فيزياء الجسيمات

تشتيت جسيمات ألفا في تجربة جايجر-مارسدن

جسيمات ألفا α المُصوَّرة على رقيقة ذهبية رقيقة شوهد أنها:

• تمر في الغالب بشكل مستقيم، مع انحراف ضئيل جداً،
• تنحرف أحياناً بزوايا صغيرة،
• نادراً (حوالي $1$ من $8000$) تنحرف بزوايا أكبر من $90°$.

من ذلك استنتج رذرفورد:

• أن الذرة معظمها فراغ (معظم جسيمات ألفا تمر بشكل مستقيم)،
• وجود نواة صغيرة وكثيفة وموجبة الشحنة في المركز (الانحرافات الكبيرة النادرة تحتاج شحنة مركزة لدفع جسيمات ألفا بعيداً)،
• كتلة الذرة تقريباً كلها في هذه النواة.

ترتيب المقاييس: قطر الذرة $\sim 10^{-10}\ \text{m}$، قطر النواة $\sim 10^{-15}\ \text{m}$ — النواة أصغر بحوالي $10^{5}$ مرات من الذرة.

النتائج الثلاثة وما يثبته كل منها — يربط مفتاح العلامات بينها تماماً كما يلي:

يُطلب أيضاً ثلاث تفاصيل من التجربة: الرقيقة تكون رقيقة بحيث يلتقي كل جسيم ألفا بنواة واحدة على الأكثر (ولا يتم امتصاصه); الغرفة مفرغة من الهواء (فاكيوم) حتى لا تتوقف جسيمات ألفا أو تتشتت بسبب الهواء؛ يُستخدم الذهب لأنه يمكن دقّه إلى رقيقة رقيقة جداً ولديه نواة ثقيلة وعالية الشحنة.

مثال محلول. اشرح لماذا تنحرف أقلية صغيرة جداً من جسيمات ألفا بزوايا أكبر من 90°.

فقط جسيم ألفا يقترب من النواة بشكل مباشر تماماً يرتد. النواة وجسيم ألفا كلاهما موجب، لذا فإن التنافر الكهربوستاتيكي كبير جداً عند المسافة الصغيرة، والنواة أثقل بكثير من جسيم ألفا، لذا هو جسيم ألفا الذي ينعكس. وبما أن النواة صغيرة جداً، فبعض جسيمات ألفا فقط تقترب إلى هذا القرب — ومن هنا تأتي الأقلية الصغيرة. أثناء اقتراح جسيم ألفا، تتحول طاقته الحركية إلى طاقة وضع كهربائية؛ عند نقطة أقرب مسافة يكون مؤقتاً ساكناً وتتحول كل طاقته الحركية إلى طاقة وضع.

يعتمد الانحراف على مدى قرب المسار من النواة: كلما كانت المسافة أصغر، كان الزاوية أكبر، والمسارات متناظرة حول الخط المار بالنواة.

النموذج النووي البسيط

الذرة تحتوي على:

• نواة مركزية من البروتونات (موجبة، شحنة $+e$) والنيوترونات (بدون شحنة)،
• الإلكترونات (شحنة $-e$) حول النواة.

البروتون والنيوترون لهما تقريباً نفس الكتلة ($\approx 1\ \text{u}$)؛ الإلكترون أثقل بحوالي $\tfrac{1}{1836}$ من كتلة البروتون.

مثال محلول. صف بنية ذرة اليورانيوم-238، $^{238}_{92}\text{U}$.

نواة تحتوي على 92 بروتوناً و$238 - 92 = 146$ نيوترونات، مع 92 إلكتروناً يدور حولها. "الإلكترونات المدارية" هي مصطلح المنهج الدراسي — الإلكترونات خارج النواة، والذرة المتعادلة لها نفس عدد الإلكترونات قدر عدد البروتونات.

الترميز والأرقام الرئيسية

لـ نويد مكتوب $^{A}_{Z}\text{X}$:

• العدد البروتوني $Z$ (وهو أيضاً العدد الذري): عدد البروتونات. وهو يحدد العنصر.
• العدد النوكليوني $A$ (وهو أيضاً العدد الكتلي): إجمالي عدد النويات (بروتونات + نيوترونات).
• عدد النيوترونات $N = A - Z$.

