Giao thoa

Khi hai hoặc nhiều sóng giao nhau tại một điểm, độ lệch tại điểm đó là tổng vector của độ lệch mà mỗi sóng sẽ tạo ra nếu riêng lẻ. Đây là nguyên lý chồng chập.

Các sóng đi xuyên qua nhau và đi ra ngoài không bị thay đổi. Chồng chập là nền tảng của mọi vấn đề trong chủ đề này.

Đối với câu hỏi hai điểm: khi hai hoặc nhiều sóng gặp nhau tại một điểm, độ lệch tổng hợp là tổng các độ lệch của các sóng thành phần. Chính các độ lệch được cộng lại, không phải biên độ hay cường độ, và nguyên lý áp dụng bất cứ khi nào các sóng cùng loại giao nhau; các sóng không cần phải đồng bộ hoặc có biên độ bằng nhau.

Nếu hai sóng có biên độ $A_{1}$ và $A_{2}$ gặp nhau:

• cùng pha (đỉnh gặp đỉnh): biên độ là $A_{1} + A_{2}$ (giao thoa tăng cường).
• Ngược pha hoàn toàn (đỉnh gặp đáy, độ lệch pha $\pi$): biên độ là $|A_{1} - A_{2}|$ (giao thoa triệt tiêu).
• Mọi độ lệch pha khác $\phi$: biên độ sẽ nằm ở đâu đó giữa hai trường hợp trên.

Đối với cường độ, $I \propto A^{2}$. Hai sóng bằng nhau gặp nhau cùng pha sẽ tạo ra cường độ $(2A)^{2} = 4A^{2}$ — gấp bốn lần cường độ của một sóng riêng lẻ.

Vì $I \propto A^{2}$, hãy làm việc với biên độ trước. Hai sóng có cường độ $I$ và $4I$ có biên độ $A$ và $2A$: chồng chập cùng pha cho biên độ $3A$ và cường độ $9I$, ngược pha cho biên độ $A$ và cường độ $I$. Vì vậy hai sóng đồng bộ có cường độ khác nhau không bao giờ triệt tiêu hoàn toàn: các cực tiểu có cường độ $(A_{2} - A_{1})^{2}$, không phải bằng không. Một sóng có biên độ $2A$ gặp một sóng có biên độ $A/2$ truyền theo hướng ngược lại tạo ra kết quả dao động biến thiên giữa $2.5A$ và $1.5A$, là một dạng đứng không có nút thực sự. Khi gấp đôi biên độ của một trong hai sóng bằng nhau khi chúng chồng chập cùng pha thì kết quả dao động tăng từ $2A$ lên $3A$, do đó cường độ tăng từ $4A^{2}$ lên $9A^{2}$: gấp $2.25$ lần.

Khi hai sóng tiến hành giống hệt nhau truyền theo hướng ngược nhau và chồng chập lên nhau, chúng tạo thành một sóng đứng. Ví dụ: sóng trên dây phản xạ từ đầu cố định chồng chập với sóng tới; âm thanh trong cột không khí phản xạ từ đầu kín; sóng vi ba giữa máy phát và tấm kim loại.

Giải thích cách sóng đứng được hình thành (ba hoặc bốn điểm, yêu cầu đối với dây, cột không khí và sóng vi ba đều tương tự): sóng từ nguồn truyền đến đầu xa (tường, đầu kín, tấm kim loại) và bị phản xạ; sóng tới và sóng phản xạ có cùng tần số, bước sóng và tốc độ, truyền theo hướng ngược nhau; chúng chồng chập tại nơi chúng giao nhau; tại các điểm mà chúng luôn gặp nhau cùng pha thì độ lệch pha cộng lại để tạo ra biên độ cực đại, gọi là bụng sóng, và tại các điểm mà chúng luôn gặp nhau ngược pha thì chúng triệt tiêu lẫn nhau, tạo thành nút sóng. Đối với "nêu điều kiện": hai sóng cùng loại, có cùng tần số (và bước sóng) và tốc độ, truyền theo hướng ngược nhau dọc theo cùng một đường thẳng; biên độ bằng nhau chỉ cần thiết để các nút sóng có biên độ bằng không. Tấm kim loại trong thí nghiệm sóng vi ba có chức năng phản xạ sóng trở lại theo chính đường đi của nó.

