พฤติกรรมแบบยืดหยุ่นและพลาสติก
| English | ไทย |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | ยืดหยุ่น |
| plastic/ˈplæstɪk/ | พลาสติก |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | ขีดจำกัดของสัดส่วน |
| elastic limit/ɪˈlæstɪk ˈlɪmɪt/ | จุดยืดหยุ่น |
| permanent extension/ˈpɜːmənənt ekˈstenʃn/ | การยืดที่ยาวถาวร |
การทดสอบคลิปกระดาษ
- เกลี่ยคลิปกระดาษเล็กน้อยแล้วมันดีดกลับ — ยืดหยุ่น
- เกลี่ยมันไปไกลจนมันงอค้างไว้ — พลาสติก
- วัสดุเดียวกันสามารถทำทั้งสองอย่างได้ ขึ้นอยู่กับว่าเรากดมันรุนแรงแค่ไหน
สามช่วงของการยืด
- ยืดหยุ่นและเป็นเส้นตรง — ปฏิบัติตามกฎของฮุค; กลับสู่รูปทรงเดิม
- ยืดหยุ่นแต่เป็นเส้นโค้ง — เกินขีดจำกัดความแปรผันตรง; กลับสู่รูปทรงเดิมได้
- พลาสติก — เกิน ขีดจำกัดความยืดหยุ่น; เกิดการเปลี่ยนแปลงถาวร
กราฟความเครียด–ความเครียดทางกล, เส้นตรงจนถึงขีดจำกัดความแปรผันตรง P
กฎของฮুক
F = kx
จนถึงจุดสัดส่วน การยืดแปรผันตรงกับแรง — ความชันคือค่าคงที่ของสปริง k
จับคู่แต่ละขั้นตอนของการดึงเข้ากับสิ่งที่เกิดขึ้น
ยืดหยุ่น = คืนความยาวแรกเมื่อไม่รับน้ำหนัก; พลาสติก = มีการเปลี่ยนแปลงถาวรเมื่อผ่านจุดยืดหยุ่นไปแล้ว
การโหลดและการปลดปล่อย
- ดึงเกินขีดจำกัดความยืดหยุ่น แล้วลดโหลดออก
- เส้นการลดโหลดขนานกับเส้นแรกแต่เลื่อนตำแหน่ง — ทิ้งไว้ซึ่ง การต่อถาวร
หลังจุดยืดหยุ่น วัตถุจะคืนความยาวเดิมเมื่อentifierน้ำหนักออก
ไม่ใช่ — ในเขตพลาสติกจะมีการยืดที่ยังคงเหลืออยู่หลังจากไม่รับน้ำหนัก
จับคู่แต่ละคำศัพท์กับนิยามที่กรรมการให้คะแนน
จุดยืดหยุ่นอยู่ถัดจากจุดสัดส่วนเล็กน้อย ดังนั้นวัสดุสามารถหยุดปฏิบัติตามกฎของฮุคwhileยังคงมีความยืดหยุ่น
พลังงาน = พื้นที่ใต้กราฟ
- งานที่ทำในการยืดวัสดุคือ พื้นที่ใต้กราฟแรง–การต่อ ของวัสดุนั้น
พลังงานศักย์ที่เก็บไว้ในวัสดุกดดันเท่ากับ ____ใต้กราฟแรง–การยืด
งาน所做的 = พื้นที่ใต้กราฟแรง–การยืด (สามเหลี่ยมสำหรับวัสดุของฮุค)
พลังงานศักย์ยืดหยุ่นสะสม
- สำหรับวัสดุที่ปฏิบัติตามกฎของฮุค พื้นที่เป็นสามเหลี่ยม: $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}Fx = \tfrac{1}{2}kx^{2}$
- รูปแบบที่เท่ากันคือ $E_{\text{P}} = \dfrac{F^{2}}{2k}$
แรง–การต่อเกินขีดจำกัดความยืดหยุ่น: P และ E ทำเครื่องหมาย, พร้อมการต่อถาวร B ที่เหลือหลังจากลดโหลด
สปริงที่มีค่า $200\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ ถูกยืด出去 $0.10\ \text{m}$ พลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่เก็บไว้มีค่าเท่าไหร่?
$E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.10^{2} = 1.0\ \text{J}$.
