Dòng điện xoay chiều

Dòng điện xoay chiều (a.c.) luôn đảo chiều. Nguồn điện lưới cung cấp dòng a.c. hình sin: $I$ hoặc $V$ tuân theo hàm sin theo thời gian:

(Đối với tải thuần trở, điện áp và dòng điện cùng pha, đây là trường hợp trong chương trình này.)

Các thuật ngữ quan trọng

• chu kỳ $T$ — thời gian để hoàn thành một chu kỳ đầy đủ. Đơn vị: s.
• tần số $f$ — số chu kỳ mỗi giây; $f = 1/T$. Nguồn điện lưới thường là $50\ \text{Hz}$ hoặc $60\ \text{Hz}$.
• tần số góc $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$.
• giá trị cực đại $I_{0}$ hoặc $V_{0}$ — giá trị lớn nhất trong một chu kỳ (còn gọi là biên độ).
• giá trị đỉnh-đỉnh $2 I_{0}$ — từ $+I_{0}$ đến $-I_{0}$. Hữu ích khi đọc màn hình máy示波器.

Các định nghĩa 2 điểm. Tần số của dòng điện xoay chiều là số chu kỳ đầy đủ trong một đơn vị thời gian (nói "mỗi giây" hoặc "mỗi đơn vị thời gian", và "chu kỳ đầy đủ" hoặc "dao động"). Chu kỳ là thời gian để hoàn thành một chu kỳ đầy đủ, và giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của dòng điện hoặc điện áp trong một chu kỳ. Lưu ý rằng trung bình của dòng điện hình sin trong một chu kỳ là không, đó chính là lý do cần dùng giá trị hiệu dụng để mô tả nó.

Đọc phương trình. Trong $V = V_{0} \sin(\omega t)$, số đứng trước là giá trị cực đại và số nhân với $t$ là $\omega = 2\pi f$; góc $\omega t$ tính bằng radian, nên hãy cài đặt máy tính ở chế độ radian trước khi tính toán. Một nguồn điện viết dưới dạng $\cos$ thay vì $\sin$ là cùng một sóng nhưng bắt đầu từ điểm cực đại thay vì từ zero.

Ví dụ minh họa. Đầu ra của nguồn điện là $V = 320 \sin(100\pi t)$ (volt, giây). Tìm giá trị cực đại, tần số, chu kỳ và giá trị hiệu dụng, và thời điểm đầu tiên sau $t = 0$ tại đó $V = 160\ \text{V}$.

Cực đại $V_{0} = 320\ \text{V}$. $\omega = 100\pi\ \text{rad s}^{-1}$, nên $f = \omega/2\pi = 50\ \text{Hz}$ và $T = 1/f = 0.020\ \text{s}$. $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$. Đối với $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$, nên $100\pi t = \pi/6$ và $t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. (Đối với $V = 18\cos(40\pi t)$, cùng một phép đo sẽ cho $V_{0} = 18\ \text{V}$, $f = 20\ \text{Hz}$, $T = 50\ \text{ms}$, và một sơ đồ bắt đầu tại $+18\ \text{V}$.)

Đọc tín hiệu trên máy示波器 (CRO)

Giống như đối với bất kỳ sóng nào (Chủ đề 7), sử dụng máy示波器 tia cathode:

• số vạch ngang × tốc độ quét thời gian → chu kỳ $T$, nên $f = 1/T$.
• số vạch dọc × $y$-độ khuếch đại → điện áp cực đại $V_{0}$ (đo từ tâm đến đỉnh, hoặc từ đỉnh-đỉnh rồi chia đôi).

Đối với tải trở $R$, công suất tức thời là $P(t) = I(t)^{2} R$. Với $I = I_{0}\sin(\omega t)$:

Điều này luôn dương, với cực đại $I_{0}^{2} R$ và cực tiểu bằng không, dao động ở tần số gấp đôi của $I$. Trung bình của $\sin^{2}(\omega t)$ trong một chu kỳ là $\tfrac{1}{2}$, nên công suất trung bình là

Công suất xoay chiều trung bình trong điện trở là một nửa công suất cực đại.

