เทียนมาตรฐาน
| English | ไทย |
|---|---|
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | ความส่องสว่าง |
| inverse-square law/ɪnˈvɜːs skweə lɔː/ | กฎกำลังสองผกผัน |
| standard candle/ˈstændəd ˈkændl/ | เทียนมาตรฐาน |
| total power/ˈtəʊtl ˈpaʊə/ | กำลังรวม |
| energy/ˈenədʒi/ | พลังงาน |
| radiant flux intensity/ˈreɪdɪənt flʌks ɪnˈtensɪti/ | ความเข้มของฟลักซ์รังสี |
| Cepheid variables/ˈsefiɪd ˈveərɪəblz/ | ดาวแปรแสงเซฟีด |
| Type Ia supernovae/taɪp wʌn ˈeɪ ˌsuːpəˈnəʊviː/ | ซูเปอร์โนวาชนิด Ia |
ดาวสองดวง, สว่างเท่ากัน แต่ต่างกันสิ้นเชิง
- เลือกดาวสองดวงบนท้องฟ้าที่ดูสว่างเท่ากัน ดาวหนึ่งอาจเป็นดาวธรรมดาใกล้เรา อีกดวงหนึ่งอาจเป็นยักษ์ใหญ่ที่อยู่ไกลกว่าร้อยเท่า
- ความสว่างเพียงอย่างเดียวบอกคุณ อะไรไม่ได้เลย มันคือผลคูณของตัวแปรสองอย่างที่ไม่ทราบค่า: ดาวเปล่งแสงมากแค่ไหน และต้องกระจายแสงไปไกลแค่ไหน
- ถ้า你都解开这个僵局 คุณจะได้วัดระยะทางไปยังกาแล็กซีอื่น วิธีลัดคือการหาวัตถุที่คุณรู้ค่าการปล่อยพลังงานอยู่แล้ว
- บทเรียนนี้เกี่ยวกับ ความสว่าง (luminosity), กฎกำลังสองผกผันสำหรับฟลักซ์, และ เทียนมาตรฐาน (standard candle)
ความสว่าง (Luminosity)
- ความสว่างของดาวคือ กำลังรวม ของรังสีที่ดาวปล่อยออกมา หน่วยเป็นวัตต์ หรือเทียบเท่าพลังงานทั้งหมดที่ปล่อยต่อหน่วยเวลา
- มันเป็นคุณสมบัติของ ดาวเพียงลำพัง ส่วนความสว่างที่ มองเห็นได้ จากโลกนั้นไม่ใช่
- เมื่อถามหา สองเหตุผล ที่ดาวดวงหนึ่งสว่างกว่าอีกดวงหนึ่ง ให้ตอบสองข้อนี้เท่านั้น: ความสว่างที่สูงกว่า และ ระยะทางที่ใกล้กว่า
- สิ่งอื่นๆ รวมถึงสีหรือขนาด ล้วนมีความสำคัญผ่านสองปัจจัยนี้เท่านั้น
ความส่องสว่างของดาวคือ:
ความส่องสว่าง $L$ คือพลังงานที่แผ่รังสีต่อวินาทีในทุกทิศทาง (วัตต์)
ทำไมดาวดวงหนึ่งอาจดูสว่างกว่าอีกดวง? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
สีและขนาดมีความสำคัญเพียงผ่านความส่องสว่างที่เกิดขึ้นเท่านั้น สาเหตุทั้งสองที่ถูกทำเครื่องหมายคือความส่องสว่างที่สูงขึ้นและระยะทางที่สั้นลง
ฟลักซ์และกฎกำลังสองผกผัน
- ที่ระยะ $d$ พลังงานนี้กระจายตัวบนทรงกลมที่มีพื้นที่ $4\pi d^2$ ดังนั้น ความเข้มฟลักซ์รังสี จึงเป็น
- หน่วย: $\text{W/m}^2$. นี่คือ กฎกำลังสองผกผัน. เมื่อเพิ่มระยะเป็นสองเท่า ฟลักซ์จะลดลงเหลือ หนึ่งในสี่.