الذرة المتعادلة لها نفس عدد الإلكترونات قدر عدد البروتونات.

النظائر

النظائر هي ذرات لنفس العنصر (نفس $Z$) بأعداد مختلفة من النيوترونات (أعداد مختلفة $A$). تتصرف كيميائياً بنفس الطريقة لكن مختلفاً داخل النواة. مثال: $^{12}_{6}\text{C}$ و$^{14}_{6}\text{C}$ هما نظائر للكربون.

صيغة الممتحن: النظائر هي نوى (أو ذرات) ذات عدد بروتونات متساوٍ لكن أعداد نيوترونات مختلفة — أو بالتعادل نفس العدد البروتوني $Z$ وأعداد نويدية مختلفة $A$. للهيدروجين ثلاثة:

مثال محلول. التريتيوم، $^{3}_{1}\text{H}$، هو نظير للهيدروجين. حدد أعداد البروتونات والنيوترونات والإلكترونات في ذرة تريتيوم متعادلة، وأعطِ تركيب الكواركات لنواته.

$Z = 1$ بروتون؛ $A - Z = 3 - 1 = 2$ نيوترونات؛ 1 إلكترون (متعادل، لذا فإن عدد الإلكترونات $=$ عدد البروتونات). النواة تتكون من بروتون واحد (uud) ونيوترونين (udd, udd): 4 كواركات علوية و5 كواركات سفلية. التحقق من الشحنة: $4 \times \tfrac{2}{3} - 5 \times \tfrac{1}{3} = +1$، وهو العدد الذري. "الرسم التوضيحي" للذرة هو النواة (1 p، 2 n) مع إلكترون واحد يدور حولها.

قوانين الحفظ في العمليات النووية

في أي عملية نووية:

• عدد النوكليونات $A$ محفوظ (المجموع الكلي $A$ قبل $=$ المجموع الكلي $A$ بعد)،
• الشحنة محفوظة (هذا هو حفظ الشحنة).

تُمكّنك هاتان القاعدتان من موازنة معادلات التحلل والتفاعل.

وحدة الكتلة الذرية الموحدة

وحدة الكتل الذرية الموحدة، رمزها $\text{u}$، تم تحديدها بحيث تكون كتلة ذرة $^{12}_{6}\text{C}$ مساوية بالضبط لـ$12\ \text{u}$. رقمياً،

البروتون كتلته $\approx 1.007\ \text{u}$؛ النيوترون $\approx 1.009\ \text{u}$؛ الإلكترون $\approx 5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$.

مثال محلول. نواة X تحتوي على 14 نوكليون و$p$ بروتون. نسبة شحنتها إلى كتلتها هي $4.1 \times 10^{7}\ \text{C kg}^{-1}$. أوجد $p$ وحدد نوع العنصر X.

الشحنة $= pe$؛ الكتلة $\approx 14\ \text{u}$. إذن $\dfrac{pe}{14\text{u}} = 4.1 \times 10^{7}$، مما يعطي $p = \dfrac{4.1 \times 10^{7} \times 14 \times 1.66 \times 10^{-27}}{1.60 \times 10^{-19}} = 5.96 \approx 6$. ستة بروتونات و14 نوكليون: X هو الكربون-14، $^{14}_{6}\text{C}$. احتفظ بكل الأرقام حتى النهاية، ثم قرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح من البروتونات.

تعيد النواة غير المستقرة ترتيب نفسها وتطلق أحد أنواع الإشعاع الثلاثة. هذا هو التحلل الإشعاعي. لكل نوع خصائصه الخاصة.

إشعاع ألفا

• يتكون من: نواة الهيليوم-4، $^{4}_{2}\alpha$ (بروتونان + نيوترونان).
• الكتلة: $\approx 4\ \text{u}$.
• الشحنة: $+2e$.
• النطاق في الهواء: بضعة سنتيمترات. يُوقفه ورقة واحدة.
• قوة التأين: قوية — فهو جيد جداً في التأين.
• طيف الطاقة: منفصل (يعطي كل تحلل جسيمات ألفا بطاقة حادة واحدة أو بضع طاقات محددة).

يجعل غرفة السحب المسارات مرئية: تترك كل جسيم ألفا أثراً قصيراً ومستقيماً وكثيفاً من القطرات الدقيقة أثناء تأينه للهواء. تشير الأطوال المتساوية القصيرة إلى أن جميع جسيمات ألفا تحمل طاقة متقاربة.

