قانون نيوتن الثاني بالصيغة الدورية
| English | العربية |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | القصور الذاتي الدوراني |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | التسارع الزاوي |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | قانون نيوتن الثاني للدوران |
وصفة تدوير شيء ما
- لف قوي يدور العجلة بسرعة؛ لف لطيف يكاد لا يحركه.
- عجلة خفيفة تستجيب بسهولة؛ عجلة دوارة ضخمة تقاوم.
- هذا يشبه $F = ma$ تماماً -- ولكن للتدوير.
- معادلة واحدة تربط بين عزم الدوران والقصور الذاتي الدوراني والتسارع الزاوي.
قانون نيوتن الثاني للدوران
- قانون نيوتن الثاني للدوران هو:
- العزم الصافي يساوي القصور الذاتي الدوراني × التسارع الزاوي.
- أعطه عزم دوار، فيكتسب تسارعاً زاویاً.
عزم دوران صافي قدره $8\ \text{N}\cdot\text{m}$作用于 عجلة ذات $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. ما تسارعها الزاوي (بوحدة rad/s^2)؟
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
الصيغة الدورانية لقانون نيوتن الثاني هي τ = I × ____.
$\tau_{net} = I\alpha$ -- عزم الدوران الصافي يساوي القصور الذاتي الدوراني مضروباً في التسارع الزاوي.
ما هو عزم الدوران الصافي الذي يعطي عجلة كتلتها $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تسارعاً زاوياً مقداره $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (بوحدة نيوتن·متر)؟
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
التشابه المثالي
- قارنه بـ $F = ma$: يلعب عزم الدوران دور القوة.
- القصور الذاتي الدوراني $I$ يلعب دور الكتلة.
- التسارع الزاوي $\alpha$ يلعب دور التسارع.
في $\tau = I\alpha$، يلعب القصور الذاتي الدوراني $I$ دور أي كمية في $F = ma$؟
عزم الدوران ~ القوة، $I$ ~ الكتلة، $\alpha$ ~ التسارع. إذن $I$ هو الكتلة الدورانية.
حدد جميع التشابهات الصحيحة بين $F = ma$ و $\tau = I\alpha$.
القوة ~ عزم الدوران والكتلة ~ $I$؛ التسارع يقابل التسارع الزاوي وليس عزم الدوران.
قصور ذاتي أكبر، استجابة ألطف
- لعزم قوة ثابت، يؤدي $I$ أكبر إلى تسارع زاوي أصغر $\alpha$.
- عجلة ضخمة وموزعة بصعوبة كبيرة تدويرها أو إبطائها.
- لهذا السبب تقاوم العجلات الدوارة التغييرات في دورانها.
قانون نيوتن الثاني للدوران
يُنتج عزم الدوران تسارعاً زاوياً يتناسب مع القصور الذاتي الدوراني: عزم الدوران = I × α.
نفس العزم الصافي يُنتج تسارعاً زاوياً أصغر لعجلة ذات قصور ذاتي دوراني أكبر.
$\alpha = \tau/I$، مما يعني أن القصور الذاتي الدوراني الأكبر $I$ يؤدي إلى تسارع زاوي أصغر $\alpha$ -- استجابة أبطأ.
الانتقال والدوران معاً
- كتلة على وتر فوق بكرة تربط بين العالمين.
- اكتب $F = ma$ للكتلة المعلقة و $\tau = I\alpha$ للبكرة.
- اربط بينهما بتوتر الحبل و $a = \alpha r$، ثم حلّهما معًا.
يعمل عزم قوة صافي قدره $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ على عجلة ذات عزم قصوري $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- التسارع الزاوي: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- مضاعفة القصور الذاتي الدوراني والنفس العزم الدوار يعطي فقط $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
لا يمكنك استخدام $F = ma$ للبكرة نفسها. البكرة ذات الكتلة لها عزم قصوري، لذا تكون توترات الحبل على جانبيها مختلفة — وهذا الفرق يوفر عزم القوة الصافي $\tau = I\alpha$. اعتبارها بلا كتلة (وتساوي التوترات) خطأ شائع.
قانون نيوتن الثاني للدوران هو $\tau_{net} = I\alpha$ -- التوأم الدوراني لـ $F = ma$، مع عزم الدوران بدلاً من القوة، وعزم القصور الذاتي بدلاً من الكتلة، والعجلة الزاوية بدلاً من العجلة. كلما كان $I$ أكبر، كان الاستجابة أبطأ، وتُحلّ أنظمة الكتل والمكابس المزدوجة $F = ma$ و$\tau = I\alpha$ معًا.