- กล้องโทรทรรศน์วัดค่า $F$. หากทราบ $L$ ด้วย ระยะทางจะคำนวณได้:
แสงเท่าเดิม พื้นที่เพิ่มขึ้นสี่เท่า
ห้องปฏิบัติการระยะห่างของเทียนมาตรฐาน
ความสว่างแปรผันตรงกับ 1 / ระยะทาง^2
เปลี่ยนระยะทางเพื่อดูว่าทำไมความสว่างจึงลดลงอย่างรวดเร็ว
ฟลักซ์ที่ได้รับจากดาวจะลดลงตาม 1 หารด้วยระยะทาง ____
$F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — กฎกำลังสองผกผัน
การเพิ่มระยะห่างไปยังดาวเป็นสองเท่า会降低การ intensity ของฟลักซ์รังสีเหลือครึ่งหนึ่ง
เหลือหนึ่งในสี่ พลังงานกระจายบนทรงกลมที่มีพื้นที่ 4 pi d^2 ดังนั้นฟลักซ์จึงแปรผันกับ 1/d^2 การใช้ pi d^2 แทนจะคลาดเคลื่อนไปสี่เท่า
ตัวอย่างวิธีทำ: แสงอาทิตย์ที่โลก
- ความสว่างของดวงอาทิตย์คือ $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ และโลกอยู่ห่างกัน $1.5\times10^{11}\ \text{m}$. จงหาความเข้มฟลักซ์รังสีที่นี่.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- นี่คือตัวเลขพื้นฐานในทุกการคำนวณแผงโซลาร์เซลล์ที่คุณจะต้องทำในอนาคต
- $4\pi d^2$ คือพื้นที่ของ ทรงกลม ไม่ใช่วงกลม การใช้ $\pi d^2$ หรือ $\pi r^2$ เป็นข้อผิดพลาดพบบ่อยและทำให้คำตอบคลาดเคลื่อนไป four เท่า
ดาวดวงหนึ่งให้ฟลักซ์ $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ ที่ระยะ $d$ ฟลักซ์ที่ $3d$ คืออะไร?
แปรผกผันกับกำลังสอง: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$
กราฟที่ให้ค่า $L$ ของคุณ
- วาดกราฟ $F$ เทียบกับ $1/d^2$ สำหรับดาวดวงหนึ่ง กฎกำลังสองผกผันจะกลายเป็น เส้นตรงผ่านจุดกำเนิด
- ความชันของกราฟคือ $L/4\pi$ ดังนั้น $L = 4\pi \times \text{gradient}$
- ดาวที่มีความสว่างสูงกว่าให้เส้นที่ ชันกว่า จุดกำเนิดมีความสำคัญ: เส้นที่ไม่ผ่านจุดกำเนิดไม่สอดคล้องกับกฎกำลังสองผกผัน
ทำให้เส้นโค้งเป็นเส้นตรงเพื่ออ่านค่าความสว่าง
กราฟของฟลักซ์เทียบกับ $1/d^2$ เป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดwhose ความชันเท่ากับความส่องสว่างหารด้วย ____
F = (L/4pi)(1/d^2), ดังนั้น L = 4pi x ความชัน ดาวที่มีความส่องสว่างสูงกว่าจะให้เส้นที่ชันขึ้น และเส้นที่ไม่ผ่านจุดกำเนิดไม่สอดคล้องกับกฎกำลังสองผกผัน
ตัวอย่างวิธีทำ: แผงโซลาร์เซลล์บนยานสำรวจ
- ดวงอาทิตย์มีรัศมี $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ และอุณหภูมิพื้นผิว $5780\ \text{K}$. ยานสำรวจอยู่ห่างจากศูนย์กลางดวงอาทิตย์ $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ และมีแผงโซลาร์เซลล์ขนาด $2.0\ \text{m}^2$หันหน้าเข้าหาลูกไฟฟ้า จงหาพลังงานที่ตกกระทบแผง.
- ความสว่าง: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$
- ฟลักซ์ที่นั่น: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, มากกว่าฟลักซ์ที่โลกถึงสิบหนึ่งเท่า
- พลังงาน: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$
- ฟลักซ์คือพลังงานต่อหน่วยพื้นที่ ตั้งฉาก กับรังสี แผงที่เอียงมุม $\theta$ จะได้รับพลังงาน $FA\cos\theta$ เท่านั้น นี่คือเหตุผลที่โจทย์ระบุว่า "หันหน้าเข้าหาลูกไฟฟ้า"
probes อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 4.5e10 m (L = 3.85e26 W) มีแผงขนาด 2.0 m^2 ชี้หน้าเข้าหาแสงอาทิตย์ กำลังที่ตกกระทบมันคือเท่าไหร่ในหน่วย kW?
