القوة والديناميكا الانتقالية

الهدف التعليمي 2.1.A: وصف خصائص وتفاعلات النظام.

• 2.1.A.1 تُحدد خصائص النظام من خلال التفاعلات بين الأجسام داخل النظام.
• 2.1.A.2 إذا لم تكن خصائص أو تفاعلات الأجسام المكونة للنظام مهمة في نمذجة سلوك النظام العياني، يمكن اعتبار النظام ككائن واحد.
• 2.1.A.3 قد تسمح الأنظمة بالتفاعلات بين أجزاء النظام المكونة والبيئة، مما قد يؤدي إلى انتقال الطاقة أو الكتلة.
• 2.1.A.4 قد تتصرف الأجسام الفردية داخل نظام مختار بشكل مختلف عن بعضها البعض وكذلك عن النظام بأكمله.
• 2.1.A.5 يؤثر البنية الداخلية للنظام على تحليل هذا النظام.
• 2.1.A.6 عندما تتغير المتغيرات الخارجية للنظام، قد تتغير البنية الفرعية للنظام.

الهدف التعليمي 2.1.B: وصف موقع مركز كتلة النظام بالنسبة لأجزائه المكونة.

• 2.1.B.1 بالنسبة للأجسام أو الأنظمة ذات التوزيع الكتلي المتماثل، يقع مركز الكتلة على خطوط التماثل.
• 2.1.B.2 يمكن حساب موقع مركز كتلة النظام على طول محور معين باستخدام المعادلة ⟦number⟧
  • المعادلة: $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 بالنسبة لجسم صلب غير منتظم يمكن اعتباره مجموعة من الكتل التفاضلية، $dm$، يمكن حساب مركز كتلة الجسم الصلب باستخدام المعادلة
  • المعادلة: $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i الكثافة الخطية للكتلة لعصا أو جسم صلب خطي آخر هي مشتقة كتلة العصا بالنسبة لموضع عنصر الكتلة التفاضلي على الجسم الصلب.
    • معادلة: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii إذا كانت دالة لكثافة الكتلة معطاة لجسم صلب، يمكن تحديد الكتلة الكلية عن طريق تكامل كثافة الكتلة على طول (بُعد واحد)، مساحة (بعدين)، أو حجم (ثلاثة أبعاد) الجسم الصلب. على سبيل المثال:
    • معادلة: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 يمكن نمذجة النظام كجسم مفرد يقع في مركز كتلة النظام.

هدف التعلم 2.2.A: وصف القوة كتفاعل بين جسمين أو نظامين.

• 2.2.A.1 القوى كميات متجهة تصف التفاعلات بين الأجسام أو النظم.
  • 2.2.A.1.i تكون القوة المؤثرة على جسم أو نظام دائماً نتيجة تفاعل ذلك الجسم أو النظام مع جسم أو نظام آخر.
  • 2.2.A.1.ii لا يمكن لجسم أو نظام أن يمارس قوة صافية على نفسه.
• 2.2.A.2 تصف قوى التلامس تفاعل جسم أو نظام يلمس جسمًا أو نظامًا آخر، وهي تأثيرات عيانية لقوى كهربائية بين الذرات.

الهدف التعليمي 2.2.B: وصف القوى المؤثرة على جسم أو نظام باستخدام مخطط الجسم الحر.

• 2.2.B.1 تُعد مخططات الجسم الحر أدوات مفيدة لتصوير القوى المؤثرة على جسم أو نظام واحد ولتحديد المعادلات التي تمثل الحالة الفيزيائية.
• 2.2.B.2 يوضح مخطط الجسم الحر كل القوى المؤثرة على الجسم أو النظام بواسطة البيئة المحيطة به.
• 2.2.B.3 يتم تمثيل القوى المؤثرة على جسم أو نظام كمتجهات تنطلق من تمثيل مركز الكتلة، مثل نقطة. يُعامل النظام وكأن كتلته كلها تقع في مركز الكتلة.
• 2.2.B.4 تبسيط نظام إحداثي يحتوي على محور موازٍ لاتجاه تسارع الجسم أو النظام يسهّل التحويل من مخطط الجسم الحر إلى التمثيل الجبري. على سبيل المثال، في مخطط جسم حر لجسم على سطح مائل، يكون من المفيد جعل أحد المحاور موازيًا لسطح الانحدار.