Nút và bụng sóng

Trong một sóng đứng:

• nút — một điểm luôn có độ lệch bằng không (hai sóng luôn triệt tiêu lẫn nhau). Khoảng cách giữa hai nút liền kề là $\lambda/2$.
• bụng — một điểm có biên độ lớn nhất (hai sóng luôn cộng lại). Khoảng cách giữa hai bụng liền kề là $\lambda/2$.
• một nút và bụng tiếp theo cách nhau $\lambda/4$.

Các phần tử nằm giữa hai nút dao động cùng pha với nhau, nhưng với các biên độ khác nhau (lớn nhất tại bụng, bằng không tại nút). Các phần tử ở hai phía đối diện của một nút dao động ngược pha (độ lệch pha $\pi$).

Do đó, độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một vòng (giữa hai nút liền kề) là $0°$; giữa các điểm thuộc hai vòng liền kề là $180°$; và giữa các điểm thuộc hai vòng cách nhau đúng một vòng là $0°$ trở lại. Mọi điểm đạt đến độ lệch cực đại cùng một thời điểm và đi qua vị trí cân bằng cũng tại cùng một thời điểm. Phác thảo sợi dây sau một phần tư chu kỳ so với thời điểm độ lệch cực đại là một đường thẳng dọc theo vị trí cân bằng; nửa chu kỳ sau nó là ảnh gương của phác thảo đầu tiên. Trong một chu kỳ, một phần tử tại bụng di chuyển được bốn lần biên độ, vì vậy một phần tử di chuyển $72\ \text{mm}$ trong một và một nửa chu kỳ sẽ có biên độ là $12\ \text{mm}$.

Ví dụ minh họa. Một sợi dây dài $0.80\ \text{m}$ được cố định ở cả hai đầu và dao động ở chế độ cơ bản, trong đó tốc độ sóng là $240\ \text{m s}^{-1}$. Tìm tần số cơ bản.

Một vòng vừa khít với sợi dây, nên $\lambda = 2L = 1.60\ \text{m}$. Sau đó

Sự khác biệt giữa sóng đứng và sóng tiến hành: sóng đứng không mang năng lượng dọc theo chiều dài của nó, hình dạng không di chuyển dọc theo, và các nút giữ nguyên vị trí; sóng tiến hành có cùng biên độ tại mọi nơi và mang năng lượng. Ba điểm khác biệt mà đề bài liệt kê: sóng tiến hành truyền năng lượng còn sóng đứng thì không; trong sóng tiến hành mọi điểm đều có cùng biên độ, trong sóng đứng biên độ thay đổi từ không tại nút đến cực đại tại bụng; trong sóng tiến hành các điểm liền kề differing in phase, trong sóng đứng tất cả các điểm giữa hai nút đều cùng pha.

Đo bước sóng từ khoảng cách giữa các nút

Kích thích sợi dây bằng bộ rung ở tần số $f$ cho đến khi xuất hiện dạng đứng. Đo khoảng cách giữa hai nút cách xa nhau và chia cho số bán-bước sóng nằm giữa chúng. Khi đó $\lambda$ đã biết, và $v = f\lambda$ cho ta tính được tốc độ sóng.

Đối với ống kín một đầu và mở một đầu (gọi là ống cộng hưởng), đầu kín là nút dịch chuyển và đầu mở là bụng dịch chuyển. Cơ bản có $L = \lambda/4$; cộng hưởng tiếp theo xảy ra ở $L = 3\lambda/4$; và cứ thế mà tiếp diễn. Đối với ống mở ở cả hai đầu, cả hai đầu đều là bụng; cơ bản ứng với $L = \lambda/2$.

Quy tắc chung: đầu kín là nút sóng và đầu hở là bụng sóng, và dây đàn cố định ở cả hai đầu sẽ có nút sóng tại mỗi đầu. Do đó, ống kín phù hợp với số lẻ bước sóng chia tư ($L = \lambda/4, 3\lambda/4, 5\lambda/4, \ldots$), trong khi ống hở và dây đàn cố định phù hợp với số nguyên lần bước sóng chia hai ($L = \lambda/2, \lambda, 3\lambda/2, \ldots$); một ống hở hai đầu với $n$ nút sóng sẽ có $n + 1$ bụng sóng. Tần số suy ra từ $f = v/\lambda$: một ống kín có nốt âm thấp nhất là $820\ \text{Hz}$ sẽ có $\lambda = 4L$, và một hành lang $13.2\ \text{m}$ dài với cửa phản xạ ở mỗi đầu sẽ cộng hưởng ở tần số thấp nhất là $f = v/2L = 330/26.4 = 12.5\ \text{Hz}$.