"Chứng minh bằng tính toán rằng công suất trung bình bằng một nửa công suất cực đại." Một nguồn điện có giá trị cực đại $12\ \text{V}$ chạy qua điện trở $680\ \Omega$. Công suất cực đại: $P_{0} = V_{0}^{2}/R = 12^{2}/680 = 0.212\ \text{W}$, công suất tức thời tại thời điểm điện áp đạt cực đại. Công suất trung bình: sử dụng giá trị hiệu dụng, $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, nên $\langle P \rangle = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 8.49^{2}/680 = 0.106\ \text{W}$, đúng bằng một nửa. Hai phép tính phải được trình bày riêng biệt; việc viết "$\tfrac{1}{2}$ của $0.212$" sẽ không nhận điểm, vì đó chính là điều cần chứng minh. Hệ số $\tfrac{1}{2}$ là $(1/\sqrt{2})^{2}$: bình phương hệ số hiệu dụng.

Dòng điện hiệu dụng $I_{\text{r.m.s.}}$ là dòng điện một chiều ổn định sẽ tạo ra cùng công suất trung bình trong cùng điện trở $R$. Từ $\langle P \rangle = I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$:

Ví dụ minh họa. Một nguồn điện xoay chiều có điện áp cực đại là $12\ \text{V}$. Tìm điện áp hiệu dụng của nó.

$\sqrt{2}$ đến từ cái tên căn bậc hai-trung bình-bình phương: $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle I^{2} \rangle}$ và $\langle \sin^{2}\rangle = \tfrac{1}{2}$. (Chỉ cần xét trường hợp hình sin.)

Định nghĩa hai điểm. Giá trị r.m.s. của dòng điện xoay chiều là giá trị của dòng điện một chiều (đều) sẽ tiêu tán cùng công suất (trung bình) trong cùng một điện trở. "Tham chiếu đến hiệu ứng nhiệt" có nghĩa chính xác câu này: cùng điện trở, cùng công suất (hoặc cùng sự sinh nhiệt), dòng điện một chiều. Một định nghĩa chỉ nói "$I_{0}/\sqrt{2}$" sẽ không nhận điểm nào, vì công thức đó chỉ đúng cho sóng hình sin.

Ví dụ minh họa (không hình sin). Dòng điện chạy qua một điện trở là $+2.0\ \text{A}$ trong nửa đầu mỗi chu kỳ và $-1.0\ \text{A}$ trong nửa sau, tạo thành sóng vuông. Tìm giá trị r.m.s. của nó và công suất trung bình trong một điện trở $10\ \Omega$.

Bình phương dòng điện: $4.0\ \text{A}^{2}$ trong nửa thời gian và $1.0\ \text{A}^{2}$ trong nửa còn lại, nên trung bình bình phương là $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^{2}$ và $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$. Công suất trung bình $= I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$. Dấu của dòng điện không ảnh hưởng đến sự sinh nhiệt (nó bị triệt tiêu khi bình phương), và $I_{0}/\sqrt{2}$ sẽ đưa ra đáp án sai, $1.4\ \text{A}$: cách rút gọn này chỉ dành cho sóng hình sin.

Tại sao r.m.s. quan trọng

Các giá trị a.c. được trích dẫn đều là giá trị r.m.s. "$230\ \text{V}$ nguồn điện" có nghĩa là $V_{\text{r.m.s.}} = 230\ \text{V}$, với giá trị cực đại là $V_{0} = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$. Các linh kiện phải được định mức cho giá trị cực đại, không phải r.m.s. Công suất trung bình sau đó dùng dạng d.c.:

Ví dụ minh họa. Một máy sưởi có điện trở $50\ \Omega$ được nối vào nguồn $230\ \text{V}$ r.m.s. Tìm dòng điện r.m.s. và công suất trung bình tiêu hao.

Ví dụ minh họa. Một nguồn cung cấp hình sin có giá trị r.m.s. là $4.2\ \text{V}$ và tần số $50\ \text{kHz}$ được mắc vào một điện trở $150\ \Omega$. Tìm dòng điện cực đại, công suất trung bình và viết phương trình biểu diễn dòng điện.

$V_{0} = 4.2\sqrt{2} = 5.9\ \text{V}$, do đó $I_{0} = V_{0}/R = 5.9/150 = 0.040\ \text{A}$ (hoặc $I_{\text{r.m.s.}} = 4.2/150 = 0.028\ \text{A}$ và sau đó $\times\sqrt{2}$). Công suất trung bình $= V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 4.2^{2}/150 = 0.12\ \text{W}$. Với $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 5.0 \times 10^{4} = 3.1 \times 10^{5}\ \text{rad s}^{-1}$: $I = 0.040 \sin(3.1 \times 10^{5} t)$ (ampe, giây). Phân biệt rõ hai nhóm giá trị: giá trị cực đại đi vào phương trình và định mức linh kiện; giá trị r.m.s. đi vào tính công suất.