عبارة الحدود: يقتصر امتحان AP Physics C: الميكانيكا وAP Physics C: الكهرباء والمغناطيسية على تمثيل القوى المؤثرة على الأجسام، ولا يتطلب رسم مركبات القوى في مخططات الجسم الحر. في امتحانات AP، يجب رسم القوى الفردية الممثلة في مخطط الجسم الحر作为 أسهم مستقيمة فردية تنطلق من النقطة وتشير في اتجاه القوة. يجب رسم القوى الفردية التي تتجه في نفس الاتجاه بجانب بعضها البعض، وليس فوق بعضها البعض.

هدف التعلم 2.3.A: وصف تفاعل جسمين أو نظامين باستخدام قانون نيوتن الثالث وتمثيل قوى متقابلة مؤثرة على كل جسم أو نظام.

• 2.3.A.1 يصف قانون نيوتن الثالث تفاعل جسمين أو نظامين بدلالة القوى المتقابلة التي يؤثر بها كل منهما على الآخر.
  • المعادلة: $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 لا تؤثر التفاعلات بين الأجسام داخل نظام ما (القوى الداخلية) في حركة مركز كتلة ذلك النظام.
• 2.3.A.3 الشد هو النتيجة الكلية المجهرية للقوى التي تؤثر بها مقاطع غير محدودة الصغر من الحبل أو الكابل أو السلسلة أو نظام مماثل على بعضها البعض استجابة لقوة خارجية.
  • 2.3.A.3.i الحبل المثالي له كتلة مهملة ولا يتمدد عند تعرضه للشد.
  • 2.3.A.3.ii يكون الشد في الحبل المثالي متساوياً عند جميع نقاطه داخل الحبل.
  • 2.3.A.3.iii في الحبل ذي الكتلة غير المهملة، قد لا يكون الشد متساوياً عند جميع نقاطه داخل الحبل.
  • 2.3.A.3.iv البكرة المثالية هي بكرة ذات كتلة مهملة تدور حول محور يمر بمركز كتلتها مع احتكاك مهمل.

هدف التعلم 2.4.A: وصف الظروف التي تظل فيها سرعة النظام ثابتة.

• 2.4.A.1 محصلة القوى المؤثرة على النظام هي المجموع الاتجاهي لكل القوى المؤثرة عليه.
• 2.4.A.2 الاتزان الانتقالي هو حالة القوى بحيث تكون محصلة القوى المؤثرة على النظام مساوية للصفر.
  • معادلة مستنتجة: $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 ينص قانون نيوتن الأول على أنه إذا كانت محصلة القوى المؤثرة على نظام ما تساوي الصفر، فإن سرعة ذلك النظام ستبقى ثابتة.
• 2.4.A.4 يمكن أن تكون القوى متوازنة في بُعد واحد وغير متوازنة في بُعد آخر. ستتغير سرعة النظام فقط في اتجاه القوة غير المتوازنة.
• 2.4.A.5 الإطار المرجعي القصوري هو إطار يتحقق منه المراقب قانون نيوتن الأول للحركة.

هدف التعلم 2.5.A: وصف الظروف التي تتغير فيها سرعة النظام.

• 2.5.A.1 القوى غير المتوازنة هي حالة من القوى تكون فيها محصلة القوى المؤثرة على النظام لا تساوي الصفر.
• 2.5.A.2 ينص قانون نيوتن الثاني للحركة على أن تسارع مركز كتلة النظام له مقدار متناسب طردياً مع مقدار محصلة القوى المؤثرة على النظام ويكون في نفس اتجاه تلك المحصلة.
  • المعادلة: $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 لن تتغير سرعة مركز كتلة نظام ما إلا إذا أثرت عليه محصلة قوى خارجية غير صفرية.

هدف التعلم 2.6.A: وصف التفاعل الجاذب بين جسمين أو نظامين لهما كتلة.

• 2.6.A.1 ينص قانون نيوتن للجذب العام على أن القوة الجاذبة بين جسمين أو نظامين تتناسب طردياً مع كتلة كل منهما وتتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين مركزي كتلتهما.
  • المعادلة: $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i القوة الجاذبة قوة تجاذبية.
  • 2.6.A.1.ii تُؤثر قوة الجاذبية دائمًا على طول الخط الواصل بين مركز ثقل النظامين المتفاعلين.
  • 2.6.A.1.iii يمكن اعتبار أن القوة الجاذبة المؤثرة على نظام ما تُؤثر على مركز كتلته.
• 2.6.A.2 المجال يمثل تأثير قوة غير تلامسية تُؤثر على جسم في مواقع مختلفة في الفضاء.
  • 2.6.A.2.i مقدار المجال الجاذب الذي يولده نظام كتلته $M$ عند نقطة في الفضاء يساوي نسبة القوة الجاذبة التي يبذله该系统 على جسم اختبار كتلته $m$ إلى كتلة الجسم الاختبار.
    • معادلة مشتقة: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii إذا كانت قوة الجاذبية هي القوة الوحيدة المؤثرة على جسم، فإن التسارع المرصود للجسم (في $\text{m/s}^2$) يساوي عدديًا مقدار شدة مجال الجاذبية (في $\text{N/kg}$) عند تلك الموقع.
• 2.6.A.3 تسمى القوة الجاذبة التي يبذرها جرم فلكي على جسم صغير قريب منه بالوزن.
  • معادلة مستنتجة: $\text{Weight} = F_g = mg$

