأسطوانة.
- ادفع مقهى الأطفال مراراً وتكراراً، وستشعر بأن الجهد يتراكم.
- كلما دفعت لفترة أطول عبر زاوية الدوران، زاد سرعة دورانه.
- قوة دوارية تعمل عبر زاوية تُغيّر طاقة الدوران.
الشغل المبذول بعزم دوران
- الشغل الدوراني المبذول بواسطة عزم ثابت هو:
- عزم الدوران ضرب الزاوية $\theta$ التي دار بها، بالراديان.
- يعكس $W = Fd$، حيث العزم يمثل القوة والزاوية تمثل المسافة.
عزم دوران ثابت مقداره $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ يدير عجلة عبر زاوية $\theta = 4\ \text{rad}$. ما هو الشغل المبذول (بوحدة الجول)؟
$W = \tau\theta = 6 \times 4 = 24\ \text{J}$.
صل كل كمية دورانية بمقابلها الخطي.
$W = \tau\theta$ يقابل $W = Fd$؛ $P = \tau\omega$ يقابل $P = Fv$.
الشغل يتحول لطاقة دوران
- الشغل الدوراني الصافي يساوي التغير في الطاقة الحركية الدورانية:
- قم بعمل موجب وسيتحول الجسم أسرع في الدوران.
- نفس مبدأ نظرية الشغل والطاقة الخطية.
الشغل الدوراني الصافي الموجب يجعل الجسم الدوار يزيد سرعته.
$W_{net} = \Delta K_{rot}$؛ الشغل الموجب يرفع الطاقة الحركية الدورانية، لذا ترتفع $\omega$.
القدرة الدورانية
- القدرة الدورانية هي معدل بذل الشغل الدوراني:
- عزم الدوران ضرب السرعة الزاوية -- وهو توأم $P = Fv$.
- قدرة المحرك تحدد مدى سرعة رفع حمل لوزنه.
الشغل المبذول بواسطة عزم
يعمل عزم ثابت يدور عبر زاوية معينة شغلاً متناسباً مع تلك الزاوية.
محرك يوفر عزم دوران $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ لمحور يدور بسرعة $\omega = 10\ \text{rad/s}$. ما هي القدرة (بوحدة الواط)؟
$P = \tau\omega = 4 \times 10 = 40\ \text{W}$.
يُطبّق محرك عزم قوة مقدار $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ بينما تدور العجلة عبر زاوية $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (دورة كاملة).
- العمل: $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- إذا استغرقت تلك الدورة $2\ \text{s}$ بسرعة ثابتة، فإن القدرة المتوسطة $\approx 15.7\ \text{W}$.
إذا تغير عزم الدوران مع الزاوية، يكون الشغل المبذول...
$W = \int \tau\, d\theta$ -- المساحة تحت $\tau$ مقابل $\theta$.
في $W = \tau\theta$، يجب قياس الزاوية بـ ____.
تتطلب المعادلات الدورانية SI الزاوية بالراديان.
احتفظ بـ $\theta$ بالراديان لحساب $W = \tau\theta$، واستخدم المكون العمودي للعزم على ذراع العزم. الصيغة $W = \tau\theta$ مخصصة لعزم ثابت؛ إذا تغير العزم مع الزاوية، فأكمل $W = \int \tau\, d\theta$ -- وهي المساحة تحت منحنى العزم-الزاوية.
يقوم عزم الدوران عبر زاوية بإنتاج شغل دوراني $W = \tau\theta$ (توأم $W = Fd$)، ويغيّر ذلك الشغل طاقة الدوران: $W_{net} = \Delta K_{rot}$. ومعدل بذله هو القدرة الدورانية $P = \tau\omega$، يعكس $P = Fv$. احتفظ بالزوايا بالراديان، وأكمل عندما يتغير العزم.