Ví dụ minh họa. Một loa ở đầu mở của ống dài $0.51\ \text{m}$, kín ở đầu kia, tạo ra sóng dừng với hai nút và hai bụng sóng. Tìm bước sóng và, với $v = 340\ \text{m s}^{-1}$, tần số.

Hai nút và hai bụng sóng là chế độ thứ hai của ống kín, $L = 3\lambda/4$, nên $\lambda = 4 \times 0.51 / 3 = 0.68\ \text{m}$ và $f = 340 / 0.68 = 500\ \text{Hz}$. Bước sóng dài nhất có thể cộng hưởng trong ống này là $4L = 2.0\ \text{m}$.

Các thí nghiệm mà chương trình học quy định đều đo $\lambda$ từ khoảng cách giữa các nút hoặc bụng sóng. Trong ống cộng hưởng, một ống được nâng lên khỏi nước trong khi loa hoặc nĩa âm thanh phát ra ở đầu mở; âm thanh đột nhiên lớn lên ở lần cộng hưởng đầu tiên, khi cột không khí dài $\lambda/4$, và lại lớn lên ở $3\lambda/4$, do đó ống di chuyển $\lambda/2$ giữa hai vị trí (một học sinh không cần thiết bị để phát hiện sự cộng hưởng: nốt nhạc trở nên lớn). Trong ống bụi, bột mịn lắng xuống thành các đống tại các nút dịch chuyển, $\lambda/2$ cách nhau. Với sóng vi ba, máy thu di chuyển dọc theo đường nối giữa bộ phát và tấm phản xạ kim loại đọc giá trị tối thiểu mỗi $\lambda/2$: một máy thu bắt đầu từ điểm tối thiểu và đi qua sáu điểm tối thiểu nữa trong $1.05\ \text{m}$ đã vượt qua $3\lambda$, nên $\lambda = 0.35\ \text{m}$ và, với $v = 340\ \text{m s}^{-1}$ cho thí nghiệm âm thanh tương đương, $f = 970\ \text{Hz}$. Sóng dừng trong lò vi波 làm chảy sô-cô-la tại các bụng sóng, $\lambda/2$ cách nhau, nên khoảng cách giữa các đốm và tần số của lò ($2.45\ \text{GHz}$) cho tốc độ ánh sáng từ $c = f\lambda$.

Tán xạ là sự lan truyền của sóng sau khi nó đi qua khe hoặc quanh vật cản. Mọi sóng đều tán xạ — nước, âm thanh, ánh sáng, sóng vi ba.

Đối với câu hỏi "nêu ý nghĩa của tán xạ" (2 điểm): sự lan truyền của sóng khi nó đi qua khe (lỗ aperture) hoặc quanh mép vật cản, vào vùng phía sau nó. Tán xạ thay đổi hướng truyền của sóng, nhưng không thay đổi tốc độ, tần số hay bước sóng của nó.

Mức độ lan truyền phụ thuộc vào tỷ lệ giữa bước sóng và độ rộng khe:

• khe rộng hơn nhiều so với $\lambda$: rất ít lan truyền; sóng đi gần như thẳng qua.
• khe khoảng bằng kích thước $\lambda$: nhiều lan truyền; sóng tỏa rộng.
• khe nhỏ hơn $\lambda$: lan truyền rất mạnh; khe hoạt động gần như như một nguồn điểm.

Minh họa điều này với sóng nước trong bể gợn sóng: sóng thẳng gặp rào chắn có khe, và sóng cong nhiều hơn khi khe được thu hẹp lại. Ý tưởng tương tự giải thích tại sao bạn có thể nghe thấy ai đó ở góc khuất (giọng nói có $\lambda$ gần 1 m, gần bằng kích thước khe) nhưng không thể nhìn thấy họ (ánh sáng khả kiến có $\lambda \sim 500\ \text{nm}$, nhỏ hơn nhiều so với khe).

