الطاقة الحركية الدورانية
| English | العربية |
|---|---|
| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | الطاقة الحركية الدورانية |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | السرعة الزاوية |
العجلة التي تخزن دورانها
- تستمر عجلة النحات الثقيلة في الدوران طويلاً بعد أن تتركها.
- يمكن لعجلة الطرد الدوارة تشغيل آلة لبضع ثوانٍ بمفردها.
- كل هذا الحركة مخزنة، مستعدة لأداء الشغل.
- يحمل الجسم الدوار مخزوناً من الحركة يمكننا حسابه.
الطاقة الحركية للدوران
- يمتلك الجسم الدوار طاقة حركية دورانية:
- $I$ هو عزم القصور الذاتي، و$\omega$ هو السرعة الزاوية.
- إنه يعكس $\tfrac{1}{2}mv^2$، حيث $I$ يمثل الكتلة و$\omega$ يمثل السرعة.
عجلة كتلتها $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بسرعة زاوية $\omega = 3\ \text{rad/s}$. ما هي طاقتها الحركية الدورانية (بوحدة الجول)؟
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9\ \text{J}$.
الطاقة الحركية الدورانية تساوي نصف × I × ω ____.
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- ω مرفوع للمربع.
لماذا التربيع مهم
- إذا ضاعفت السرعة الزاوية، فإنك تحصل على أربع مرات الطاقة.
- $\omega$ مربعة، تماماً كما $v$ في $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- مضاعفة $I$ تضاعف الطاقة فقط -- فالسرعة هي الرافعة الأقوى.
إذا ضاعفت سرعة جسم دوار زائياً مع الحفاظ على قصوره الذاتي الدوراني، فإن طاقته الحركية الدورانية تصبح...
$\omega$ مرفوع للمربع، لذا تُضرب الطاقة في $3^2 = 9$.
التدحرج: حركة مزدوجة في آن واحد
- تدحرج العجلة يتحرك للأمام و يدور في نفس الوقت.
- تُجمع طاقتها الحركية الكلية كلا الجزئين:
- حركة مركز الكتلة، بالإضافة إلى الدوران حول ذلك المركز.
الطاقة الحركية الدورانية
تزداد الطاقة الحركية لجسم دوار مع مربع سرعته الزاوية.
تشمل الطاقة الحركية الكلية لكرة تتدحرج حدّاً انتقاليّاً وحدّاً دورانياً.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- لأنها تتحرك وتدور.
جسم متدحرج له كتلة $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ وسرعة زاوية $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. ما هي طاقته الحركية الكلية (بوحدة الجول)؟
اجمع الجزأين معاً، $6 + 4 = 10\ \text{J}$.
قرص صلب بـ $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ يدور بسرعة $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- زِد سرعته لتصل إلى $8\ \text{rad/s}$ وسيخزن $16\ \text{J}$ -- أربعة أضعاف ما كان يخزنه.
قبل استخدام $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$، يجب أن تكون السرعة الزاوية $\omega$ بوحدة...
تتطلب الصيغ الدوارة للوحدات الدولية $\omega$ بوحدة rad/s؛ قم بتحويل دورة في الدقيقة أو دورة/ثانية أولاً.
فخّان. الأول، يجب أن يكون $\omega$ بالراديان لكل ثانية، وليس بالدورة/ثانية أو دورة/دقيقة. الثاني، أي شيء يدحرج يحتوي على الحدين معاً: الكرة المتدحرجة تحمل $\tfrac{1}{2}mv^2$ و$\tfrac{1}{2}I\omega^2$. إهمال حد الدوران يؤدي إلى تقليل حساب الطاقة.
يخزن الجسم الدوار طاقة حركية دورانية $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- وهو توأم $\tfrac{1}{2}mv^2$، حيث $I$ يمثل الكتلة والسرعة الزاوية تمثل السرعة. ولأن $\omega$ مربعة، فإن مضاعفة الدوران تربّع الطاقة. يملك الجسم المتدحرج حصتين: انتقالية ودورانية.