คลื่นเคลื่อนที่
| English | ไทย |
|---|---|
| medium/ˈmiːdɪəm/ | ตัวกลาง |
| oscillate/ˈɒsɪleɪt/ | การสั่นสะเทือน |
| progressive wave/prəˈɡresɪv weɪv/ | คลื่นเคลื่อนที่ |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | แอมพลิจูด |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | ความยาวคลื่น |
| period/ˈpɪərɪəd/ | รอบ |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | ความถี่ |
| phase difference/feɪz ˈdɪfrəns/ | ความต่างเฟส |
| in phase/ɪn feɪz/ | อยู่ในเฟสเดียวกัน |
| out of phase/ˈaʊtəv feɪz/ | ต่างเฟส |
| time-base/taɪm beɪs/ | ฐานเวลา |
| intensity/ɪnˈtensɪti/ | ความเข้ม |
คลื่นในสนามกีฬา
- ใน "คลื่น" ของสนามกีฬา คนจะยืนขึ้นและนั่งลง — แต่ไม่มีใครวิ่งวนรอบสนาม
- คลื่นเคลื่อนที่; คนอยู่原地ไม่ไปไหน
- คลื่นนำ พลังงาน จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งโดยไม่มีการเคลื่อนย้ายมวลโดยรวม
คลื่นคืออะไร
- อนุภาคของตัวกลาง สั่น รอบตำแหน่งหยุดนิ่งที่กำหนดไว้
- เพียงแค่การรบกวน — และพลังงานของมัน — เคลื่อนที่ไปตามทาง นี่คือ คลื่นเคลื่อนที่
ออสซิลโลสโคปดิจิทัลวาดสัญญาณแรงดันไฟฟ้าเทียบกับเวลา
คลื่นเคลื่อนที่
y = a sin(bx + c)
คลื่น: a คือแอมพลิจูด, b กำหนดความยาวคลื่น, c คือเฟส
คลื่นเคลื่อนที่พาพลังงานโดยไม่พาสสารเคลื่อนที่โดยรวม
ใช่ —อนุภาคเพียงสั่นรอบจุดคงที่; การรบกวนและพลังงานของมันคือสิ่งที่เดินทาง
คำศัพท์สำคัญ
- แอมพลิจูด $A$ — การกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งหยุดนิ่ง; ความยาวคลื่น $\lambda$ — ระยะห่างระหว่างจุดซ้ำกัน
- คาบ $T$ — เวลาสำหรับหนึ่งรอบ; ความถี่ $f = \dfrac{1}{T}$ (ในหน่วย Hz)
คลื่นมีคาบ $0.020\ \text{s}$ ความถี่ของมันคืออะไร?
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.020} = 50\ \text{Hz}$.
กราฟสองแบบที่ดูเหมือนกัน
- กราฟ การกระจัด–ระยะทางเป็นการถ่ายภาพ ณ เวลานั้น: ระยะห่างที่ซ้ำกันคือ ความยาวคลื่น
- กราฟ การกระจัด–เวลาติดตามจุดเดียว: ช่วงเวลาที่ซ้ำกันคือ คาบ
- รูปร่างเหมือนกันแต่แกนต่างกัน — อ่านฉลากแกนก่อนอ่านข้อมูลอื่นๆ
กราฟการกระจัด–ระยะทางแสดงแอมพลิจูดและความยาวคลื่น; สลับแกนเป็นเวลาและรูปร่างเดียวกันจะแสดงคาบ
กราฟแสดงการกระจัดเทียบกับ เวลา สำหรับจุดหนึ่งบนคลื่นซ้ำทุก ๆ $4.0\ \text{ms}$ ค่า $4.0\ \text{ms}$ นั้นบอกอะไรคุณ?
แกนเวลาให้ค่าช่วงคาบ $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4.0 \times 10^{-3}} = 250\ \text{Hz}$ ความยาวคลื่นต้องใช้แกนระยะทาง
ความแตกต่างของเฟส
- จุดที่ห่างกัน หนึ่งความยาวคลื่น เคลื่อนที่พร้อมกัน — พวกมันอยู่ใน เฟสเดียวกัน
- จุดที่ห่างกัน ครึ่งความยาวคลื่น อยู่ ต่างเฟส อย่างสมบูรณ์
- โดยทั่วไป ระยะห่าง $\Delta x$ ให้ผลต่างเฟสเท่ากับ $\dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$ (หรือ $\times 2\pi$ เรเดียน)
คลื่นน้ำเป็นคลื่นเคลื่อนที่ที่นำพลังงานออกไปด้านนอก
สองจุดห่างกันพอดีหนึ่งความยาวคลื่นบนคลื่นคือ:
หนึ่งความยาวคลื่นเต็มคือหนึ่งรอบเต็ม ($2\pi$), ดังนั้นจุดทั้งสองจึงเคลื่อนที่พร้อมกัน — อยู่ในเฟสเดียวกัน
จับคู่ระยะห่างตามแนวคลื่นแต่ละค่ากับผลต่างเฟสระหว่างจุดทั้งสอง
ผลต่างเฟส $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$ ดังนั้นแต่ละส่วนหนึ่งของรอบคลื่นคือสัดส่วนเดียวกันของรอบเต็ม
สมการคลื่น
- ความเร็วคือระยะทางหารด้วยเวลา ในหนึ่งรอบ $T$ คลื่นจะเคลื่อนที่ไปได้หนึ่งความยาวคลื่น $\lambda$, ดังนั้น $v = \dfrac{\lambda}{T}$
- เนื่องจาก $f = \dfrac{1}{T}$, สิ่งนี้คือ $v = f\lambda$ — และใช้ได้กับ ทุก คลื่นเคลื่อนที่
คลื่นมีความถี่ $50\ \text{Hz}$ และความยาวคลื่น $4.0\ \text{m}$ ความเร็วของมันคืออะไร?