Để sự nhiễu xạ mạnh nhất, khe hở nên rộng khoảng bằng một bước sóng. Do đó, để tăng nhiễu xạ của một sóng xác định, hãy làm khe hẹp hơn; đối với một khe xác định, hãy sử dụng bước sóng dài hơn, nghĩa là tần số thấp hơn. Sóng vô tuyến có bước sóng $1.5\ \text{km}$ bị khúc xạ quanh ngọn núi và đến được anten phía sau nó; sóng vi ba có $1.5\ \text{cm}$ thì không. Âm thanh có $0.44\ \text{kHz}$ trong không khí có $\lambda = 330 / 440 = 0.75\ \text{m}$, vì vậy các đặc điểm khoảng $0.75\ \text{m}$ sẽ gây nhiễu xạ tốt nhất, và trong các âm thanh truyền qua một cánh cửa $0.80\ \text{m}$ rộng, tần số thấp lan tỏa nhiều nhất. Làm cho khe rộng nhiều lần bước sóng hoặc tăng tần số sẽ làm giảm sự lan tỏa.

Giao thoa là sự chồng chập của hai sóng đồng bộ để tạo ra một mô hình ổn định gồm các vùng biên độ cao (giao thoa tăng cường) và các vùng biên độ thấp (giao thoa triệt tiêu).

Tính đồng bộ

Hai nguồn đồng bộ khi chúng phát ra sóng có chênh lệch pha không đổi (cũng cần cùng tần số). Hai bóng đèn riêng biệt không đồng bộ — pha của chúng thay đổi ngẫu nhiên, nên bất kỳ mô hình nào cũng nhấp nháy quá nhanh để nhìn thấy và bạn chỉ nhận được giá trị trung bình.

Định nghĩa một điểm: sóng kết hợp có hiệu pha không đổi, điều này đòi hỏi phải có cùng tần số. Chúng không nhất thiết phải cùng pha với nhau: hai nguồn kết hợp phát ra cách nhau $180°$ sẽ tạo ra mẫu giao thoa mà đường trung tâm là cực tiểu. Hai laser riêng biệt, hoặc một đèn và một laser, không phải là sóng kết hợp ngay cả khi tần số của chúng trùng khớp, vì vậy không có mẫu ổn định nào được hình thành.

Để tạo ánh sáng kết hợp từ một nguồn, cho nó đi qua hai khe trong bộ khe đôi. Cả hai khe đều được chiếu sáng bởi cùng một mặt sóng, nên hai chùm tia giữ mối quan hệ pha cố định.

Điều kiện để có mô hình rõ ràng

Để thấy vân hai nguồn, bạn cần:

1. hai nguồn kết hợp (hiệu pha không đổi).
2. biên độ xấp xỉ bằng nhau (nếu không các vùng tối sẽ không quá tối).
3. các sóng giao thoa tại nơi bạn quan sát.
4. đối với ánh sáng (sóng ngang), cùng một mặt phân cực.

Trong thực tế, đối với ánh sáng: một khe đơn (hoặc laser) làm cho hai khe trở nên kết hợp; các khe hẹp, vì vậy mỗi khe nhiễu xạ ánh sáng vào vùng mà hai chùm tia giao thoa; và các khe gần nhau với màn hình ở xa, để các vân đủ rộng để nhìn thấy.

Độ lệch quỹ đạo

Đối với hai nguồn kết hợp, những gì xảy ra tại một điểm phụ thuộc vào độ lệch quỹ đạo $\Delta x$ giữa hai sóng đến đó:

• tăng cường: $\Delta x = n\lambda$ (đối với số nguyên $n = 0, 1, 2, \ldots$).
• triệt tiêu: $\Delta x = (n + \tfrac{1}{2})\lambda$.

Độ lệch quỹ đạo xác định hiệu pha: một bước sóng tương ứng với $360°$. Các sóng đã truyền đi $100\ \text{cm}$ và $80\ \text{cm}$ từ hai nguồn cùng pha có bước sóng $8.0\ \text{cm}$ đến với độ lệch quỹ đạo là $2.5\lambda$, hiệu pha là $180°$, và triệt tiêu lẫn nhau; sóng vô tuyến có bước sóng $4\ \text{cm}$ mà các quỹ đạo chênh lệch $6\ \text{cm}$ ($1.5\lambda$) tạo ra cực tiểu, chỉ có cường độ bằng 0 nếu hai biên độ bằng nhau. Giảm đồng thời tần số của cả hai nguồn sẽ kéo dài bước sóng, vì vậy cùng một độ lệch quỹ đạo sẽ tương ứng với ít bước sóng hơn và điểm đó không còn là cực tiểu nữa.

