同时性、长度测量与速度变换
引入| English | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| proper length/ˈprɒpə leŋθ/ | 固有长度 | gù yǒu cháng dù |
| spacetime interval/ˈspeɪstaɪm ˈɪntəvl/ | 时空间隔 | shí kōng jiàn gé |
答案前的判断
- 同时性、长度测量与速度变换：先声明系统、方向、参考系或边界条件，再选择方法。
- 本课区分可计算的模型结论与模型适用范围。
建立模型
S′相对S沿正x以v运动时，x′=γ(x−vt)，t′=γ(t−vx/c²)，γ=1/sqrt(1−v²/c²)。对事件间隔同样使用。S中不同位置同时发生的两事件，在S′有Δt′=−γvΔx/c²，正x较远事件更早；这是同时性的参考系依赖。
To obtain the contracted length of a moving rod, a lab observer must record the two endpoint positions:
Length in a frame is the endpoint separation at equal time in that frame; Δt=0 in the lab gives L=L0/γ.
应用关系
实验室测运动杆长度必须在同一实验室时刻读取两端，Δt=0。由Δx′=γΔx得L=L0/γ，L0是杆静止系长度。改为杆系同时读端点不是实验室长度测量。先声明参考系和读数条件。
A ship moves at 0.5c and launches a probe forward at 0.5c relative to the ship. The probe has lab speed:
(0.5+0.5)/(1+0.25)=0.8; the denominator keeps the result below c.
推导与计算
采用正时间负空间约定，s²=c²Δt²−Δx²是不变量。正值为类时，有共地点系，固有时为s/c；负值为类空，有同时系，固有距离sqrt(−s²)；零为类光。类时先后次序在保持时间方向的惯性系相同；类空次序可换且不能用不超光速信号连接。
两事件实验室相隔900米、2微秒，cΔt=600米，因此类空。同时系速度为三分之二光速，固有距离sqrt(900²−600²)=670.82米。飞船与探测器相对速度均为0.5c时，实验室探测器速度0.8c、γ=5/3。E=5吉电子伏、p=3吉电子伏每c，静能为4吉电子伏。
Two lab events have Δx=900 m and Δt=2 μs. Using c=3×10⁸ m/s, the frame in which they are simultaneous moves at ____ c (give the exact fraction).
Set Δt′=0 in t′=γ(t−vx/c²): v=c²Δt/Δx=(600/900)c=2c/3.
检查条件
共线速度合成为(u′+v)/(1+u′v/c²)，对同向小于c速度保持结果小于c，u′=c则仍得c。能量动量四矢量满足E²−p²c²=m²c⁴。用方便参考系计算，并检查低速极限恢复伽利略速度相加及相应静能展开。
长度收缩必须附同系同时读端点条件；相对论速度不可直接相加。不同同时性不是记账错误。
哪个答案符合此案例？
转换事件间隔并确定真长度与同时端点读数
If two events are spacelike separated, every inertial frame agrees on which event happened first.
Spacelike order can swap between frames; only timelike or lightlike order is invariant.
保留区别
时空间隔（spacetime interval）
固有长度（proper length）
长度收缩必须附同系同时读端点条件；相对论速度不可直接相加。不同同时性不是记账错误。
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
The order follows the stated process; check each stage before the next.