พลังงานจลน์แบบแปลน
| English | ไทย |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | พลังงานจลน์ |
| joule/dʒuːl/ | จูล |
ความเร็วเท่าเดิม พลังงานเพิ่มสี่เท่า
- รถคันหนึ่งที่ $60\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ และรถคันเดียวกันที่ $120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — ความเร็วเพิ่มขึ้นสองเท่า
- แต่รถคันเร็วมีพลังงานการเคลื่อนที่ สี่เท่า ไม่ใช่สองเท่า
- พลังงานนี้คือ พลังงานจลน์ และเพิ่มขึ้นตาม กำลังสอง ของความเร็ว
- นี่คือสาเหตุที่อุบัติเหตุความเร็วสูงทำลายล้างมากกว่ามาก
สูตรพลังงานจลน์
- มวลที่เคลื่อนที่เก็บ พลังงานจลน์ $E_k = \tfrac12 m v^2$
- เป็น สเกลาร์ (ไม่มีทิศทาง) วัดในหน่วย จูล ($\text{J}$)
- ขึ้นอยู่กับมวล $m$ และความเร็ว $v$ — และเป็นบวกเสมอสำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่
- At rest ($v = 0$) the kinetic energy is zero.
พลังงานจลน์ของลูกบอล $2\ \text{kg}$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ มีค่าเท่าไหร่ใน จูล?
$E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
พลังงานจลน์เป็นเวกเตอร์ จึงมีทิศทาง
พลังงานจลน์เป็น สเกลาร์ — ตัวเลขจูลที่ไม่มีทิศทาง
ทำไม $v^2$ ถึงสำคัญมาก
- เนื่องจาก $v^2$ การเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะทำให้ $E_k$ ใหญ่ขึ้นสี่เท่า
- การเพิ่มความเร็วเป็นสามเท่าจะทำให้มัน ใหญ่ขึ้นเก้าเท่า
- ดังนั้นการเพิ่มความเร็วเล็กน้อยจึงเป็นการเพิ่มพลังงาน (และระยะเบรก) มาก
- มวลก็สำคัญเช่นกัน แต่เป็นอัตราส่วนโดยตรง — เพิ่ม $m$ สองเท่า เพิ่ม $E_k$ สองเท่า
พลังงานเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของ v
E_k = a·v² (ในที่นี้ a = ½m)
ติดตามเส้นโค้งพาราโบลาของพลังงานจลน์เทียบกับความเร็วเพื่อดูว่ามันพุ่งสูงขึ้นเร็วเพียงใด
หากรถยนต์เพิ่มความเร็วเป็นสองเท่า พลังงานจลน์จะเป็น:
$E_k \propto v^2$, ดังนั้นการเพิ่ม $v$ เป็นสองเท่าจะทำให้ $2^2 = 4$ เท่าของพลังงานจลน์เดิม
ลูกบอล $2\ \text{kg}$ เช่นเดียวกันนี้ kini เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. พลังงานจลน์มีค่าเท่าไหร่ใน จูล?
$E_k = \tfrac12 (2)(6^2) = 36\ \text{J}$ — สี่เท่าของ $9\ \text{J}$ ที่ $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$
เลือก ทุก ข้อความที่เป็นจริงเกี่ยวกับพลังงานจลน์
$E_k = \tfrac12 mv^2 \ge 0$: ขึ้นอยู่กับ $v^2$, มีหน่วยเป็นจูล, และเป็นศูนย์เมื่อหยุดนิ่ง ไม่เคยเป็นลบ
งานเปลี่ยนพลังงานจลน์
- เพื่อเร่งวัตถุให้เร็วขึ้น คุณต้องทำ งาน กับมัน (บทถัดไป)
- ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน: งานผลรวมเท่ากับพลังงานจลน์ที่เปลี่ยนไป, $W_{\text{net}} = \Delta E_k$
- งานผลรวมบวกทำให้เร็วขึ้น; งานผลรวมลบ (เช่น การเบรก) ทำให้ช้าลง
- พลังงานจลน์คือ "บัญชีธนาคาร" ที่งานจ่ายเข้าไปหรือถอนออกมา
ทฤษฎีบทงาน-พลังงานระบุว่า งานสุทธิเท่ากับผลต่างของ ____ พลังงาน
$W_{\text{net}} = \Delta E_k$ — งานสุทธิเปลี่ยน พลังงานจลน์
พลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับ $v^2$, ไม่ใช่ $v$. ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือการคิดว่าเมื่อเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่า พลังงานจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าด้วย แต่จริงแล้วมันจะ เพิ่มขึ้นสี่เท่า — ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมระยะเบรกจึงเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความเร็วสูงขึ้น
หาพลังงานจลน์ของลูกบอล $2\ \text{kg}$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$
- $E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(3^2) = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
เพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าเป็น $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ และ $E_k = \tfrac12(2)(36) = 36\ \text{J}$ — เพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่า
พลังงานจลน์ คือพลังงานจากการเคลื่อนที่, $E_k = \tfrac12 m v^2$ (สเกลาร์, วัดในหน่วยจูล) มันขึ้นอยู่กับ กำลังสอง ของความเร็ว ดังนั้นการเพิ่ม $v$ เป็นสองเท่า จะทำให้ $E_k$ เพิ่มเป็นสี่เท่า ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน เชื่อมโยง它与งาน: $W_{\text{net}} = \Delta E_k$