التوازن الدوراني
| English | العربية |
|---|---|
| rotational equilibrium/rəʊˈteɪʃənl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | التوازن الدوراني |
| net torque/net tɔːk/ | العزم الصافي |
| static equilibrium/ˈstætɪk ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | التوازن الساكن |
| extended free-body diagram/ekˈstendɪd friː ˈbɒdi ˈdaɪəɡræm/ | مخطط جسم حر موسّع |
كيف يجدها الميزان المتوازن توازنه
- طفل صغير بعيداً يمكنه موازنة بالغ جالس قريباً من نقطة الارتكاز.
- الأمر لا يتعلق بالوزن وحده -- بل بـ الوزن × المسافة.
- عندما تتساوى efekات الدوران، يبقى الميزان مستقراً.
- هذا التوازن لعزم الدوران هو مفتاح الجسور والعوارض والرافات.
التوازن الدوراني
- يكون الجسم في توازن دوراني عندما يكون العزم الصافي المؤثر عليه صفراً.
- لن يبدأ بالدوران أو يتوقف -- سرعته الزاوية تظل ثابتة.
- عزوم الدوران في اتجاه عقارب الساعة تتوازن تماماً مع تلك المضادة لاتجاه عقارب الساعة.
حدد جميع الشروط الصحيحة في التوازن الدوراني.
التوازن الدوراني يعني محصلة عزوم صفرية والسرعة الزاوية ثابتة — قد يدور بانتظام، ليس بالضرورة ساكنًا.
التوازن الساكن الكامل
- بالنسبة لـالتوازن الساكن، يجب أن يتحقق كلا الشرطين: قوة صافية صفرة وعزم صافي صفر.
- القوة الصافية الصفراء تمنعه من التسارع؛ العزم الصافي الصفراء يمنع دوره.
- كلاهما معاً يعني أنه يبقى ساكناً تماماً.
لكي يكون الجسم في حالة توازن ساكن كامل، يجب أن تكون أي مما يلي صحيحًا؟
التوازن الساكن يتطلب محصلة قوى صفرية و محصلة عزوم صفرية.
مخطط موسّع
- يعتمد عزم الدوران على أين تؤثر القوة، لذا ارسم مخطط جسم حر موسع.
- عرض كل قوة عند نقطة تطبيقها الفعلية، وليس جميعها في نقطة واحدة.
- وزن العارضة المنتظمة作用于 مركزها.
في حالة التوازن الدوراني؟
يكون الجسم في توازن دوراني عندما تلغي العزوم بعضها. رتب كل حالة.
إذا كانت محصلة القوى على الجسم صفرية، فلا يمكن أن يدور بسرعة متزايدة.
قوتان متساويتان وعكسيتان ومزاحتان تعطيان محصلة قوى صفرية لكن محصلة عزوم — يتسارع الجسم زاويًا.
في مخطط الجسم الحر لمجهر موحد، يتم رسم وزنه作用于...
وزن المجهر الموحد作用于 مركز كتلته — مركزه الهندسي.
حيل الحل
- اختر محورك بعناية -- ضعه عند قوة مجهولة حتى يصبح عزم تلك القوة صفراً.
- حينها $\sum \tau = 0$ يحتوي على عدد أقل من المجاهيل ويكون سهلاً للحل.
- ادمجها مع $\sum F = 0$ لإيجاد جميع القوى المتبقية.
طفل وزنه $20\ \text{kg}$ يجلس على مسافة $3\ \text{m}$ يسار نقطة ارتكاز. طفل وزنه $30\ \text{kg}$ يوازنه على اليمين. كم يجب أن يجلسوا من نقطة الارتكاز (بوحدة متر)؟
وازن العزوم، $20 \times 3 = 30 \times x$، إذن $x = 60/30 = 2\ \text{m}$.
اختيار ذكي لـ ____ يجعل عزم قوة مجهولة يساوي صفرًا، مما يبسط المعادلة.
وضع المحور عند قوة مجهولة يجعل ذراع الرافعة صفرًا، لذا تختفي من $\sum\tau = 0$.
تتوازن الميزانية عند طفل وزنه $30\ \text{kg}$ على بعد $2\ \text{m}$ إلى يسار نقطة الارتكاز وطالب وزنه $40\ \text{kg}$ على بعد $x$ إلى اليمين.
- توازن عزم القوة: $30 \times 2 = 40 \times x$، وبالتالي $x = \dfrac{60}{40} = 1.5\ \text{m}$.
- الطفل الأصغر وزناً يجب أن يجلس أقرب لنقطة الارتكاز -- مسافة أقل، نفس العزم.
القوة الصافية الصفراء وحدها ليست كافية للتوازن الكامل. زوج من القوى المتساوية والمعاكسة وغير المتطابقة له قوة صافية صفرية لكن عزم صافي غير صفري -- سيدور. يجب التحقق من كلا الشرطين.
التوازن الدوراني يعني أن العزم الصافي صفراً (لا تغيير في الدوران). التوازن الساكن الكامل يتطلب قوة صافية صفرة وعزم صافي صفر. ارسم مخطط جسم حر موسع (القوى في مواقعها الحقيقية)، وضع محورك عند قوة مجهولة لتبسيط $\sum \tau = 0$.