กฎของแอมป์
| English | ไทย |
|---|---|
| Ampère's law/ˈæmpeəz lɔː/ | กฎของ แอมแปร์ |
| Amperian loop/æmˈpɪərɪən luːp/ | วงลูปแอมแปร์ |
กฎของเกาส์มี.Bean counterpart เป็นแม่เหล็ก — ทางลัดสำหรับ B
- การรวมผลส่วนบิออ-ซาวาร์ต์ทั้งขดลวดเป็นเรื่องยาก
- เมื่อสนามมีความสมมาตร จะมีทางลัดเพียงบรรทัดเดียว
- กฎของแอมแปร์ เชื่อมโยงสนามรอบวงจupi กับกระแสที่ทะลุผ่านมัน
- มันทำหน้าที่เดียวกับ $B$ ที่กฎของเกาส์ทำหน้าที่กับ $E$
กฎแอมป์ทำหน้าที่เดียวกันกับสนามแม่เหล็ก เหมือนกับ ____ ทำหน้าที่กับสนามไฟฟ้า.
ทั้งสองเป็นทางลัดสมมาตร: เกาส์สำหรับ E, แอมป์สำหรับ B.
ตัวกฎเอง
- รอบวงจupi แบบปิดใดๆ: $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$
- ด้านซ้ายรวมผลสนามตามวงจupi; ด้านขวาคือกระแสที่ถูกกักไว้
- มีแต่กระแสที่ ทะลุผ่าน วงจupi เท่านั้นนับ
- เลือกวงจupi ให้ชาญฉลาด แล้ว $B$ จะโผล่มาทันที
ในกฎแอมป์, สนามรวมรอบวงจรรอบเท่ากับ:
$\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
มีแค่กระแสที่ถูกกักไว้ที่สำคัญ
- กระแส ภายนอก วงจupi ไม่เพิ่มค่าอะไรให้กับอินทิกรัลตามเส้น
- สนามของมันวิ่งไปรอบด้านหนึ่งของวงจupi และกลับมาอีกด้านหนึ่ง — มันหักล้างกันเอง
- ดังนั้นด้านขวาจึงนับเฉพาะ $I_{\text{enc}}$, กระแสที่ทะลุผ่าน
- เหมือนกับกฎของเกาส์ โดยแทนประจุด้วยกระแส
กระแสภายนอกวงจรรอบแอมป์ ไม่มีส่วนช่วยต่ออินทิกรัลเส้นของ B.
มีเพียงกระแสที่ถูกห่อหุ้มเท่านั้นที่สำคัญ; กระแสภายนอกจะหักล้างกันรอบวงจร.
เลือกวงจupi ของแอมแปร์ให้สอดคล้องกับความสมมาตร
- สายตรง → วงจupi ของแอมแปร์ แบบวงกลมรอบมัน
- โซเลนอยด์ → วงจูปolygon四个边 Through its side.
- เลือกมันเพื่อทำให้ $B$ คงที่และอยู่ตามแนว (หรือตัด) กับแต่ละส่วนของวงจupi
- จากนั้น $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$ จะกลายเป็น $B \times (\text{length})$ ง่าย
กระแสใดถูกห่อหุ้ม?
กฎแอมป์ใช้เฉพาะกระแสที่ทะลุผ่านวงจรรอบ. จัดกลุ่มแต่ละลวด.
เส้นทางปิดที่คุณอินทิเกรต B รอบนั้นเรียกว่า วงจร ____.
มันคือวงจรแอมเพเรียน, เลือกมาเพื่อให้ตรงกับสมมาตร.
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับกฎแอมป์.
เป็นจริงเสมอ, ดีที่สุดเมื่อมีสมมาตร, กระแสที่ถูกห่อหุ้มเท่านั้น — รอบวงจรปิด.
ผลลัพธ์ที่รวดเร็วและชัดเจน
- รอบสายตรง: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — ได้มาในบรรทัดเดียว
- ภายในโซเลนอยด์ยาว: $B = \mu_0 n I$, โดยที่ $n$ คือจำนวนรอบต่อเมตร
- Within a toroid, the field is neatly confined to the ring.
- แต่ละอย่างถูกดึงออกมาจากกฎของแอมแปร์โดยแทบไม่ต้องใช้พีชคณิต
กฎแอมป์ให้ค่าสนามภายในโซลินอยด์ยาวเป็น:
ภายในโซลินอยด์ $B = \mu_0 n I$ ($n$ = จำนวนขดลวดต่อเมตร).
ใช้วงจupi ของแอมแปร์แบบวงกลมรัศมี $r$ รอบสายตรงที่ไหลกระแส $I$
- ความสมมาตร: $\oint B\,d\ell = B(2\pi r)$
- ตั้งเท่ากับ $\mu_0 I$: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — ผลลัพธ์ของสายตรง
เหมือนกับกฎของเกาส์ กฎของแอมแปร์ ถูกต้องเสมอ แต่จะมี ประโยชน์ ก็ต่อเมื่อความสมมาตรทำให้ $B$ คงที่ตามวงจupi ของคุณ และมีแค่กระแสที่ ถูกกักไว้ เท่านั้นที่นับ — สายไฟข้างเคียงภายนอกวงจupi เปลี่ยน $B$ แต่ไม่เพิ่มอะไรให้ $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$
กฎของแอมแปร์ บอกว่า $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$ — สนามรอบวงจupi ขึ้นอยู่กับกระแส ที่ถูกกักไว้ เท่านั้น เลือก วงจupi ของแอมแปร์ ให้ตรงกับความสมมาตรเพื่ออ่านค่า $B$ ได้ในขั้นตอนเดียว (สายตรง $\mu_0 I/2\pi r$, โซเลนอยด์ $\mu_0 n I$)