Chỉnh lưu chuyển đổi điện áp xoay chiều thành điện áp một chiều (giống d.c.) theo một hướng, sử dụng diode (chỉ dẫn điện theo một chiều).

"Nêu ý nghĩa của chỉnh lưu." Sự chuyển đổi dòng điện (hoặc điện áp) xoay chiều thành dòng điện (hoặc điện áp) một chiều: là loại chỉ chảy theo một hướng, dù có thay đổi bao nhiêu. Một diode chỉ dẫn điện khi nó được phân cực thuận, tức là khi anode (đầu phẳng của tam giác ký hiệu) dương hơn cathode (vạch); ngược lại nó bị phân cực nghịch và hoạt động như một công tắc mở. Coi nó là lý tưởng: điện trở bằng không theo một chiều và vô cùng theo chiều kia.

Chỉnh lưu nửa chu kỳ

Một diode đơn mắc nối tiếp với tải chỉ truyền nửa dương của mỗi chu kỳ; trong nửa âm, diode bị phân cực nghịch và không có dòng điện chảy. Đây là chỉnh lưu nửa chu kỳ.

Đầu ra: các nửa sóng dương với khoảng trống bằng không phẳng. Giá trị trung bình của đầu ra là $V_{0}/\pi \approx 0.32 V_{0}$. Nhược điểm: một nửa tín hiệu đầu vào bị lãng phí và đầu ra rất không đều.

Hoàn thiện mạch. "Hoàn thiện sơ đồ để tạo ra chỉnh lưu nửa chu kỳ" cần một diode nối tiếp giữa nguồn và tải, với tam giác chỉ hướng dòng điện đầu ra phải chảy, và $V_{\text{OUT}}$ được lấy across tải. Nếu tụ bù được dùng để làm phẳng đầu ra thì nó phải mắc across tải (song song); một tụ mắc nối tiếp sẽ chặn hoàn toàn phần d.c.

Chỉnh lưu toàn chu kỳ (bộ chỉnh lưu cầu)

Một bộ chỉnh lưu cầu sử dụng bốn diode được sắp xếp sao cho dòng điện qua tải luôn chảy theo cùng một hướng, bất kể đầu a.c. nào dương — chỉnh lưu toàn chu kỳ. Trong mỗi nửa chu kỳ, một cặp diode khác nhau dẫn điện, nhưng tải luôn thấy cùng một hướng dòng điện.

Giải thích bộ cầu (câu hỏi chuẩn 4 điểm). Khi terminal P dương, dòng điện rời khỏi P, đi qua diode chỉ hướng ra xa P đến đầu trên của tải, chảy xuống qua tải và quay về Q thông qua diode chỉ hướng về Q; hai diode còn lại bị phân cực nghịch và không mang dòng. Khi Q dương, cặp diode kia dẫn, nhưng chúng được sắp xếp sao cho dòng điện vẫn đi vào tải từ đầu trên: dòng điện tải nằm trong cùng một hướng ở cả hai nửa chu kỳ. Hãy gọi tên các diode trong mỗi nửa chu kỳ và nói đầu nào của tải là dương.

Hoàn thành cầu chỉnh lưu. Khi gặp cầu chỉnh lưu có diode bị thiếu, hãy nhớ quy tắc cho mỗi diode: dòng điện conventionals (thông thường) chảy qua nó theo hướng của tam giác. Cả hai diode nối với đầu ra dương phải chỉ về phía đó; cả hai diode nối với đầu ra âm phải chỉ ra xa nó. Một cầu chỉnh lưu có một diode bị ngược chiều sẽ gây ngắn mạch nguồn ở một nửa chu kỳ hoặc không truyền tải gì.

Đầu ra: một chuỗi liên tục các sóng bán dương (không có khoảng trống), ở tần số gấp đôi tần số đầu vào. Giá trị trung bình đầu ra là $2V_{0}/\pi \approx 0.64 V_{0}$ — gấp đôi giá trị sóng bán. Nó sử dụng toàn bộ đầu vào và mượt hơn, dễ lọc hơn.