إشعاع بيتا

نوعان من الجسيمات بيتا β:

• $\beta^{-}$: إلكترون سريع، يُطلق عندما يتحول نيوترون إلى بروتون.
• $\beta^{+}$: بوزيترون (جسيم مضاد للإلكترون)، يُطلق عندما يتحول بروتون في نواة غنية بالبروتونات إلى نيوترون.

الخصائص (كلا النوعين):

• الكتلة: $\approx 1/1836\ \text{u}$ (أقل بكثير من ألفا).
• الشحنة: $-e$ لـ $\beta^{-}$، $+e$ لـ $\beta^{+}$.
• النطاق في الهواء: حوالي $1\ \text{m}$. يُوقفه بضعة مليمترات من الألمونيوم.
• طيف الطاقة: متصل يصل إلى حد أقصى (انظر أدناه).

إشعاع غاما

• يتكون من: فوتون عالي الطاقة — جزء من الطيف الكهرومغناطيسي.
• الكتلة: صفر (الكتلة الساكنة).
• الشحنة: صفر.
• النطاق في الهواء: كبير (يتبع قانون التربيع العكسي). يخفت بشدة بواسطة عدة سنتيمترات من الرصاص أو متر تقريباً من الخرسانة.
• قوة التأين: الأضعف.
• طيف الطاقة: منفصل (يُطلق أشعة غاما γ عندما تهبط النواة بين مستويين للطاقة النووية).

تطلق النواة غالباً فوتون غاما كخطوة "تنظيف" بعد أن يترك تحلل ألفا أو بيتا النواة الوليدة في حالة مثارة.

الكتلة والشحنة جنباً إلى جنب — سؤال الجدول يطلب هذه البيانات تحديداً، بوحدات $\text{u}$ و$e$:

مثال محلول. قارن جسيم ألفا بجسيم $\beta^{+}$ من حيث كتلتهما وشحنتهما (3 علامات).

كلاهما يحمل شحنة موجبة، لكن شحنة جسيم ألفا ($+2e$) ضعف شحنة جسيم $\beta^{+}$ ($+e$). كتلة جسيم ألفا ($4\ \text{u}$) تعادل حوالي $7300$ ضعف كتلة جسيم $\beta^{+}$ ($5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$). قدم نسبة، لا مجرد كلمة "أثقل": ضعف الشحنة و حوالي 7000 ضعف الكتلة هما نقاط التصحيح.

بسبب حملها للشحنة، تنحرف جسيمات ألفا وبيتا بواسطة المجالات الكهربائية والمغناطيسية — في اتجاهات متضادة للأشارات المتضادة، مع انحراف جسيم بيتا الخفيف أكثر بكثير من جسيم ألفا الثقيل — بينما تمر أشعة غاما بشكل مستقيم لأنها غير مشحونة.

الجسيمات المضادة والنيوترينات والأنتي نيوترينات

لكل جسيم جسيم مضاد له نفس الكتلة ولكن شحنة معاكسة. البوزيترون هو الجسيم المضاد للإلكترون.

في تحلل بيتا، يُطلق دائماً جسيم ثالث أيضاً:

• تحلل $\beta^{-}$: أنتي نيوترينو $\bar{\nu}_{\text{e}}$.
• تحلل $\beta^{+}$: نيوترينو $\nu_{\text{e}}$.

النيوترينات والأنتي نيوترينات لها شحنة صفر، وكتلة صغيرة جداً، وتتفاعل بصعوبة بالغة — فهي يصعب كشفها، لكنها يجب أن تكون موجودة لموازنة الطاقة والعزم وكميات محفوظة أخرى في تحلل بيتا.

لماذا يمتلك بيتا طيفاً متصلاً (بينما لا يمتلك ألفا)

في اضمحلال α، تُقسم الطاقة المُطلقة بين جسيمين فقط (النواة الابنة وجسيم α). وبما أن كمية الحركة والطاقة محفوظتان، فإن طاقة α تكون قيمة واحدة محددة (منفصلة).

في اضمحلال β، تُقسم الطاقة بين ثلاثة جسيمات (النواة الابنة، جسيم β، والنيوترينو المضاد أو النيوترينو). يمكن لجسيم β أن يأخذ أي حصة من الصفر حتى الحد الأقصى، لذا يكون طيفه الطاقوي متصلاً.

