Chuyển động học

Năm đại lượng này xuất hiện trong hầu hết các câu hỏi về vận động học. Học thuộc các từ ngữ chính xác — giám khảo sẽ chấm điểm dựa trên sự diễn đạt chính xác.

• quãng đường — tổng chiều dài của quỹ đạo di chuyển. Là một đại lượng vô hướng.
• tọa độ — khoảng cách theo đường thẳng từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc, kèm theo hướng. Là một vector.
• tốc độ — tốc độ thay đổi của quãng đường theo thời gian. Là một đại lượng vô hướng.
• vận tốc — tốc độ thay đổi của tọa độ theo thời gian. Là một vector.
• gia tốc — tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian. Là một vector.

Đơn vị của tốc độ và vận tốc là $\text{m s}^{-1}$; đơn vị của gia tốc là $\text{m s}^{-2}$.

Hai cụm từ khác mà giám khảo sử dụng: gia tốc đều có nghĩa là gia tốc không đổi (một đường thẳng trên đồ thị vận tốc-thời gian), và gia tốc rơi tự do $g$ là gia tốc của một vật rơi tự do trong trường trọng lực đều khi lực cản không khí không đáng kể (nhỏ đến mức có thể bỏ qua).

Một lỗi phổ biến: chuyển động chậm dần chỉ đơn giản là gia tốc theo hướng ngược lại với vận tốc. Nó không phải là một đại lượng riêng biệt.

Tốc độ đôi khi được cho trong $\text{km h}^{-1}$. Chuyển đổi trước khi tính toán: $85\ \text{km h}^{-1} = 85 \times 1000 / 3600 = 23.6\ \text{m s}^{-1}$.

Nhiều điểm đến từ việc đọc hoặc vẽ đồ thị chuyển động, các phương pháp đồ thị mà chương trình giáo khoa nêu tên. Hai đồ thị rất quan trọng.

Đồ thị tọa độ - thời gian

Độ dốc (độ dốc đứng) của đồ thị tọa độ - thời gian tại một điểm cho biết vận tốc tại khoảnh khắc đó.

• đường ngang → vật đang đứng yên.
• đường thẳng nghiêng → vận tốc không đổi (độ dốc = vận tốc).
• đường cong → vận tốc thay đổi. Vẽ tiếp tuyến tại điểm đó và tìm độ dốc của nó.

Đồ thị vận tốc - thời gian

Độ dốc của đồ thị vận tốc - thời gian cho biết gia tốc tại khoảnh khắc đó.

Diện tích giữa đường biểu diễn và trục thời gian cho biết tọa độ trong khoảng thời gian đó.

• đường ngang → vận tốc không đổi (gia tốc bằng không).
• đường thẳng nghiêng → gia tốc đều (gia tốc không đổi).
• đường cong → gia tốc thay đổi.
• diện tích phía trên trục thời gian là tọa độ dương; diện tích phía dưới là âm (vật đã di chuyển ngược lại).

Để tính độ dịch chuyển, hãy chia diện tích thành các hình tam giác và hình chữ nhật, hoặc đếm ô lưới. Diện tích tam giác là $\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$; diện tích hình chữ nhật là $\text{base} \times \text{height}$.

Ví dụ minh họa. Đồ thị thể hiện vận tốc của thang máy. Hãy tìm gia tốc trong từng giai đoạn và tổng quãng đường di chuyển.

• Giai đoạn A: độ dốc $= \dfrac{3.0 - 0}{4.0} = 0.75\ \text{m s}^{-2}$.
• Giai đoạn B: đường thẳng nằm ngang nên gia tốc bằng 0.
• Giai đoạn C: độ dốc $= \dfrac{0 - 3.0}{2.0} = -1.5\ \text{m s}^{-2}$ (lực hãm $1.5\ \text{m s}^{-2}$).
• Quãng đường: tam giác A $= \tfrac{1}{2} \times 4.0 \times 3.0 = 6.0\ \text{m}$, hình chữ nhật B $= 6.0 \times 3.0 = 18\ \text{m}$, tam giác C $= \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{m}$; tổng cộng $27\ \text{m}$.