F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 W/m^2, ดังนั้น P = FA = 3.0e4 W = 30 kW แผงที่เอียงจะรับ FA cos(theta) นี่คือเหตุผลที่โจทย์ระบุว่าแผงชี้หน้าเข้าหาแสงอาทิตย์
Contributions to candleมาตรฐาน
- Contributions to candleมาตรฐาน คือวัตถุwhose luminosity เป็นที่ทราบ จากชนิดของวัตถุนั้น
- หาวัตถุเช่นนี้ในกาแล็กซีไกลๆ วัดฟลักซ์ $F$ ที่เราได้รับจากมัน แล้วระยะทางจะปรากฏ出来ใน $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- นี่คือวิธีเดียวที่จะเข้าถึงกาแล็กซีที่อยู่ไกลเกินกว่าจะวัดด้วย parallax. เสาบันไดระยะทางทั้งหมดขึ้นอยู่กับสิ่งนี้
- ตรรกะนี้ควรระบุให้ชัดเจนในคำตอบ: $L$ ที่ทราบ, $F$ ที่วัดได้, ดังนั้น $d$.
เทียนมาตรฐานคือวัตถุ whose ____ เป็นที่ทราบจากประเภทของมัน
การรู้ $L$ (โดยไม่จำเป็นต้องรู้ระยะทางก่อน) ทำให้คุณสามารถคำนวณระยะทางจากฟลักซ์ที่วัดได้
เรียงลำดับการใช้งานเทียนมาตรฐาน
Known L, measured F, ดังนั้น d วิธีนี้คือวิธีเดียวที่จะเข้าถึงกาแล็กซีที่อยู่ไกลเกินกว่าพาราลักซ์
Contributions to twoContributions to candleมาตรฐานที่ควรจดจำ
- Cepheid variablesคือดาวที่มีการ pulsation period เชื่อมโยงกับความสว่างอย่างใกล้ชิด วัด pulsation period แล้วคุณจะได้ $L$
- Type Ia supernovaeเป็น white dwarfs ที่ระเบิดเมื่อถึงcritical mass,ดังนั้นพวกมันจึงมี same peak luminosity近乎相同
- ทั้งสองมีความสว่างสูงมาก ซึ่งทำให้มองเห็น它们在 other galaxies ได้
- ระบุ mechanism, not just the object: "the period gives the luminosity", "they all explode at the same mass".
ช่วงการเต้นของ Cepheid variable บอกให้คุณ知其ความส่องสว่าง
ความสัมพันธ์ระหว่างช่วงและความส่องสว่างทำให้ Cepheids เป็นเทียนมาตรฐานที่ยอดเยี่ยม
จับคู่แต่ละเทียนมาตรฐานกับเหตุผลที่知其ความส่องสว่าง
ตั้งชื่อกลไก ไม่ใช่แค่วัตถุ ทั้งสองมีความสว่างมาก ซึ่งเป็นสิ่งที่ทำให้มองเห็น它们在Other galaxies ได้เลย
คะแนนที่หลุดหายไป
- Area in the inverse-square law is $4\pi d^2$, a sphere. Not $\pi d^2$.
- Luminosityเป็นคุณสมบัติของดาว; fluxคือสิ่งที่เราได้รับ. ข้อสอบสลับคำเหล่านี้โดยจงใจ
- สองเหตุผลที่ทำให้ดาวดวงหนึ่งดูสว่างกว่าคือ greater luminosityและ smaller distance. ไม่มีอะไรอื่น
- A standard candle ต้องมี known luminosity. การบอกว่า "เป็นดาวที่สว่างมาก" ไม่ถูกต้อง
- เก็บระยะทางไว้ใน เมตร ตลอดเวลา และจำไว้ว่าฟลักซ์วัดในทิศทาง ตั้งฉาก กับรังสี
คุณเข้าใจแล้ว
- luminosityคือ total powerของรังสีที่ดาวปล่อยออกมา ซึ่งเป็นคุณสมบัติเฉพาะตัวของดาวเท่านั้น
- radiant flux intensityคือ $F = L/(4\pi d^2)$, ดังนั้นการเพิ่มระยะทางเป็นสองเท่าจะทำให้ฟลักซ์ลดลงเหลือหนึ่งในสี่, และการวาด $F$ เทียบกับ $1/d^2$ จะได้เส้นตรงที่มีความชัน $L/4\pi$
- a standard candleมี known luminosity, ดังนั้นการวัดฟลักซ์จึงให้ระยะทาง $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- Cepheid variablesให้ $L$ จาก pulsation period ของพวกมัน, และ Type Ia supernovaeทั้งหมดมี peak luminosity相近