جسيمات α من اضمحلال واحد لها طاقات ثابتة (منفصلة)؛ بينما تشارك جسيمات β الطاقة مع نيوترينو مضاد، مما يجعل طيفها متصلاً حتى حد أقصى.

مثال محلل. طيف الطاقة لجسيمات $\beta^{-}$ الصادر من مصدر ما هو طيف متصل، يبدأ من الصفر ويصل إلى حد أقصى. اشرح السبب (3 درجات).

كل اضمحلال يحرر كمية ثابتة من الطاقة. تُوزَع هذه الطاقة بين جسيم $\beta^{-}$ والنوترينو المضاد والنواة الابنة المرتدة. يمكن للنوترينو المضاد أن يأخذ أي حصة، لذا يتبقى لجسيم $\beta^{-}$ أي طاقة تتراوح من الصفر إلى الحد الأقصى — والحد الأقصى يكون عندما يحمل النوترينو المضاد شبه لا شيء. (بالنسبة لجسيم ألفا، يوجد جسمان فقط، لذا يثبت حفظ الزخم الحصة وتكون الطاقة منفصلة.)

كتابة معادلات الاضمحلال

اضمحلال α عام:

(تحقق: $A = (A-4) + 4$، $Z = (Z-2) + 2$.)

اضمحلال عام من نوع $\beta^{-}$:

اضمحلال عام من نوع $\beta^{+}$:

مثال محلل. اليورانيوم-238، $^{238}_{92}\text{U}$، يتحلل بإطلاق α؛ الكربون-14، $^{14}_{6}\text{C}$، يتحلل بإطلاق $\beta^{-}$. أوجد كل نواة ابنة.

يخفض اضمحلال $A$ 4 ويخفض $Z$ 2؛ ويترك اضمحلال $\beta^{-}$ $A$ دون تغيير ويرفع $Z$ بمقدار 1:

حدد التغيرات كميًا. إطلاق α: ينخفض $A$ بمقدار 4، وينخفض $Z$ بمقدار 2. إطلاق $\beta^{-}$: يبقى $A$ ثابتاً، ويزداد $Z$ بمقدار 1. إطلاق $\beta^{+}$: يبقى $A$ ثابتاً، وينخفض $Z$ بمقدار 1. إطلاق γ: لا يوجد تغير في أي منهما. يمكن حل سلسلة اضمحلال تنتهي بنواة معلومة من خلال هذه القواعد: عدد اضمحالات α هو $(A_{\text{start}} - A_{\text{end}})/4$، ثم يُحدّد عدد اضمحالات $\beta^{-}$ لجعل $Z$ صحيحاً.

مثال محلل. الثوريوم-230، $^{230}_{90}\text{Th}$، يتحلل على مراحل عن طريق إطلاق α و$\beta^{-}$، ليصل إلى الرصاص-206، $^{206}_{82}\text{Pb}$. أوجد عدد كل نوع من الاضمحالات.

اضمحالات α: $(230 - 206)/4 = 6$. ستة اضمحالات α وحدها سيقلل $Z$ بمقدار 12، ليصبح 78؛ لكن $Z$ النهائي هو 82، لذا هناك $82 - 78 = 4$ اضمحالات $\beta^{-}$.

نواة ساكنة ترتد. عندما تنبعث نواة ساكنة جسيم α، تكون كمية الحركة محفوظة: تتحرك النواة الابنة وجسيم α في اتجاهين متعاكسين بكميات حركة متساوية في المقدار. بما أن $p = mv$، وهو جسيم α الأخف، يتحرك بسرعة أكبر بكثير، وبما أن $E_{\text{k}} = p^{2}/2m$، فهو يأخذ أيضاً معظم الطاقة الحركية — فالحصص متناسبة عكسياً مع الكتل.

تتفكك نواة ساكنة: ترتد الابنة بكمية حركة مساوية ومعاكسة لتلك الخاصة بجسيم α.

مثال محلل. نواة ساكنة P كتلتها $243\ \text{u}$ تبعث جسيم α كتلته $4\ \text{u}$ بسرعة $1.5 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$. أوجد سرعة النواة الابنة Q ونسبة الطاقة الحركية لجسيم α إلى تلك الخاصة بـ Q.