Vẽ sơ đồ

• chỉnh lưu sóng bán: nguồn a.c. — diode đơn — tải $R$, mắc nối tiếp.
• cầu chỉnh lưu sóng đầy: bốn diode đóng vai trò như các cạnh của hình "kim cương"; đầu vào a.c. đi vào một cặp đỉnh đối diện, tải $R$ đặt across (nối song song) giữa cặp đỉnh còn lại. Hướng của các diode đảm bảo các cực tải giữ nguyên độ phân cực dù đầu vào có thay đổi độ phân cực hay không.

"Nêu sự khác biệt giữa chỉnh lưu sóng bán và chỉnh lưu sóng đầy." Trong chỉnh lưu sóng bán, chỉ một nửa của mỗi chu kỳ đầu vào xuất hiện ở đầu ra và另一半 bị chặn (đầu ra bằng không trong một nửa thời gian); trong chỉnh lưu sóng đầy, cả hai nửa đều xuất hiện, trong đó một nửa bị đảo pha, nên không có khoảng trống và đầu ra có tần số gấp đôi tần số đầu vào. Một bản phác thảo nên thể hiện, đối với chỉnh lưu sóng bán, các gò dương cách nhau bởi các đoạn phẳng bằng không có độ dài bằng nhau; đối với chỉnh lưu sóng đầy, các gó dương nối liền nhau tại đường không.

Đầu ra của bộ chỉnh lưu vẫn còn gợn sóng. Để làm mượt nó, hãy đặt tụ điện $C$ nối song song với tải $R$.

Cách hoạt động

• trên phần tăng của mỗi xung, tụ điện nạp đến gần giá trị cực đại.
• trên phần giảm (và bất kỳ khoảng trống nào), các diode bị phân cực nghịch, do đó tụ điện xả điện thông qua tải, duy trì dòng điện chảy. Điện áp giảm theo hằng số thời gian $RC$ (Chủ đề 19).
• tại đỉnh tiếp theo, tụ điện nạp lại, và chu kỳ lặp lại.

Đầu ra giờ đây nằm gần đỉnh với những rãnh nhỏ. Kích thước của các rãnh này là gợn sóng (toàn bộ bước này gọi là làm mượt).

Ví dụ minh họa. Một bộ chỉnh lưu sóng bán nhận từ nguồn $50\ \text{Hz}$ có tụ điện $470\ \mu\text{F}$ mắc across tải $1.2\ \text{k}\Omega$ của nó. Ước tính phần trăm sụt giảm đầu ra giữa các đỉnh, và nói xem nó thay đổi thế nào khi dùng bộ chỉnh lưu cầu.

Các đỉnh cách nhau $T = 1/50 = 20\ \text{ms}$ (nửa chu kỳ: một đỉnh mỗi chu kỳ). Hằng thời gian là $RC = (1.2 \times 10^{3})(470 \times 10^{-6}) = 0.56\ \text{s}$. Giữa các đỉnh, tụ phóng điện xuống $V_{0} e^{-t/RC} = V_{0} e^{-0.020/0.56} = 0.965\,V_{0}$, tức là sự sụt giảm khoảng $3.5\%$. Với chỉnh lưu toàn chu kỳ, các đỉnh cách nhau $10\ \text{ms}$, nên sự sụt giảm chỉ còn $1.8\%$; nếu tăng gấp đôi điện dung thì sự sụt giảm sẽ giảm thêm một nửa. Vì $t \ll RC$, sự sụt giảm xấp xỉ $V_{0}\, t/(RC)$: gợn sóng tỷ lệ thuận với thời gian giữa các đỉnh và tỷ lệ nghịch với cả $R$ và $C$. (Một mạng lưới các tụ song song với đầu ra được kết hợp theo quy tắc của Chủ đề 19 trước khi sử dụng ở đây.)

Những yếu tố làm giảm gợn sóng

• hằng số thời gian $C$ lớn hơn → nhiều điện tích dự trữ hơn → rãnh nhỏ hơn giữa các đỉnh → gợn sóng nhỏ hơn.
• hằng số thời gian $R$ lớn hơn → dòng tải nhỏ hơn → quá trình xả chậm hơn → gợn sóng nhỏ hơn.
• tần số sau chỉnh lưu cao hơn (sóng đầy gấp đôi đầu vào) → ít thời gian để xả giữa các đỉnh → gợn sóng nhỏ hơn.

Tóm lại, một hằng số thời gian $RC$ lớn so với thời gian giữa các đỉnh sẽ mang lại đầu ra mượt mà hơn.