Thí nghiệm khe đôi (Young)

Đối với hai khe cách nhau $a$, với màn hình cách $D$ (giả sử $D \gg a$), ánh sáng có bước sóng $\lambda$ tạo ra các vân trên màn hình.

Khoảng cách vân $x$ (từ một vân đến vân tiếp theo) là

Các vân sáng (cực đại) nằm ở nơi độ lệch quỹ đạo là số nguyên $\lambda$; các vân tối (cực tiểu) ở nơi nó là $(n + \tfrac{1}{2})\lambda$. Các vân cách đều nhau.

Để làm giảm khoảng cách vân: tăng $a$ (các khe xa nhau hơn), giảm $D$ (màn hình gần hơn), hoặc sử dụng $\lambda$ ngắn hơn (ánh sáng xanh hơn).

Giải thích cách mô hình vân sáng và vân tối được hình thành (ba điểm): ánh sáng nhiễu xạ tại mỗi khe; hai chùm tia nhiễu xạ giao thoa và chồng chập lên nhau; nơi độ lệch quỹ đạo từ hai khe là số nguyên bước sóng thì các sóng đến cùng pha và giao thoa tăng cường, tạo ra vân sáng, và nơi nó là số lẻ nửa bước sóng thì chúng đến ngược pha và giao thoa triệt tiêu, tạo ra vân tối. Nguồn sáng mạnh hơn làm các vân sáng sáng hơn nhưng không thay đổi khoảng cách của chúng; chuyển sang ánh sáng xanh làm khoảng cách nhỏ hơn, vì vậy để giữ nguyên khoảng cách thì các khe phải di chuyển lại gần nhau hơn; làm mỗi khe hẹp hơn sẽ tăng nhiễu xạ, nên các vân xuất hiện trên vùng rộng hơn, với khoảng cách không đổi.

Ví dụ minh họa. Trong thí nghiệm khe kép, hai khe cách nhau $0.50\ \text{mm}$ và được chiếu sáng bởi ánh sáng có bước sóng $600\ \text{nm}$. Màn ảnh đặt cách $2.0\ \text{m}$. Hãy tìm khoảng cách giữa các vân.

Ví dụ giải. Ánh sáng đỏ có bước sóng $680\ \text{nm}$ chiếu vào các khe cách $0.16\ \text{mm}$. Khoảng cách giữa tâm của vân tối thứ nhất và vân tối thứ chín là $3.2\ \text{cm}$. Tìm khoảng cách $D$ đến màn hình.

Tám khoảng cách vân tạo thành $3.2\ \text{cm}$, do đó $x = 4.0\ \text{mm}$ và $D = ax / \lambda = (0.16 \times 10^{-3})(4.0 \times 10^{-3}) / (680 \times 10^{-9}) = 0.94\ \text{m}$. Trên màn hình rộng $5.0\ \text{cm}$ nằm ở trung tâm của mô hình, với $x = 2.4\ \text{mm}$, mười vân sáng vừa khít ở mỗi bên của vân trung tâm: tổng cộng $21$. Đồ thị của $x$ theo $a$ là một đường cong giảm dần khi $1/a$; đồ thị của $x$ theo $\lambda$ (hoặc theo $D$) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ với hệ số góc $D/a$ (hoặc $\lambda/a$), từ đó có thể tìm được $a$.

Một lưới nhiễu xạ có nhiều khe cách đều nhau — thường hàng trăm hoặc hàng nghìn khe trên mỗi milimét. Mỗi khe là một nguồn kết hợp. Một cực đại được quan sát ở góc $\theta$ so với pháp tuyến của lưới khi

trong đó $d$ là khoảng cách khe (tâm đến tâm), $n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ là bậc, và $\lambda$ là bước sóng.

Ví dụ giải. Một lưới nhiễu xạ có $500$ vạch/mm. Ánh sáng có bước sóng $600\ \text{nm}$ chiếu vuông góc lên lưới. Tìm góc của cực đại bậc một ($n = 1$).

Khoảng cách khe là $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$, vì vậy

So với khe đôi, lưới nhiễu xạ tạo ra các cực đại sắc nét hơn, vì nhiều khe cộng gộp lại — mọi hướng khác đều bị triệt tiêu bởi nhiều khe.