Q كتلتها $243 - 4 = 239\ \text{u}$. كمية الحركة: $239 v_{\text{Q}} = 4 \times 1.5 \times 10^{7}$، إذن $v_{\text{Q}} = 2.5 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$، في الاتجاه المعاكس لجسيم α. الطاقة الحركية: $\dfrac{E_{\alpha}}{E_{\text{Q}}} = \dfrac{p^{2}/2m_{\alpha}}{p^{2}/2m_{\text{Q}}} = \dfrac{m_{\text{Q}}}{m_{\alpha}} = \dfrac{239}{4} \approx 60$. يأخذ جسيم α حوالي 98% من الطاقة المفلوقة.

بعض الجسيمات هي جسيمات أساسية (نقاطية، ولا تحتوي على أجزاء أصلى كما نعلم)، والبعض الآخر مُكوّن من جسيمات أساسية.

تعريف الدرجة الواحدة: الجسيم الأساسي هو الذي لا يمكن تقسيمه إلى جسيمات أصغر (لا يمتلك بنية داخلية). الإلكترونات والنيوترينات والكواركات جسيمات أساسية، بينما البروتونات والنيوترونات ليست كذلك.

الكواركات

الكوارك جسيم أساسي. هناك ستة أنواع (flavours):

• أعلى (u)، شحنة $+\tfrac{2}{3}e$،
• أسفل (d)، شحنة $-\tfrac{1}{3}e$،
• مغناطيسي (c)، شحنة $+\tfrac{2}{3}e$،
• غريب (s)، شحنة $-\tfrac{1}{3}e$،
• أعلى (t)، شحنة $+\tfrac{2}{3}e$،
• أسفل (b)، شحنة $-\tfrac{1}{3}e$.

لكل كوارك ضد-كوارك بنفس مقدار الشحنة ولكن بعكس الإشارة: $\bar{u}$ (شحنة $-\tfrac{2}{3}e$)، $\bar{d}$ (شحنة $+\tfrac{1}{3}e$). لا يتم اختبار أي خاصية أخرى للكوارك.

الستة كواركات: الأعلى/المغناطيسي/الأعلى يحملون $+\tfrac23 e$، الأسفل/الغريب/الأسفل يحملون $-\tfrac13 e$.

تُكتب على شكل جدول يطلب منك السؤال إكماله:

مثال محلول. باستخدام تركيب الكوارك، بيّن أن شحنة البروتون هي $+1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.

البروتون هو uud: الشحنة $= \tfrac{2}{3}e + \tfrac{2}{3}e - \tfrac{1}{3}e = +e = +1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$. اكتب الكسور الثلاثة ومجموعها — الدرجة مخصصة للعمليات الحسابية وليس للإجابة.

الهادرونات: الباريونات والميزونات

الجسيمات المكونة من كواركات تسمى هادرونات. نوعان:

• باريونات — ثلاثة كواركات. أمثلة: بروتون (u u d)، نيوترون (u d d). التحقق من الشحنة: $\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = +1$ للبروتون؛ $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$ للنيوترون.
• ميزونات — كوارك واحد وكوارك مضاد واحد (على سبيل المثال $\pi^{+}$ هو u$\bar{\text{d}}$).

البروتونات والنيوترونات ليست جسيمات أولية — بل هي باريونات تتكون من كواركات.

"قارن الباريونات والميزونات من حيث جسيماتها المكونة" (2 علامات): كلاهما هادرون مصنوع من الكواركات؛ الباريون يتكون من ثلاثة كواركات (أو ثلاثة مضادات كواركات بالنسبة للمضاد باريون)، والميزون يتكون من كوارك واحد ومضاد كوارك واحد. يجب أن تنبع أي شحنة معطاة من شحنات الكواركات:

مثال محلول. (أ) ميزون له شحنة $-1e$. أعطِ تركيباً كواركياً ممكناً. (ب) ميزون Q له شحنة 0. أعطِ تركيباً ممكناً. (ج) باريون يتكون من ثلاثة كواركات بأزواج مختلفة، u و d و s. أوجد شحنته. (د) أعطِ التركيب الكواركي للنيوترين المضاد وشحنته.

