วงจรตัวต้านทาน-ตัวเก็บประจุ (RC)
| English | ไทย |
|---|---|
| time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ | ค่าคงที่เวลา |
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | เอ็กซ์โพเนนเชียล |
ทำไมแฟลชกล้องจึงใช้เวลาในการชาร์จใหม่
- กดชัตเตอร์ แล้วแฟลชต้องใช้เวลาคู่หนึ่งก่อนจะยิงแสงอีกครั้ง
- ตัวเก็บประจุ กำลังเติมประจุผ่าน ตัวต้านทาน
- ตัวต้านทานจำกัดกระแส ทำให้การเติมประจุค่อยๆ เกิดขึ้น ไม่ใช่ทันที
- ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุร่วมกันสร้างเป็น วงจร RC — ซึ่งเป็นฟิสิกส์ของการตั้งเวลา
การชาร์จเพิ่มขึ้น menuju ค่าสูงสุด
- ปิดสวิตช์ และประจุไหลเข้าสู่ตัวเก็บประจุ: $Q(t) = CV\left(1 - e^{-t/RC}\right)$.
- ค่านี้เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในตอนแรก แล้วค่อยๆ ลดลงเมื่อตัวเก็บประจุเริ่มเติมเต็ม
- มันเข้าใกล้ แต่ไม่เคยถึงประจุสุดท้าย $CV$ อย่างสมบูรณ์
- กระแสทำงานในทางตรงกันข้าม: เริ่มมาก แล้วจางหายไปจนเหลือศูนย์
ประจุผ่านตัวต้านทาน
สังเกตว่าตัวเก็บประจุจะค่อยๆ ชาร์จขึ้นและกระแสชาร์จจะค่อยๆ ลดลงจนเป็นศูนย์
ค่าคงที่เวลา τ = RC
- ผลคูณ $\tau = RC$ คือ ค่าคงที่เวลา — สเกลเวลาธรรมชาติ
- ในเวลา $\tau$ หนึ่งครั้ง ประจุจะถึงประมาณ $63\%$ ของค่าสุดท้าย
- หลังผ่านไปประมาณ $5\tau$ จะถือว่าชาร์จเต็มเกือบสมบูรณ์แล้ว
- ค่า $R$ หรือ $C$ ที่ใหญ่ขึ้น berarti การชาร์จช้าลง
ค่าคงที่เวลาของวงจร RC คือ:
$\tau = RC$ กำหนดสเกลเวลาในการชาร์จและดิสชาร์จ
ตัวต้านทาน $5\ \Omega$ ชาร์จตัวเก็บประจุ $4\ \text{F}$ หา $\tau$ (ใน วินาที)
$\tau = RC = 5 \times 4 = 20\ \text{s}$.
หลังจากผ่านไปหนึ่งค่าคงที่เวลา ประจุจะถึงประมาณ 63% ของค่าสุดท้าย
$1 - e^{-1} \approx 0.63$ หลังผ่านไปหนึ่ง $\tau$
การคายประจุลดลงจนหมด
- ถอดแหล่งจ่ายออก และปล่อยให้ตัวเก็บประจุขับเคลื่อนตัวต้านทาน
- ประจุลดลง: $Q(t) = Q_0\, e^{-t/RC}$ — การลดลงแบบ เอกซ์โพเนนเชียล
- กระแสและแรงดันลดลงด้วยค่าคงที่เวลาเดียวกัน $\tau = RC$
- ทุกๆ $\tau$ ประจุจะลดลงเหลือประมาณ $37\%$ ของค่าเดิม
ตัวเก็บประจุที่กำลังดิสชาร์จจะสูญเสียประจุในรูปของการลดลงแบบ ____, $Q = Q_0 e^{-t/RC}$
การดิสชาร์จเป็นแบบเอกซ์โพเนนเชียล: $Q = Q_0 e^{-t/RC}$
สองขั้วสุดของตัวเก็บประจุ
- ในช่วงแรก ($t = 0$): ตัวเก็บประจุที่ว่างเปล่า behaves เหมือน สายไฟธรรมดา
- หลังผ่านไปนาน ($t \to \infty$): ตัวเก็บประจุที่เต็ม behaves เหมือนช่อง เปิด (open)
- ดังนั้นกระแสเริ่มสูงและจบที่ศูนย์เมื่อตัวเก็บประจุเต็ม
- ขั้วสุดทั้งสองนี้ช่วยให้คุณตรวจสอบคำตอบ RC ใดๆ ได้รวดเร็ว
ในช่วงแรกของการชาร์จ ($t = 0$), ตัวเก็บประจุที่ยังไม่ชาร์จจะ behaving เหมือน:
ว่างเปล่า มันไม่สร้างแรงดันย้อนกลับ ดังนั้นจึง behaving เหมือนสายไฟ (กระแสสูงสุด)
เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้องเกี่ยวกับวงจรร RC
การชาร์จแบบเอกซ์โพเนนเชียล, τ = RC, ช่องว่างเปิดเมื่อเต็ม การชาร์จค่อยๆ เป็นไป ไม่เกิดทันที
มี $2\ \Omega$ ตัวต้านทานกำลังชาร์จ $3\ \text{F}$ ตัวเก็บประจุ. หาค่าคงที่เวลา
- $\tau = RC = 2 \times 3 = 6\ \text{s}$.
- หลัง $6\ \text{s}$ ประจุจะถึงประมาณ $63\%$ ของค่าสุดท้าย
ที่ $t = 0$ ตัวเก็บประจุที่ว่าง behaves เหมือน สายไฟ (กระแสสูงสุด) และที่ $t \to \infty$ ตัวเก็บประจุที่เต็ม behaves เหมือนช่อง เปิด (กระแสศูนย์) การสลับขั้วสุดทั้งสองนี้คือข้อผิดพลาดคลาสสิกของ RC — ตรวจสอบว่าโจทย์ถามถึงช่วงเวลาใด
ใน วงจร RC, การชาร์จตาม $Q = CV(1 - e^{-t/RC})$ และการคายประจุตาม $Q = Q_0 e^{-t/RC}$, ทั้งสองมี ค่าคงที่เวลา $\tau = RC$ (ประมาณ $63\%$ ต่อ $\tau$). ตัวเก็บประจุเริ่มต้นเหมือน สายไฟ ($t=0$) และจบเหมือนช่อง เปิด ($t\to\infty$).