$v = f\lambda = 50 \times 4.0 = 200\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
ตัวอย่างทำ: อ่านออสซิลโลสโคป
ไมโครโฟนส่งสัญญาณเข้าออสซิลโลสโคป ตั้งค่าไทม์เบสไว้ที่ $0.20\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ และมี $2.5$ รอบเต็มๆ ครอบคลุม $10$ ช่องกริด วัดความยาวคลื่นของเสียงได้ $0.27\ \text{m}$. หาความถี่และความเร็วของเสียง
- เวลา横跨หน้าจอ: $10 \times 0.20 = 2.0\ \text{ms}$.
- คาบ: $T = \dfrac{2.0\ \text{ms}}{2.5} = 0.80\ \text{ms} = 8.0 \times 10^{-4}\ \text{s}$.
- ความถี่: $f = \dfrac{1}{T} = 1250\ \text{Hz}$.
- ความเร็ว: $v = f\lambda = 1250 \times 0.27 = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- ตรวจสอบ: ความเร็วเสียงในอากาศอยู่ที่ประมาณ $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, ดังนั้นค่าที่อ่านได้นี้สมเหตุสมผล หากลืมหารด้วย $2.5$ รอบ จะได้ $500\ \text{Hz}$ และความเร็ว $135\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — ซึ่งไม่สามารถเกิดขึ้นได้สำหรับเสียง
ฐานเวลาของออสซิลโลสโคปอยู่ที่ $0.50\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ และ 4 รอบเต็มเต็ม 8 ช่องกริด ความถี่ของสัญญาณคือเท่าไหร่ในหน่วย Hz?
เวลาหน้าจอ $= 8 \times 0.50 = 4.0\ \text{ms}$; หนึ่งรอบใช้เวลา $\dfrac{4.0}{4} = 1.0\ \text{ms}$ ดังนั้น $f = \dfrac{1}{1.0 \times 10^{-3}} = 1000\ \text{Hz}$
ความถี่ถูกกำหนดโดยแหล่งกำเนิด เมื่อคลื่นเข้าสู่ตัวกลางอื่น, $f$ จะคงที่ในขณะที่ $v$ และ $\lambda$ เปลี่ยนแปลงไปด้วยกัน และกราฟการกระจัด–เวลาจะให้ คาบ, ไม่เคยให้ความยาวคลื่น
เมื่อคลื่นเดินทางจากอากาศเข้าสู่ น้ำ ความเร็วและความยาวคลื่นเปลี่ยนแต่ ____ ของมันคงที่
ความถี่ถูกกำหนดโดยแหล่งกำเนิดและไม่เปลี่ยนแปลงที่ขอบเขต; $v = f\lambda$ แล้วบังคับให้ $\lambda$ เปลี่ยนแปลงตาม $v$
ความเข้ม
- ความเข้ม คือกำลังต่อหน่วยพื้นที่: $I = \dfrac{P}{A}$ (ใน $\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$)。
- มันเพิ่มขึ้นตาม กำลังสอง ของแอมพลิจูด: $I \propto A^{2}$.
หากแอมพลิจูดของคลื่นเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ความเข้มของมันจะเป็น:
$I \propto A^{2}$ ดังนั้นการคูณ $A$ ด้วยสองจะเพิ่มความเข้มขึ้น $2^{2} = 4$ เท่า
การกระจายจากจุด
- แหล่งกำเนิดจุดกระจายพลังงานบนพื้นผิวทรงกลม: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}}$, ดังนั้น $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$.
- เพิ่มระยะทางเป็นสองเท่า → ความเข้มลดลงเหลือ หนึ่งในสี่
แหล่งกำเนิดจุดให้ค่าความเข้มที่ $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ ที่ระยะ $r$ ความเข้มที่ $2r$ จะเป็นเท่าใด?
$I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$ ดังนั้นที่ระยะเป็นสองเท่า ความเข้มจะเป็น $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$
ตัวอย่างทำ: แอมพลิจูดและระยะทาง
ลำโพงขนาดเล็กแผ่เสียง $20\ \text{W}$ ไปทุกทิศทางเท่ากัน จงหาความเข้ม $2.0\ \text{m}$ จากลำโพง และอธิบายว่าแอมพลิจูดของเสียงที่จุดนั้นเปรียบเทียบกับแอมพลิจูดที่ $4.0\ \text{m}$ อย่างไร
- ความเข้มที่ $2.0\ \text{m}$: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}} = \dfrac{20}{4\pi \times 2.0^{2}} = 0.40\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- ที่ $4.0\ \text{m}$ ระยะทางเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ดังนั้นความเข้มจะเป็นหนึ่งในสี่: $0.10\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- แอมพลิจูด: $I \propto A^{2}$, ดังนั้นความเข้มลดลงเหลือหนึ่งในสี่หมายความว่า แอมพลิจูดลดลงครึ่งหนึ่ง
- ตรวจสอบ: ความเข้มลดลงตาม $\dfrac{1}{r^{2}}$ แต่แอมพลิจูดลดลงเพียงตาม $\dfrac{1}{r}$ — รากที่สองของอัตราส่วนความเข้ม
คุณเข้าใจแล้ว
- คลื่นนำ พลังงาน, ไม่ใช่มวล; $f = \dfrac{1}{T}$; ความถี่ถูกกำหนดโดยแหล่งกำเนิด
- สมการคลื่น: $v = f\lambda$ (หนึ่งความยาวคลื่นต่อหนึ่งคาบ)
- ผลต่างเฟส $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$; ความเข้ม $I = \dfrac{P}{A}$, พร้อม $I \propto A^{2}$ และ $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$ จากแหล่งกำเนิดจุด