(أ) d$\bar{\text{u}}$: $-\tfrac{1}{3} - \tfrac{2}{3} = -1$ (s$\bar{\text{u}}$ تعمل أيضاً). (ب) u$\bar{\text{u}}$: $+\tfrac{2}{3} - \tfrac{2}{3} = 0$ (أو d$\bar{\text{d}}$). (ج) uds: $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$. (د) النيوترين المضاد هو الجسيم المضاد لـ udd، لذا فهو $\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}\bar{\text{d}}$: $-\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{3} = 0$ — نفس الكتلة والشحنة مع النيوترون، لأن كليهما يحمل شحنة صفرية.

تغييرات الكواركات في تحلل β

في تحلل $\beta^{-}$ يتحول النيوترون إلى بروتون؛ بمصطلحات الكواركات، يتحول كوارك واحد من النوع داون إلى كوارك من النوع أب:

في تحلل $\beta^{+}$ يتحول البروتون إلى نيوترون؛ يتحول كوارك واحد من النوع أب إلى كوارك من النوع داون:

"وصف اضمحلال $\beta^{+}$ بدلالة الجسيمات الأساسية المشاركة" (2 علامات): يتحول كوارك علوي في البروتون إلى كوارك سفلي، ليصبح البروتون نيوتروناً، ويتم انبعاث بوزيترون ونوترينو الإلكترون — $\text{u} \to \text{d} + \beta^{+} + \nu_{\text{e}}$. بالنسبة لاضمحلال $\beta^{-}$، استبدل الأدوار: يصبح كوارك سفلي كواركاً عالياً، وينبعث إلكترون ونوترينو الإلكترون المضاد. سمِّ النوترينو (المضاد): إنه "الليبتون الآخر" الذي تطلبه المسألة، وهو ما يجعل طاقة β مستمرة.

اللبتونات

اللبتونات هي جسيمات أولية لا تتكون من كواركات. اللبتونات التي تحتاجها هي الإلكترون ونيوترينو الإلكترون، وجسيماتها المضادة هي البوزيترون ونيوترينو الإلكترون المضاد. (اللبتونات الأثقل — الميون والتاو — موجودة لكنها غير مجربة.) عند طلب "لبتونين مختلفين"، قدّم إلكترون ونيوترينو.

تصنيف الجسيمات

للإجابة عن "أيها جسيمات أولية؟": الكواركات واللبتونات (الإلكترونات، البوزيترونات، النيوترينات، النيوترينات المضادة) هي جسيمات أولية؛ البروتونات، النيوترونات، الباريونات، الميزونات والهادرونات ليست كذلك — بل هي مكوّنة من كواركات.

مثال محلول. في القائمة — نيوترينو مضاد، $\beta^{+}$ جسيم، نيوترون، بوزيترون، بروتون — ضع خطاً تحت الهادرونات.

النيوترون والبروتون (ثلاثة كواركات لكل منهما). النيوترينو المضاد والبوزيترون هما لبتونات؛ الـ $\beta^{+}$ جسيم هو بوزيترون. نفس القائمة إذا سُئل عنها "أيها ليست جسيمات أولية؟" تكون الإجابة مطابقة: النيوترون والبروتون.

المادة المضادة. كل جسيم له جسيم مضاد بنفس الكتلة وشحنة معاكسة؛ البوزيترون والإلكترون متماثلان في الكتلة (وحجم الشحنة) ويختلفان في إشارة الشحنة. ذرة الهيدروجين المضاد هي بروتون مضاد (شحنة $-e$، مكون من $\bar{\text{u}}\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}$) مع بوزيترون في مدار.

نواة متحللة تتحرك

استخدم مبدأ حفظ الزخم على طول كل محور على حدة. اختر $x$ على طول السرعة الابتدائية للأم، بحيث يكون الزخم العرضي الابتدائي صفراً. إذا تحركت المنتجات على جانبي $x$، فإن زخماتها العرضية تلغي بعضها: $m_\alpha v_\alpha\sin\theta=m_dv_d\sin\phi$. على طول $x$، يتجمع زخمها مع الزخم الابتدائي للأم.