Để mô tả hiện tượng nhiễu xạ qua lưới khe: ánh sáng lan tỏa (nhiễu xạ) tại mỗi khe, và các sóng từ tất cả các khe giao thoa; ở những hướng mà hiệu đường đi giữa các khe lân cận là số nguyên lần bước sóng thì chúng cùng pha, nên tạo thành các cực đại sắc nét tại đó và gần như không có gì ở giữa. Một đồ thị biểu diễn cường độ theo góc là một loạt các đỉnh hẹp tại $\theta = 0$ và tại $\pm\theta_{1}, \pm\theta_{2}, \ldots$, nơi $\sin\theta_{n} = n\lambda/d$: cách đều nhau trong $\sin\theta$, nên hơi xa nhau hơn trong $\theta$ ở các bậc cao hơn.

Ví dụ minh họa. Ánh sáng có bước sóng $680\ \text{nm}$ chiếu vuông góc lên lưới khe có $450$ vạch trên mm. Tìm góc giữa hai cực đại bậc hai.

$d = 1/450\ \text{mm} = 2.22 \times 10^{-6}\ \text{m}$, do đó $\sin\theta_{2} = 2 \times 680 \times 10^{-9} / (2.22 \times 10^{-6}) = 0.612$ và $\theta_{2} = 37.7°$; hai chùm tia bậc hai cách nhau $2\theta_{2} = 75°$.

Khoảng cách khe từ "số vạch trên mm"

Nếu lưới khe có $N$ vạch trên milimet, thì $d = 1/N$ milimet $= 10^{-3}/N$ mét. Đối với $450$ vạch trên mm, $d = 1/450\ \text{mm} \approx 2.22\ \mu\text{m}$.

Bậc cao nhất

Đối với một lưới khe và bước sóng xác định, $\sin\theta = n\lambda/d$ không thể lớn hơn $1$, vì vậy bậc cao nhất quan sát được là

Nếu $d/\lambda = 3.27$, các bậc từ $n = 3$ trở xuống tồn tại; $n = 4$ sẽ cần $\sin\theta > 1$ và không được quan sát thấy.

Vì vậy tổng số cực đại trên màn hình rộng là $2n_{\text{max}} + 1$: đối với $700\ \text{nm}$ ánh sáng và $400$ vạch trên mm, $d/\lambda = 3.57$, do đó $n_{\text{max}} = 3$ và bảy chùm tia được quan sát thấy. Bước sóng ngắn hơn cho nhiều bậc hơn ở các góc nhỏ hơn. Với ánh sáng trắng, mọi bậc trừ bậc không là một quang phổ, màu tím gần tâm nhất và màu đỏ xa nhất, vì $\theta$ tăng theo $\lambda$; bậc không vẫn giữ nguyên màu trắng. Hai bước sóng tạo ra cực đại tại cùng một góc khi $n_{1}\lambda_{1} = n_{2}\lambda_{2}$: bậc ba của $400\ \text{nm}$ trùng với bậc hai của $600\ \text{nm}$.

Tìm $\lambda$ bằng lưới khe

Chiếu ánh sáng song song có bước sóng chưa biết thẳng vào lưới khe. Đo góc $\theta_{1}$ của cực đại bậc nhất từ tâm. Sau đó $\lambda = d \sin\theta_{1}$. Lặp lại cho các bậc cao hơn và lấy trung bình sẽ giảm sai số.

Đo góc giữa các cực đại bậc nhất ở hai bên và chia đôi nó, điều này triệt tiêu bất kỳ sai số nào trong việc thiết lập điểm 0; các bậc cao hơn cho góc lớn hơn và do đó sai số phần trăm nhỏ hơn; và vẽ $\sin\theta$ theo $n$ cho nhiều bậc sẽ cho một đường thẳng đi qua gốc tọa độ có độ dốc $\lambda/d$, do đó $\lambda = Gd$ (hoặc, đối với bước sóng đã biết, $d = \lambda/G$). Hai điều phải đúng: $\theta$ được đo từ pháp tuyến của lưới khe, không phải từ bề mặt của nó, và $d$ là khoảng cách giữa các vạch liền kề, do đó $400$ vạch trên mm nghĩa là $d = 2.5\ \mu\text{m}$, không bao giờ $400$.