هدف التعلم 2.6.B: وصف الحالات التي يمكن فيها اعتبار القوة الجاذبة ثابتة.

• 2.6.B.1 إذا كان التغير في القوة الجاذبة بين مركزي كتلة نظامين مهملاً مع تغير وضعيهما النسبي، فيمكن اعتبار القوة الجاذبة ثابتة عند جميع النقاط بين الوضعين الابتدائي والنهائي للنظامين.
• 2.6.B.2 بالقرب من سطح الأرض، يكون مقدار شدة مجال الجاذبية:
  • المعادلة: $g \approx 10\ \text{N/kg}$

هدف التعلم 2.6.C: وصف الظروف التي يكون فيها مقدار الوزن الظاهري لنظام مختلفاً عن مقدار القوة الجاذبة المؤثرة عليه.

• 2.6.C.1 مقدار الوزن الظاهري لنظام هو مقدار القوة العمودية المؤثرة عليه.
• 2.6.C.2 إذا كان النظام يتسارع، فإن وزنه الظاهري لا يساوي مقدار القوة الجاذبة المؤثرة عليه.
• 2.6.C.3 يبدو النظام خفيف الوزن عندما لا توجد قوى مؤثرة عليه أو عندما تكون الجاذبية هي القوة الوحيدة المؤثرة عليه.
• 2.6.C.4 تنص مبدأ التكافؤ على أن المراقب في إطار مرجعي غير قصوري لا يستطيع التمييز بين الوزن الظاهري لجسم ما والقوة الجاذبة المؤثرة عليه من قبل مجال جاذبية.

الهدف التعليمي 2.6.D: وصف الكتلة القصورية والكتلة الجاذبة.

• 2.6.D.1 تمتلك الأجسام كتلة قصورية، أو قصوراً (إنرفيا)، وهي خاصية تحدد مدى مقاومة حركة الجسم للتغيرات عند تفاعله مع جسم آخر.
• 2.6.D.2 ترتبط الكتلة الجاذبة بقوة التجاذب بين نظامين لهما كتلة.
• 2.6.D.3 تم التحقق تجريبياً من تكافؤ الكتلة القصورية والكتلة الجاذبة.

هدف التعلم 2.6.E: وصف قوة الجاذبية المؤثرة على جسم بسبب توزيع كروي منتظم للكتلة.

• 2.6.E.1 محصلة قوة الجاذبية المؤثرة على جسم بسبب توزيع كروي منتظم للكتلة هي مجموع القوى الفردية من كتل تفاضلية صغيرة تشكل هذا التوزيع.
• 2.6.E.2 تصف نظرية القشرة لنيوتن محصلة قوة الجاذبية المؤثرة على جسم بسبب قشرة كروية منتظمة للكتلة.
  • 2.6.E.2.i محصلة قوة الجاذبية المؤثرة على جسم داخل قشرة كروية رقيقة تساوي صفرًا.
  • 2.6.E.2.ii يمكن تحديد محصلة قوة الجاذبية المؤثرة على جسم خارج قشرة كروية رقيقة عن طريق اعتبار القشرة كجسم ضخم واحد يقع في مركز القشرة.
  • 2.6.E.2.iii يتعرض جسم داخل كرة ذات كثافة منتظمة لمحصلة قوة جاذبية ناتجة عن جزء فقط من كتلة الكرة.
  • 2.6.E.2.iv الكتلة الجزئية للكرة التي تساهم في محصلة قوة الجاذبية المؤثرة على جسم داخل تلك الكرة هي الجزء من كتلة الكرة الواقع على مسافة أقل من أو تساوي المسافة التي يبعد عنها الجسم عن مركز الكرة، ويمكن حسابها باستخدام كثافة الكرة.
    • معادلة مشتقة: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 يمكن إثبات أن قوة الجاذبية المؤثرة على جسم داخل كرة منتظمة تتناسب طرديًا مع بُعد الجسم عن مركز الكرة.
  • معادلة مستنتجة: $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

عبارة الحدود: لا يتوقع من امتحان AP Physics C: الميكانيكا أن يقوم الطلاب بإثبات أو اشتقاق نظرية القشرة لنيوتن رياضياً.

