การเคลื่อนที่วงกลม
| English | ไทย |
|---|---|
| centripetal/senˈtrɪpɪtl/ | centripetal |
หมุนลูกบอลด้วยเชือก — ถ้าขาดไปจะบินไปทางไหน?
- หมุนลูกบอลด้วยเชือกเป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ ลองจินตนาการว่าเชือกขาด
- มัน ไม่ได้ บินออกด้านนอก — แต่พุ่งออกไปตามเส้น สัมผัส, เป็นเส้นตรง
- ดังนั้นต้องมีอะไรบางอย่างดึงมัน เข้าหาศูนย์กลาง อย่างต่อเนื่อง чтобыหักเหวี่ยงให้เป็นวงกลม
- แรงดึงเข้าหานี้คือกุญแจสำคัญของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมทั้งหมด
ความเร็วคงที่ แต่ความเร็วเปลี่ยนแปลง
- ใน การเคลื่อนที่เป็นวงกลมแบบสม่ำเสมอ ความเร็ว คงที่แต่ ความเร็ว ไม่คงที่
- ความเร็วเป็นเวกเตอร์ และ ทิศทาง เปลี่ยนแปลงทุกวินาทีรอบวงกลม
- การเปลี่ยนความเร็วหมายความว่า มี ความเร่ง — แม้ความเร็วจะคงที่ก็ตาม
- ความเร่งนี้ชี้ เข้าหาศูนย์กลาง เราจึงเรียกว่า ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง
ลูกบอลหมุนด้วยเชือกในวงแนวนอน เชือกขาดทันที ลูกบอลจะบินไปทางไหน?
เมื่อไม่มีแรงเข้าด้านใน โมเมนตัมเชิงเส้นจะพาลูกบอลไปเป็นเส้นตรง — ตาม แนวสัมผัส ที่เชือกขาด
วัตถุที่เคลื่อนที่วงกลมสม่ำเสมอมีความเร่งเป็นศูนย์เพราะความเร็วคงที่
ทิศทาง เปลี่ยนแปลง ทำให้ความเร็วเปลี่ยนไป — จึงมีความเร่งเหวี่ยงเข้ากลาง $v^2/r$ เข้าหาศูนย์กลาง
ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางและแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง
- ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางมีขนาด $a_c = \dfrac{v^2}{r}$, ชี้เข้าหาศูนย์กลาง
- ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ต้องมี แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง ผลรวม $F_c = \dfrac{mv^2}{r}$ ที่ชี้เข้าด้านใน
- หมุนเร็วขึ้นหรือวงกลมเล็กลง ทั้งสองต้องการแรงดึงเข้าด้านในที่ใหญ่ขึ้น
- แรงนี้ไม่ใช่แรงใหม่ — แต่ถูก จัดเตรียมโดย แรงตึง, แรงโน้มถ่วง, แรงเสียดทาน หรือแรงปฏิกิริยา
รอบวงกลม
สแกนมุมและเปลี่ยนรัศมีเพื่อดูว่าตำแหน่งและทิศทางเปลี่ยนอย่างไรรอบวงกลม
วัตถุ $2\ \text{kg}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ในวงกลมรัศมี $8\ \text{m}$. แรงเหวี่ยงเข้ากลางที่ต้องการมีค่าเท่าไหร่ใน $\text{N}$?
$F_c = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{2 \times 16}{8} = 4\ \text{N}$, เข้าหาศูนย์กลาง
แรงสุทธิ (แรงเหวี่ยงเข้ากลาง) ชี้ไปในทิศทางใด?
แรงสุทธิเป็นแรงเหวี่ยงเข้ากลาง — ชี้ เข้าหาศูนย์กลาง ทำให้เส้นทางโค้งเป็นวงกลม
ความเร่งเหวี่ยงเข้ากลางมีขนาด $v^2 / \_\_$ (เติมสัญลักษณ์ที่หายไป)
$a_c = v^2/r$: ความเร็วที่มากขึ้นหรือรัศมีที่เล็กลงทำให้ความเร่งเหวี่ยงเข้ากลางมีค่ามากขึ้น
เลือก ทุก แรงที่สามารถทำหน้าที่เป็นแรงเหวี่ยงเข้ากลางในสถานการณ์จริง
แรงตึง แรงโน้มถ่วง และแรงเสียดทาน สามารถให้แรงเข้าด้านในได้ แต่ละแรงมีค่า riêng ไม่มีแรงเหวี่ยงออกด้านนอกที่เป็นจริง
ไม่มีแรง "เหวี่ยงหนีศูนย์กลาง" ที่แท้จริง
- ความรู้สึกที่ถูกดีดออกด้านนอกในรถที่กำลังเลี้ยวคือ ความเฉื่อย ของคุณ ไม่ใช่แรงที่แท้จริง
- ร่างกายคุณ "อยาก" ไปตรงๆ (ตามเส้นสัมผัส); ประตูรถดันคุณเข้าด้านในเพื่อให้เลี้ยว
- แรงที่แท้จริงเดียวที่กระทำต่อคุณคือการดันเข้าด้านใน — ไม่มีแรงใดผลักออกด้านนอก
- เรียกแรงผลรวมเข้าด้านในว่า เข้าสู่ศูนย์กลาง; "แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง" ด้านนอกเป็นเรื่องสมมติ
ถ้าเชือกขาด ลูกบอลจะบินออกไปตามเส้น สัมผัส ไม่ใช่รัศมีออกด้านนอก และไม่มีแรง "เหวี่ยงหนีศูนย์กลาง" ด้านนอกที่แท้จริง — ความรู้สึกออกด้านนอกเป็นเพียงความเฉื่อยที่ต้านการเลี้ยวเข้าด้านใน แรงสุทธิที่แท้จริงคือ เข้าด้านใน
ลูกบอลมวล $2\ \text{kg}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ เป็นวงกลมรัศมี $8\ \text{m}$
- $F_c = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{2 \times 4^2}{8} = \dfrac{32}{8} = 4\ \text{N}$, ชี้เข้าหาศูนย์กลาง
แรงตึงของเชือกต้องจัดเตรียมแรง $4\ \text{N}$ เข้าด้านในนี้
การเคลื่อนที่เป็นวงกลมแบบสม่ำเสมอ มีความเร็วคงที่แต่ความเร็วเปลี่ยนแปลง จึงมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง $a_c = v^2/r$ เข้าหาศูนย์กลาง มีแรงเข้าสู่ศูนย์กลางผลรวม $F_c = mv^2/r$ (จากแรงตึง, แรงโน้มถ่วง, แรงเสียดทาน...) ชี้เข้าด้านใน ไม่มี "แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง" ด้านนอกที่แท้จริง — นั้นคือความเฉื่อย