Khi đồ thị là đường cong, diện tích vẫn là độ dịch chuyển: đếm số ô dưới đường cong (nửa ô trở lên tính là một ô) rồi nhân với giá trị của một ô.

Đối với chuyển động thẳng biến đổi đều, chúng ta sử dụng năm ký hiệu: vận tốc ban đầu $u$, vận tốc cuối cùng $v$, gia tốc $a$, độ dịch chuyển $s$ và thời gian $t$. Bốn phương trình liên hệ chúng:

Mỗi phương trình sử dụng bốn trong năm ký hiệu. Để chọn đúng phương trình: hãy viết ra những gì bạn biết và những gì cần tìm, sau đó chọn phương trình chứa chính xác bốn đại lượng đó.

Ví dụ minh họa. Một chiếc xe tăng tốc đều từ $8\ \text{m s}^{-1}$ đến $20\ \text{m s}^{-1}$ trong quãng đường $56\ \text{m}$. Hãy tìm gia tốc của xe.

Chúng ta biết $u$, $v$ và $s$ và muốn tìm $a$, nên dùng $v^{2} = u^{2} + 2as$:

Nguồn gốc của các phương trình SUVAT

Bạn nên có thể suy ra các phương trình này từ định nghĩa của vận tốc và gia tốc. Hãy nghĩ đến đồ thị vận tốc–thời gian của chuyển động: một đường thẳng đi từ $u$ tại $t = 0$ đến $v$ tại thời gian $t$.

• $v = u + at$: gia tốc là độ dốc, $a = (v - u)/t$, nên $v = u + at$.
• $s = \tfrac{1}{2}(u + v) t$: độ dịch chuyển là diện tích dưới đường biểu diễn, một hình thang có hai cạnh song song là $u$ và $v$ và chiều rộng $t$, nên $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$.
• $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$: thay $v = u + at$ vào công thức diện tích: $s = \tfrac{1}{2}(u + u + at)t = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$.
• $v^{2} = u^{2} + 2as$: từ phương trình thứ nhất $t = (v - u)/a$; thay điều này vào $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$ để thu được $2as = (v + u)(v - u) = v^{2} - u^{2}$.

Câu hỏi "suy dẫn" yêu cầu đúng các bước này, mỗi bước bắt đầu từ một định nghĩa hoặc một phương trình đã được thiết lập trước đó, mà không có số liệu cụ thể.

Nếu câu hỏi yêu cầu "phương trình nào có thể tìm thấy chỉ bằng cách sử dụng độ dốc của đồ thị vận tốc–thời gian?", câu trả lời là $v = u + at$ (độ dốc chính là gia tốc).

Câu hỏi "chứng minh rằng". Khi đề bài cho sẵn đáp án (ví dụ: "chứng minh rằng độ cao là 3,2 km"), điểm số sẽ đánh giá vào phương pháp giải. Hãy nêu phương trình, thay thế mọi giá trị kèm đơn vị, và đưa kết quả ra thêm một chữ số có nghĩa so với giá trị đã cho ($3.24\ \text{km}$, làm tròn thành $3.2\ \text{km}$). Việc đạt được giá trị đã cho không chứng minh được điều gì nếu thiếu quy trình tính toán.

Chọn chiều dương

Hãy chọn một chiều dương ngay từ đầu và giữ nó. Mọi đại lượng hướng ngược lại sẽ mang dấu trừ. Đối với quả bóng ném thẳng đứng lên trên, nếu "lên" là chiều dương: $u$ là dương, $a = -g$ (trọng lực kéo xuống), và tại điểm cao nhất thì độ dịch chuyển là dương nhưng vận tốc bằng 0.

Khi lực cản không khí có thể bỏ qua, một vật trong trạng thái rơi tự do có gia tốc không đổi $g \approx 9.81\ \text{m s}^{-2}$ hướng xuống dưới. Giá trị này giống nhau cho mọi khối lượng.