مثال محلول. تمتلك المنتجات زخماً قدره $2.0\times10^{-20}$ و$1.0\times10^{-20}$ كجم.م/ث. تتحرك النواة الابنة بزاوية 30° أسفل $x$. يعطي الحفظ العرضي للزخم $\sin\theta=p_d\sin\phi/p_\alpha=(1.0\times10^{-20}\sin30^\circ)/(2.0\times10^{-20})=0.25$، لذا يتحرك جسيم ألفا بزاوية 14.5° فوق $x$. لا يساوي الزخم الكلي الابتدائي الصفر؛ بل إن مركبته العرضية فقط هي التي تساوي صفراً.

عدّ الكواركات في النواة بأكملها

النواة $^{A}_{Z}X$ تحتوي على $Z$ بروتونات (uud) و$A-Z$ نيوترونات (udd). وبالتالي $N_u=2Z+(A-Z)=A+Z$ و$N_d=Z+2(A-Z)=2A-Z$. تحقق من $N_u+N_d=3A$ و$q=(2N_u-N_d)e/3=Ze$.

مثال محلول. الكربون-14 يحتوي على ستة بروتونات وثمانية نيوترونات: $N_u=A+Z=14+6=20$ و$N_d=2A-Z=28-6=22$. في اضمحلال بيتا سالب، يتحول كوارك واحد من النوع "أسفل" إلى "أعلى"، لذا يحتوي النواة الابنة على 21 كواركات "أعلى" و21 كواركات "أسفل".

تُصنّف أسئلة التعريف بناءً على صياغة ثابتة. احفظ هذه التعريفات بدقة، وقدم إجابة واحدة فقط.

• صف الذرة النووية (نواة صغيرة وكثيفة وموجبة) باستخدام أدلة تشتت ألفا — طابق كل ملاحظة مع استنتاجها.
• قارن $\alpha$، $\beta$ و$\gamma$ بـ الشحنة، الكتلة، القدرة على التأيين والنفاذية؛ عند الطلب مقارنة جسيمين، قدّم النسبة ("ضعف الشحنة"، "حوالي 7000 ضعف الكتلة").
• استخدم تركيب الكواركات (بروتون $uud$، نيوترون $udd$) وتأكد من أن الشحنة والعدد النوكليوني متوازنان في كل معادلة تكتبها.
• في اضمحلال $\beta^-$، يتحول النيوترون إلى بروتون وإلكترون ونوترينو مضاد؛ وفي اضمحلال $\beta^{+}$، يتحول البروتون إلى نيوترون وبوزيترون ونوترينو. سمِّ النوترينو (المضاد) في كل مرة.
• نواة ساكنة عند الاضمحلال تمنح منتجيها زخماً متساوية ومعاكسة، لذا يكون الأثقل سرعةً أقل ويحمل معظم الطاقة الحركية (العكس صحيح: الخفيف أسرع ويحمل معظم الطاقة).
• لسلسلة اضمحلال، احسب عدد اضمحلالات ألفا من خلال التغير في $A$ أولاً، ثم صحح $Z$ باستخدام اضمحلالات $\beta$.

أخطاء شائعة

• استنتاج "النواة موجبة" من نتيجة المرور المباشر. هذه النتيجة تظهر وجود فراغ؛ أما الانحرافات ذات الزوايا الكبيرة فتظهر الشحنة الموجزة المركزة.
• تعريف النظائر بـ "كتلة مختلفة" فقط. الإجابة الصحيحة تتطلب نفس عدد البروتونات وعدد مختلف من النيوترونات.
• كتابة $^{0}_{-1}\beta$ بدلاً من $\beta^{+}$ للاضمحلال. البوزيترون هو $^{0}_{+1}\beta$، و$Z$ ينخفض بمقدار واحد.
• نسيان (ال)نيوترينو في معادلة اضمحلال بيتا، أو وضع نيوترينو مع $\beta^{-}$. $\beta^{-}$ يرافق أنتي-نيوترينو، و$\beta^{+}$ يرافق نيوترينو.
• القول بأن البروتونات أو النيوترونات أساسية. فقط الكواركات والليبتونات هي جسيمات أساسية.
• وصف الميزون بأنه "كواركان". بل هو كوارك وأنتي-كوارك معاً.
• اعتبار شحنة أنتي-كوارك بنفس إشارة شحنة الكوارك. $\bar{\text{u}}$ هي $-\tfrac{2}{3}e$، و$\bar{\text{d}}$ هي $+\tfrac{1}{3}e$.