Pha nguồn và pha đường đi

Các nguồn phát sóng kết hợp có hiệu pha không đổi; chúng không nhất thiết phải phát đồng pha. Hiệu pha tại một điểm quan sát bao gồm hiệu pha ban đầu của nguồn cộng với sự thay đổi pha do chênh lệch đường đi. Sử dụng quy ước dấu nhất quán và rút gọn kết quả theo modulo $360^\circ$.

Đối với nguồn thứ hai trễ pha, $\delta_{\text{arrival}}=\delta_{\text{source}}+360^\circ(r_2-r_1)/\lambda$. Một bội số của 360° cho cực đại; 180° theo modulo 360° cho cực tiểu (chỉ bằng không đối với biên độ bằng nhau).

Ví dụ có hướng dẫn. Các nguồn phát cách nhau 180°. Một đường đi thêm $\lambda/2$ bổ sung 180°, mang lại 360° tại điểm đến: một cực đại, không phải cực tiểu. Trong sơ đồ mặt sóng, giao điểm của hai đỉnh sóng là cực đại; đỉnh gặp đáy là cực tiểu.

Các order chồng lên nhau và phép đo trên màn hình

Hai bước sóng cho cực đại cùng phương khi $n_1\lambda_1=n_2\lambda_2$. Ví dụ, order thứ hai 600 nm và order thứ ba 400 nm trùng lặp vì $n_1\lambda_1=2\times600=1200\ \text{nm}$ và $n_2\lambda_2=3\times400=1200\ \text{nm}$.

Nếu một order của lưới nhiễu xạ được đo trên màn hình ở khoảng cách $L$ dọc theo pháp tuyến, độ lệch $y$ sẽ cho $\theta=\tan^{-1}(y/L)$. Sau đó áp dụng $d\sin\theta=n\lambda$. Hình học này khác với quan hệ khoảng cách vân của khe đôi góc nhỏ.

Minh họa sự giao thoa âm thanh

Điều khiển hai loa từ cùng một máy phát tín hiệu để các sóng có cùng tần số và độ lệch pha nguồn cố định. Di chuyển một micro, được nối với máy hiện sóng hoặc màn hiển thị mức âm thanh, qua trường âm thanh chồng lên nhau của chúng. Biên độ tín hiệu lớn và nhỏ xen kẽ thể hiện sự giao thoa tăng cường và triệt tiêu. Tại vị trí biên độ lớn, pha đến khớp nhau; tại vị trí biên độ nhỏ, chúng đối nghịch. Thay đổi vị trí micro làm thay đổi chênh lệch đường đi. Hai loa không liên quan ở cùng tần số danh định không nhất thiết duy trì tính kết hợp.

Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.

• Giao thoa hai nguồn: tăng cường khi hiệu đường đi $= n\lambda$, triệt tiêu khi $= (n + \tfrac{1}{2})\lambda$; các nguồn phải kết hợp.
• Khe đôi: $\lambda = ax/D$; lưới khe: $d\sin\theta = n\lambda$ — hãy nhớ ký hiệu.
• Trên sóng dừng đánh dấu các nút và bụng; các nút liền kề cách nhau $\lambda/2$; nó lưu trữ năng lượng nhưng không truyền tải nó.
• Sóng dừng cần hai sóng có cùng tần số truyền theo hướng ngược nhau.

Lỗi thường gặp

• Cộng biên độ hoặc cường độ trong nguyên lý giao thoa. Các độ lệch cộng lại; sau đó cường độ được suy ra từ bình phương biên độ tổng hợp.
• "Các nút liền kề cách nhau một bước sóng." Nửa bước sóng; từ nút đến bụng kế tiếp là một quarter.
• Sử dụng $d =$ vạch trên milimet trong $d\sin\theta = n\lambda$. Đảo ngược: $d = 10^{-3}/N$ mét.
• Đo $\theta$ từ bề mặt lưới khe, hoặc quên rằng góc giữa hai chùm tia bậc nhất là $2\theta_{1}$.
• Viết "cùng pha" thay cho kết hợp. Kết hợp có nghĩa là hiệu pha không đổi; các nguồn có thể vĩnh viễn lệch pha.
• Nói rằng khoảng cách vân thay đổi khi nguồn sáng làm sáng hơn, hoặc nói rằng khe hẹp hơn sẽ thay đổi khoảng cách. Độ sáng và độ rộng khe thay đổi độ tương phản và số vân quan sát được, chứ không phải $x = \lambda D/a$.