การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง
| English | ไทย |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | ระยะทาง |
| position/pəˈzɪʃn/ | ตำแหน่ง |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | การกระจัด |
| scalar/ˈskeɪlə/ | สเกลาร์ |
| vector/ˈvektə/ | เวกเตอร์ |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | ความเร็ว |
| average velocity/ˈævrɪdʒ vəˈlɒsɪti/ | ความเร็วเฉลี่ย |
| speed/spiːd/ | ความเร็ว |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | ขนาด |
| instantaneous velocity/ˌɪnstənˈteɪnɪəs vəˈlɒsɪti/ | ความเร็วทันที |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่ง |
ล้อมรอบหนึ่งรอบ — แล้วไกลจุดเริ่มต้นเท่าไหร่?
- นักวิ่ง sprint รอบสนาม 400 ม และหยุดที่จุดเริ่มต้นพอดี
- ระยะทาง ที่เคลื่อนที่คือ $400\ \text{m}$. การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของ物体คือ ศูนย์.
- คำตอบที่ถูกต้องสองแบบสำหรับคำถาม "ไกลแค่ไหน" — เพราะอย่างหนึ่งนับตามเส้นทาง ส่วนอีกอย่างหนึ่งนับถึง การเปลี่ยนแปลงสถานที่
- จลนศาสตร์ต้องการทั้งสองอย่างนี้ และไม่ผสมปนเปกัน
ระยะทางเทียบกับความกระจัด
- ระยะทาง (สเกลาร์) คือความยาวรวมของเส้นทาง — มีค่าบวกเสมอ และเพิ่มขึ้นได้เพียงอย่างเดียว
- ความกระจัด (เวกเตอร์) คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในแนวเส้นตรง
- เราเขียนแทนด้วย $\Delta x = x_f - x_i$ — ค่าตำแหน่งสุดท้ายลบด้วยค่าตำแหน่งเริ่มต้น
- ในรอบวิ่ง ระยะทาง $= 400\ \text{m}$ แต่ความกระจัด $\Delta x = 0$
นักวิ่งวิ่งครบหนึ่งรอบบนสนามวิ่ง 400 เมตร พอดี การกระจัด (การกระจัด) ของเขาคืออะไร?
การกระจัดคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง นักวิ่งจบที่จุดเริ่มต้น ดังนั้น $\Delta x = 0$ ระยะทาง ที่วิ่งไปคือ $400\ \text{m}$
ความเร็ว: ความเร็วในการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง
- ความเร็ว คือความกระจัดต่อหน่วยเวลา — มีทิศทางกำกับอยู่
- ความเร็วเฉลี่ย: $\displaystyle v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$
- อัตราเร็ว คือ ขนาด ของความเร็ว — เป็นสเกลาร์ ไม่มีทิศทาง
- Drive 300 km in 5 h with detours: high average speed, but a small average velocity if you end up near home.
นักปั่นจักรยานมีการกระจัด $240\ \text{m}$ ในช่วงเวลา $30\ \text{s}$ ความเร็วเฉลี่ยคือเท่าไหร่ใน $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
$v_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{240}{30} = 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
ความเร็วชั่วขณะ
- ความเร็วเฉลี่ย คัดกรองผ่านช่วงเวลาทั้งหมด; ความเร็วชั่วขณะ คือค่า ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง
- มันคือสิ่งที่ $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ เข้าใกล้เมื่อ $\Delta t$ หดตัวเข้าหาศูนย์
- บนกราฟตำแหน่ง–เวลา มันคือ ความชันของเส้นสัมผัส ณ จุดนั้น
- เครื่องวัดความเร็วอ่านค่าอัตราเร็วชั่วขณะ — ซึ่งเท่ากับขนาดของความเร็วชั่วขณะ
ความเร่ง: ความเร็วในการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
- ความเร่ง คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ ความเร็ว: $\displaystyle a_{\text{avg}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}$
- มันเป็นเวกเตอร์ วัดได้ในหน่วย $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
- การเร่งความเร็ว การลดความเร็ว และการเลี้ยว ล้วนเป็นความเร่ง — แต่ละอย่างเปลี่ยนเวกเตอร์ความเร็ว
- หน่วยซ้อนกันอย่างเป็นระเบียบ: ตำแหน่ง $\text{m}$, ความเร็ว $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, ความเร่ง $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
สร้างการเคลื่อนที่จาก u และ a
เปลี่ยนความเร็วเริ่มต้นและความเร่ง แล้วดูว่ากราฟตำแหน่งและความเร็วตอบสนองอย่างไร
ความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ ____
ตามนิยาม $a = \Delta v / \Delta t$ — การเปลี่ยนแปลง ความเร็ว ต่อหน่วยเวลา
เลือก ทุก ปริมาณที่เป็นเวกเตอร์
การกระจัด ความเร็ว และความเร่งมีทิศทางทั้งหมด ระยะทางและอัตราเร็วเป็นสเกลาร์ (มีขนาดเท่านั้น)
ความเร่งติดลบไม่ได้หมายความว่า "ชะลอความเร็ว" เสมอไป วัตถุจะชะลอความเร็วก็ต่อเมื่อความเร่งชี้ไปในทิศ ตรงข้าม กับความเร็วของมันเท่านั้น หากทั้งสองเป็นลบ (เช่น ตกลงมาเร็วขึ้นในแนวลง) ก็คือการเร่งความเร็ว
ความเร่งลบเสมอหมายถึงวัตถุกำลังชะลอตัว
วัตถุชะลอตัวก็ต่อเมื่อความเร่งชี้ ตรงข้าม กับความเร็ว ความเร่งลบบนความเร็วลบ (ลง) ทำให้วัตถุเร็วขึ้น
รถยนต์เร่งความเร็วจาก $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ไปยัง $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ในช่วง $4\ \text{s}$
- $\Delta v = 20 - 8 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{12}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
ความเร่งชี้ไปในทิศทางเดียวกับความเร็ว ดังนั้นรถจึงเร่งความเร็ว
รถยนต์เร่งความเร็วจาก $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ เป็น $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ในเวลา $4\ \text{s}$ ความเร่งของมันคือเท่าไหร่ใน $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$?
$a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{20 - 8}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
ระยะทาง (สเกลาร์) นับตามเส้นทาง; ความกระจัด $\Delta x = x_f - x_i$ (เวกเตอร์) นับถึงการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง ความเร็ว $= \Delta x / \Delta t$; อัตราเร็ว คือขนาดของมัน ความเร่ง $= \Delta v / \Delta t$ — ความเร็วในการเปลี่ยนแปลงความเร็ว รวมถึงการเลี้ยว