เมื่อไม่เป็นเส้นตรง
- สำหรับยาง หรือสปริงที่เกินขีดจำกัด, กราฟจะเป็น เส้นโค้ง
- หาพื้นที่โดยการนับตารางหรือใช้สี่เหลี่ยมคางหมู — กฎเหมือนกัน
เปรียบเทียบและปล่อย
- แรงเท่ากัน, นุ่มกว่า สปริง (ค่า $k$ เล็กกว่า) → การต่อ $x$ ที่ใหญ่กว่า → พลังงาน ที่สะสมมากขึ้น
- เมื่อปล่อย onto มวล, พลังงานศักย์ยืดหยุ่นกลายเป็นพลังงานจลน์: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
สปริงสองตัวถูกดึงด้วย แรงเท่ากัน สปริงที่อ่อนกว่า (ค่า $k$ เล็กกว่า) จะเก็บ:
ค่า $F$ เหมือนกัน แต่ $k$ เล็กกว่า → การยืด $x$ มากขึ้น → พื้นที่ $\tfrac{1}{2}Fx$ มากขึ้น ดังนั้นจึงเก็บพลังงานได้มากขึ้น
เมื่อสปริงที่ถูกยืดปล่อยลงบนมวล พลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะกลายเป็น ____ พลังงาน
ตั้ง $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ (บวก $mgh$ หากมันยกตัวขึ้น) เพื่อหาความเร็ว
ตัวอย่างทำ: พลังงานจากกราฟ
- สปริงที่มีค่าคงที่สปริง $40\ \text{N/m}$ ถูกดึงออก $0.10\ \text{m}$. จงหาพลังงานที่สะสมอยู่ และพลังงานเพิ่มเติมที่ต้องใช้เพื่อดึงให้ยาวถึง $0.20\ \text{m}$
- พลังงานสะสมคือ พื้นที่ใต้เส้นแรง-การยืด ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม: $E = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(40)(0.10)^2 = 0.20\ \text{J}$.
- ที่ $0.20\ \text{m}$: $E = \tfrac{1}{2}(40)(0.20)^2 = 0.80\ \text{J}$.
- พลังงานเพิ่มคือ ผลต่าง, $0.80 - 0.20 = 0.60\ \text{J}$, ไม่ใช่ $0.20\ \text{J}$ อีกครั้ง
- พลังงานแปรผันตาม $x^2$: การยืดเพิ่มเป็นสองเท่าจะทำให้ได้พลังงานเป็น สี่เท่า ดังนั้นครึ่งหลังของการยืดจึงมีค่าใช้จ่ายมากกว่าครึ่งแรกเสมอ
คะแนนที่หลุดหายไป
- บนกราฟแรง-การยืด พื้นที่คือพลังงานและ ความชันคือค่าคงที่สปิง การอ่านค่าหนึ่งเพื่อหาค่าอีกอย่างหนึ่งจะทำให้เสียทั้งข้อ
- พลังงานสะสมแปรผันตาม $x^2$, ไม่ใช่ $x$. งานระหว่างช่วงการยืดสองจุดคือ ผลต่างของค่า $\tfrac{1}{2}kx^2$ สองค่า
- การเปลี่ยนรูปร่างแบบ ยืดหยุ่นจะคืนสู่ความยาวเดิมเมื่อแรงหายไป; การเปลี่ยนรูปร่างแบบ พลาสติกจะเหลือการยืดถาวร
- บนกราฟ ความยาว-แรง ส่วนที่เป็น การยืดมีเพียงส่วนที่อยู่ เกินความยาวเดิม $L_0$ เท่านั้น พื้นที่ลากลงไปถึงแกนไม่ใช่งาน
- สำหรับเส้นโค้ง ต้อง ประมาณค่าพื้นที่โดยการนับช่องตาราง เพราะ $\tfrac{1}{2}kx^2$ สมมติว่าเป็นเส้นตรง
สปริงที่มีค่าคงที่ 40 N/m ถูกยืดจาก 0.10 m ไปยัง 0.20 m ต้องใช้พลังงานเพิ่มเท่าไหร่ใน J?
0.80 J ลบด้วย 0.20 J = 0.60 J. พลังงานแปรผันกับ x^2 ดังนั้นครึ่งหลังของการยืดใช้พลังงานสามเท่าของครึ่งแรก ไม่ใช่เท่าเดิม
บนกราฟแรง–การยืดของสปริง ข้อใดถูกต้อง? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
สูตร Half k x squared สมมติว่าเป็นเส้นตรง ดังนั้นจึงใช้ได้ทันทีเมื่อกราฟโค้ง การนับช่องตารางจึงเป็นทางเดียวที่เหลืออยู่
การเพิ่มการยืดของสปริงเป็นสองเท่าจะเพิ่มพลังงานที่เก็บไว้เป็นสองเท่า
จะเพิ่มเป็นสี่เท่า เพราะพลังงานแปรผันกับ x curry การ treating พลังงานที่เก็บไว้ว่าแปรผันกับการยืดเป็นหนึ่งในข้อผิดพลาดมาตรฐานของหัวข้อนี้
คุณเข้าใจแล้ว
- ยืดหยุ่น คืนสู่รูปทรงเดิม; พลาสติก ทิ้งการยืดถาวร (หลังจากผ่านขีดจำกัดยืดหยุ่นแล้ว)
- พลังงานสะสม = พื้นที่ใต้กราฟแรง–การยืด
- สำหรับวัสดุฮุค $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2}$