Đối với quả bóng rơi từ nghỉ và rơi được quãng đường $h$:

Đối với quả bóng ném thẳng đứng lên trên với vận tốc $u$:

• độ cao cực đại: thay $v = 0$ vào $v^{2} = u^{2} - 2gh$, thu được $h = u^{2}/(2g)$.
• thời gian để đạt đến điểm cao nhất: thay $v = 0$ vào $v = u - gt$, thu được $t = u/g$.
• tổng thời gian để rơi trở lại độ cao xuất phát: $2u/g$ (chuyển động có tính đối xứng).

Ví dụ minh họa. Một quả bóng được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc $20\ \text{m s}^{-1}$. Hãy tìm độ cao cực đại mà bóng đạt được (lấy $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).

Tại điểm cao nhất $v = 0$, nên từ $h = u^{2}/(2g)$:

Khi lực cản không khí không thể bỏ qua

Các phương trình trên giả sử lực duy nhất tác dụng lên vật là trọng lực. Khi có lực cản không khí, hợp lực tác dụng lên vật rơi sẽ nhỏ hơn trọng lực, do đó gia tốc nhỏ hơn $g$; và vì lực cản không khí tăng theo tốc độ, gia tốc liên tục giảm dần khi vật tăng tốc. Trên đồ thị vận tốc–thời gian, đường biểu diễn bị cong, độ dốc giảm dần tiến tới 0 khi vật tiến gần đến vận tốc đầu (đề mục 3). Đối với vật phóng, lực cản không khí làm giảm tầm bay và hạ thấp độ cao cực đại, đồng thời quỹ đạo không còn là một parabol đối xứng: vật rơi xuống dốc hơn so với lúc bay lên. Câu hỏi "nêu và giải thích" yêu cầu nêu lực trước, sau đó nói về ảnh hưởng của lực đó lên gia tốc, và cuối cùng là ảnh hưởng lên chuyển động.

Thí nghiệm tìm $g$

Một phương pháp phổ biến: thả một vật từ trạng thái nghỉ, sau đó đo quãng đường $h$ vật rơi và thời gian $t$ mất để rơi.

Lặp lại với nhiều độ cao khác nhau và vẽ đồ thị $h$ theo $t^{2}$. Hệ số góc của đường thẳng tốt nhất là $g/2$, do đó $g$ bằng hai lần hệ số góc. Lặp lại giúp giảm sai số ngẫu nhiên. Bộ đếm thời gian điện tử — sử dụng cổng quang hoặc công tắc mà quả bóng va chạm vào — loại bỏ sai số phản xạ.

Khi một vật chuyển động với vận tốc không đổi theo một hướng (ví dụ ngang) và tăng tốc theo hướng vuông góc với nó (ví dụ dọc, dưới tác dụng của trọng lực), hai chuyển động này không ảnh hưởng lẫn nhau. Hãy xem xét từng hướng riêng biệt, với phương trình SUVAT riêng cho mỗi hướng.

Ném ngang

Một vật được ném ngang với tốc độ $u_{\text{H}}$ từ độ cao $h$, bỏ qua sức cản không khí:

• ngang: vận tốc không đổi $u_{\text{H}}$. Sau thời gian $t$, quãng đường theo phương ngang là $x = u_{\text{H}} t$.
• dọc: xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc xuống dưới với gia tốc $g$. Sau thời gian $t$, vật đã rơi được $y = \tfrac{1}{2} g t^{2}$ và có vận tốc dọc là $v_{\text{V}} = g t$.

Thời gian để chạm đất phụ thuộc chỉ vào độ cao $h$, không phụ thuộc vào $u_{\text{H}}$. Giải $h = \tfrac{1}{2} g t^{2}$ để tìm $t$; sau đó phạm vi ngang là $u_{\text{H}} t$.

Ví dụ minh họa. Một quả bóng được ném ngang với tốc độ $15\ \text{m s}^{-1}$ từ đỉnh vách đá cao $20\ \text{m}$. Tìm thời gian rơi và khoảng cách từ chân vách đá khi bóng chạm đất (lấy $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).