هدف التعلم 2.7.A: وصف الاحتكاك الحركي بين سطحين.

• 2.7.A.1 يحدث الاحتكاك الحركي عندما يتحرك سطحان متلامسان بالنسبة لبعضهما البعض.
  • 2.7.A.1.i تُؤثر قوة الاحتكاك الحركي في اتجاه معاكس لحركة كل سطح بالنسبة للسطح الآخر.
  • 2.7.A.1.ii لا تعتمد قوة الاحتكاك بين سطحين على مساحة سطح التلامس.
• 2.7.A.2 مقدار قوة الاحتكاك الحركي المؤثرة على جسم هو حاصل ضرب القوة العمودية التي يمارسها السطح على الجسم ومعامل الاحتكاك الحركي.
  • المعادلة: $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i يعتمد معامل الاحتكاك الحركي على الخصائص المادية للأسطح المتلامسة.
  • 2.7.A.2.ii القوة العمودية هي المكون العمودي للقوة المؤثرة على جسم بواسطة السطح الذي يتلامس معه؛ وتكون موجهة بعيداً عن السطح.

الهدف التعليمي 2.7.B: وصف الاحتكاك السكوني بين سطحين.

• 2.7.B.1 قد يحدث الاحتكاك السكوني بين أسطح التلامس لجسمين غير متحركين بالنسبة لبعضهما البعض.
• 2.7.B.2 يأخذ الاحتكاك السكوني القيمة والاتجاه اللازمين لمنع انزلاق جسم أو انزلاقه على سطح.
  • المعادلة: $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i يشير الانزلاق والانزلاق إلى مواقف تتحرك فيها سطحان بالنسبة لبعضهما البعض.
  • 2.7.B.2.ii يوجد حد أقصى لقيمة الاحتكاك السكوني التي تمنع جسماً من الانزلاق على سطح معين.
    • معادلة مشتقة: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 عادة ما يكون معامل الاحتكاك السكوني أكبر من معامل الاحتكاك الحركي لنظام معين من الأسطح.

هدف التعلم 2.8.A: وصف القوة المؤثرة على جسم بسبب نابض مثالي.

• 2.8.A.1 النابض المثالي له كتلة مهملة ويؤثر بقوة تتناسب طرديًا مع التغير في طوله كما يُقاس من طوله المريح. أما النابض غير المثالي فهو إما أن يكون له كتلة غير مهملة أو يؤثر بقوة لا تتناسب طرديًا مع التغير في طوله كما يُقاس من طوله المريح.
• 2.8.A.2 يُعطى مقدار القوة المؤثرة من قبل زنبرك مثالي على جسم بواسطة قانون هوك:
  • المعادلة: $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 تكون القوة المؤثرة على جسم بواسطة زنبرك دائماً موجهة نحو وضع التوازن لنظام الجسم-الزنبرك.

هدف التعلم 2.8.B: وصف ثابت النابض المكافئ لمجموعة من النوابض تؤثر بقوات على جسم.

• 2.8.B.1 مجموعة من النوابض التي تؤثر بقوات على جسم قد تتصرف وكأنها نابض واحد بـثابت نابض مكافئ $k_{\text{eq}}$.
  • 2.8.B.1.i معكوس ثابت النابض المكافئ لمجموعة من النوابض الموصولة على التوالي يساوي مجموع معكوسات ثوابت النوابض الفردية.
    • معادلة مشتقة: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii ثابت النابض المكافئ لمجموعة من النوابض الموصولة على التوالي يكون أصغر من أصغر ثابت نابض مكون لها.
  • 2.8.B.1.iii ثابت النابض المكافئ لمجموعة من النوابض الموصولة على التوازي هو مجموع ثوابت النوابض الفردية.
    • معادلة مشتقة: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

عبارة الحدود: يقتصر امتحان AP Physics C: الميكانيكا على إيجاد ثابت النابض الفعال لأنظمة النوابض الموصولة إما على التوالي أو على التوازي، ولا يتوقع من الطلاب إيجاد ثابت النابض الفعال لأنظمة تكون فيها النوابض موصولة على التوالي وعلى التوازي معًا.

هدف التعلم 2.9.A: وصف حركة جسم يخضع لقوة مقاومة.