Vẽ phác thảo đầu ra đã được lọc. Vẽ các gò chưa lọc nhạt nhòa trước. Đường cong đã lọc chạm vào từng đỉnh, sau đó giảm dần dọc theo một đường cong nhẹ (dốc nhất ngay sau đỉnh) cho đến khi gò tiếp theo nổi lên chạm vào nó, nơi nó chuyển hướng đột ngột lên trên và đi theo gò đến đỉnh. Nó không bao giờ giảm về không, và không bao giờ vượt quá đỉnh. Đối với chỉnh lưu sóng bán, quá trình suy giảm phải kéo dài qua cả nửa chu kỳ bị thiếu, nên gợn sóng khoảng gấp đôi so với chỉnh lưu sóng đầy với cùng một $RC$. Nếu câu hỏi thay đổi $C$ hoặc $R$, hãy vẽ lại trên cùng trục tọa độ: hằng số thời gian $RC$ lớn hơn bám sát đường đỉnh hơn; hằng số thời gian $RC$ nhỏ hơn bị tụt sâu hơn.

Tóm tắt mục đích

Tụ lọc giảm gợn sóng, mang lại điện áp d.c. ổn định phù hợp cho các thiết bị điện tử nhạy cảm.

Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.

• $V = V_{0} \sin\omega t$ với $\omega = 2\pi f$ đơn vị radian trên giây: đọc trực tiếp $V_{0}$ và $\omega$ từ phương trình; chế độ radian cho mọi phép tính thời gian.
• $I_{\text{r.m.s.}} = I_{0}/\sqrt{2}$ và $V_{\text{r.m.s.}} = V_{0}/\sqrt{2}$ chỉ áp dụng cho sóng sin; nếu không thì là vuông, giá trị trung bình, căn bậc hai. Các giá trị nguồn điện được trích dẫn là r.m.s.; các linh kiện được định mức cho giá trị đỉnh.
• Công suất trung bình trong điện trở là $I_{\text{r.m.s.}}^{2}R = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$, bằng một nửa công suất đỉnh; dòng điện trung bình bằng không, nhưng công suất trung bình không bằng không.
• Một diode mắc nối tiếp tạo chỉnh lưu sóng bán; cầu bốn diode tạo chỉnh lưu sóng đầy đủ, với dòng tải luôn đi theo cùng một hướng và tần số đầu ra gấp đôi tần số đầu vào.
• Lọc: tụ điện mắc song song với tải; gợn sóng giảm khi $C$ lớn hơn, $R$ lớn hơn (dòng tải nhỏ hơn) và tần số chỉnh lưu cao hơn, vì sự suy giảm giữa các đỉnh là $V_{0}e^{-t/RC}$.
• Các hình vẽ được đánh dấu theo dạng: những gò chạm đường đỉnh, sự suy giảm chưa bao giờ đạt về không, khoảng trống bằng không phẳng cho chỉnh lưu sóng bán, không có cho chỉnh lưu sóng đầy đủ.

Lỗi thường gặp

• Sử dụng giá trị đỉnh trong tính toán công suất, hoặc giá trị r.m.s. như biên độ trong $V = V_{0}\sin\omega t$.
• Viết $\omega = f$ hoặc $\omega = 2\pi/f$; nó là $2\pi f = 2\pi/T$.
• Định nghĩa giá trị r.m.s. là "giá trị đỉnh chia cho $\sqrt{2}$", hoặc bỏ qua "cùng công suất" và "cùng điện trở".
• Áp dụng $I_{0}/\sqrt{2}$ cho sóng vuông hoặc sóng tam giác.
• Vẽ diode ngược chiều, hoặc cầu trong đó hai diode nối vào cùng một cực đầu ra chỉ hướng ngược nhau.
• Mắc tụ lọc nối tiếp với tải.
• Vẽ tín hiệu đã lọc rơi về không giữa các đỉnh, hoặc vượt lên trên giá trị đỉnh.
• Nêu rằng điện trở tải lớn hơn sẽ gây ra gợn sóng lớn hơn; $R$ lớn hơn có nghĩa là dòng nhỏ hơn, tốc độ xả chậm hơn và gợn sóng nhỏ hơn.
• Nêu rằng chỉnh lưu sóng đầy đủ tạo ra dòng điện một chiều ổn định; không có tụ điện thì đó là chuỗi các gò với gợn sóng lớn.