Chuyển động dọc cho ta thời gian: từ $h = \tfrac{1}{2}g t^{2}$,

Chuyển động ngang sau đó cho ta tầm bay: $x = u_{\text{H}} t = 15 \times 2.0 \approx 30\ \text{m}.$

Đồ thị vận tốc theo phương ngang là một đường nằm ngang tại $u_{\text{H}}$. Đồ thị vận tốc theo phương dọc là một đường thẳng xuất phát từ gốc tọa độ với hệ số góc $g$.

So sánh hai vật. Nếu vật A bị thả tự do và vật B được ném ngang từ cùng độ cao tại cùng một thời điểm, cả hai sẽ chạm đất cùng lúc: chuyển động dọc của chúng giống hệt nhau. Nếu thay vào đó B được ném lên trên, nó mất nhiều thời gian hơn, vì trước tiên nó phải đi lên rồi quay trở lại độ cao ban đầu trước khi rơi một đoạn tương đương. Tốc độ khi chạm đất vẫn được tính từ định luật bảo toàn năng lượng: động năng thu được bằng thế năng mất đi, bất kể hướng ném nào, nên một quả bóng được phóng ra với cùng tốc độ từ cùng độ cao sẽ chạm đất với cùng tốc độ (chủ đề 5).

Ném xiên

Một vật ném xiên được phóng ra với tốc độ $u$ ở góc $\theta$ so với phương ngang:

• thành phần ngang của vận tốc ban đầu: $u_{\text{H}} = u \cos\theta$ (không đổi trong suốt quá trình bay).
• Thành phần dọc của vận tốc ban đầu: $u_{\text{V}} = u \sin\theta$ (giảm dần, bằng 0 tại điểm cao nhất, sau đó tăng theo hướng xuống dưới).

Tại điểm cao nhất, $v_{\text{V}} = 0$, nhưng $v_{\text{H}}$ vẫn bằng $u\cos\theta$. Thời gian để lên đến điểm cao nhất là $t_{\text{up}} = u\sin\theta / g$; tổng thời gian bay (trở lại độ cao xuất phát) là $2t_{\text{up}}$.

Vẽ sơ đồ các đồ thị vận tốc. Các giám khảo thường yêu cầu bạn vẽ $v_{\text{H}}$ và $v_{\text{V}}$ theo thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ, với hướng lên là dương. Thành phần nằm ngang là một đường nằm ngang tại $u\cos\theta$ trong suốt chuyến bay. Thành phần thẳng đứng là một đường thẳng có hệ số góc $-g$: nó bắt đầu từ $+u\sin\theta$, cắt trục hoành (bằng không) ở điểm cao nhất của chuyến bay, và đạt đến $-u\sin\theta$ khi chạm đất ở độ cao xuất phát. Hãy ghi nhãn cho mỗi đường, đánh dấu các thời điểm mà các đường bắt đầu và kết thúc, và đảm bảo điểm cắt nằm chính xác tại $t_{\text{up}}$.

*Vẽ nháp đồ thị vận tốc theo thời gian cho vật ném xiên: thành phần ngang không đổi; thành phần dọc giảm theo đường thẳng cắt trục hoành tại điểm cao nhất

Ví dụ minh họa. Một quả bóng rời mặt đất với tốc độ $18\ \text{m s}^{-1}$ ở góc $60°$ so với phương ngang. Chứng minh rằng nó đạt độ cao cực đại tại $t = 1.6\ \text{s}$.

$u_{\text{V}} = 18 \sin 60° = 15.6\ \text{m s}^{-1}$. Tại điểm cao nhất $v_{\text{V}} = 0$, do đó từ $v = u + at$ với $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$: $t = 15.6 / 9.81 = 1.59\ \text{s} \approx 1.6\ \text{s}$.