• 2.9.A.1 تُعرف القوة المقاومة بأنها قوة تعتمد على السرعة وتعمل في عكس اتجاه سرعة الجسم، على سبيل المثال:
  • المعادلة: $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 تطبيق قانون نيوتن الثاني على جسم تتعرض له قوة مقاومة يؤدي إلى معادلة تفاضلية للسرعة.
  • 2.9.A.2.i باستخدام طريقة فصل المتغيرات، يمكن تحديد السرعة عن طريق التكامل على حدود التكامل المناسبة.
  • 2.9.A.2.ii يمكن تحديد تسارع أو موضع جسم متحرك يخضع لقوة تعتمد على السرعة باستخدام الشروط الابتدائية للجسم وطرق التفاضل والتكامل، بمجرد تحديد دالة للسرعة.
  • 2.9.A.2.iii الموضع والسرعة والتسارع كدوال للزمن لجسم يتأثر بقوة مقاومة من الشكل $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ هي دوال أسية ولها خطوط تقارب تُحدد بالشروط الابتدائية للجسم والقوى المؤثرة عليه.
• 2.9.A.3 تُعرف السرعة النهائية بأنها أقصى سرعة يحققها جسم يتحرك تحت تأثير قوة ثابتة وقوة مقاومة تؤثران على الجسم في اتجاهين متعاكسين. يتم الوصول إلى الحالة النهائية عندما تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم مساوية للصفر.

هدف التعلم 2.10.A: وصف حركة جسم يتحرك في مسار دائري.

• 2.10.A.1 التسارع المركزي هو مركب تسارع الجسم الموجه نحو مركز المسار الدائري للجسم.
  • 2.10.A.1.i مقدار التسارع المركزي لجسم يتحرك في مسار دائري هو نسبة مربع السرعة المماسية للجسم إلى نصف قطر المسار الدائري.
    • معادلة: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii التسارع المركزي موجه نحو مركز المسار الدائري للجسم.
• 2.10.A.2 يمكن أن ينتج التسارع المركزي عن قوة واحدة، أو أكثر من قوة، أو مركبات قوى تُمارس على جسم في حركة دائرية.
  • 2.10.A.2.i في أعلى حلقة دائرية رأسية، يحتاج الجسم إلى سرعة دنيا للحفاظ على الحركة الدائرية. عند هذه النقطة، ومع هذه السرعة الدنيا، تكون قوة الجاذبية هي القوة الوحيدة التي تسبب التسارع المركزي.
    • معادلة مشتقة: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii يمكن لمركبات قوة الاحتكاك الساكن وقوة رد الفعل أن تساهم في المحصلة المؤثرة التي تنتج التسارع المركزي لجسم يتحرك في دائرة على سطح مائل.
  • 2.10.A.2.iii تساهم مركبة الشد في المحصلة المؤثرة التي تنتج التسارع المركزي الذي يتعرض له البندول المخروطي.
• 2.10.A.3 التسارع المماسي هو المعدل الذي تتغير به سرعة الجسم وموجه مماسياً للمسار الدائري للجسم.
• 2.10.A.4 المحصلة التسارعية لجسم يتحرك في دائرة هي المجموع الاتجاهي للتسارع المركزي والتسارع المماسي.
• 2.10.A.5 يمكن وصف دوران جسم يتحرك في مسار دائري بسرعة ثابتة (الحركة الدائرية المنتظمة) باستخدام الفترة والتردد.
  • 2.10.A.5.i الوقت اللازم لإكمال مسار دائري كامل، دورة كاملة، أو دورة كاملة من الحركة التذبذبية يُعرف بالفترة، $T$.
  • 2.10.A.5.ii معدل إتمام الجسم للدورات يُعرف بالتردد، $f$.
    • معادلة: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii بالنسبة لجسم يتحرك بسرعة ثابتة في مسار دائري، تُعطى الفترة بالمعادلة المستنتجة
    • معادلة مشتقة: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

هدف التعلم 2.10.B: وصف المدارات الدائرية باستخدام قانون كبلر الثالث.

• 2.10.B.1 بالنسبة لقمر صناعي في مدار دائري حول جسم مركزي، التسارع المركزي للقمر الصناعي ناتج فقط عن التجاذب الجاذبي. ترتبط الفترة ونصف قطر المدار الدائري بكتلة الجسم المركزي.
  • معادلة مستنتجة: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

عبارة الحدود: لا يتوقع من امتحان AP Physics C: الميكانيكا أن يعرف الطلاب قانون كبلر الأول أو الثاني لحركة الكواكب.