*Tầm bay $R$ của vật ném xiên được phóng từ và chạm đất trên mặt bằng phẳng

Quả bóng nảy

Khi một quả bóng nảy, đồ thị vận tốc theo thời gian của nó là một loạt các đường thẳng nghiêng (gia tốc không đổi $g$) với sự nhảy vọt đột ngột tại mỗi lần nảy (vận tốc đảo chiều, và giảm nếu có một phần năng lượng bị hao hụt). Cộng tổng các khoảng thời gian và quãng đường qua các lần nảy.

Đọc kỹ biểu đồ này: độ dốc của mọi đường xiên đều bằng nhau $g$; quả bóng ở vị trí cao nhất bất cứ nơi nào đường thẳng cắt trục thời gian; và độ cao mỗi lần nảy lên là diện tích tam giác phía trên (hoặc dưới) trục cho chuyến bay đó.

Khi hai vật chuyển động dọc theo cùng một đường thẳng theo các cách khác nhau, hãy viết phương trình dịch chuyển cho mỗi vật. Sử dụng cùng thời điểm bắt đầu và cùng hướng dương. Sau đó đặt hai dịch chuyển bằng nhau (hoặc đặt hiệu số của chúng bằng khoảng cách đã cho).

Đối với tàu hàng chuyển động với vận tốc không đổi $u_{\text{G}}$ và tàu express xuất phát từ trạng thái nghỉ với gia tốc $a$, cả hai cùng đi qua một điểm tại $t = 0$:

Chúng lại ngang hàng nhau khi $s_{\text{G}} = s_{\text{E}}$, dẫn đến $t = 2 u_{\text{G}} / a$.

1. Vẽ sơ đồ và đánh dấu hướng dương.
2. Liệt kê các ký hiệu SUVAT kèm giá trị đã biết và chưa biết, bao gồm cả dấu.
3. Chọn phương trình SUVAT chứa đúng bốn ký hiệu bạn có, cộng thêm một ký hiệu bạn cần tìm.
4. Đối với chuyển động ném, chia thành các bài toán SUVAT theo phương ngang và phương đứng, chỉ liên kết với nhau qua thời gian $t$.
5. Luôn kiểm tra đơn vị của câu trả lời và đảm bảo kích thước của nó hợp lý.

Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.

• Chỉ sử dụng các phương trình SUVAT cho gia tốc không đổi; liệt kê $s, u, v, a, t$ và chọn phương trình thiếu đại lượng chưa biết của bạn.
• Chọn một hướng làm dương và giữ tính nhất quán về dấu (thường là $g = -9.81\ \text{m s}^{-2}$).
• Trên biểu đồ vận tốc-thời gian, độ dốc $=$ là gia tốc và diện tích $=$ là dịch chuyển.
• Đối với vật ném, xem xét chuyển động theo phương ngang (vận tốc không đổi) và phương đứng ($a = g$) riêng biệt, được liên kết bởi cùng một thời gian.

Lỗi thường gặp

• Không nói rằng quả bóng nặng hơn chạm đất trước hoặc nhanh hơn khi bỏ qua sức cản không khí. Cả hai đều rơi với cùng gia tốc và chạm đất với cùng tốc độ.
• Lấy độ dốc của một biểu đồ $v$–$t$ khi đề bài yêu cầu diện tích, hoặc lấy diện tích khi đề bài yêu cầu độ dốc. Độ dốc là gia tốc; diện tích là dịch chuyển.
• Vẽ một đường cong trên đồ thị $v$–$t$ đối với vật chịu gia tốc không đổi. Gia tốc không đổi biểu diễn bằng một đường thẳng; chỉ có dấu của $v$ thay đổi tại lần nảy.
• Sử dụng $g = +9.81$ cho quả bóng ném lên trên với "lên" là dương. Một khi lên là dương, thì $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$ áp dụng cho toàn bộ chuyến bay, kể cả lúc rơi xuống.
• Sử dụng phương trình SUVAT khi gia tốc đang thay đổi (sức cản không khí, biểu đồ cong). Khi đó chỉ có phương pháp dùng biểu đồ mới áp dụng được.