ความหนาแน่นและความดัน
| English | ไทย |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | ความหนาแน่น |
| pressure/ˈpreʃə/ | ความดัน |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | แรงลอยตัว |
| atmospheric pressure/ˌætməsˈferɪk ˈpreʃə/ | ความดันบรรยากาศ |
| submerged/səbˈmɜːdʒd/ | จมอยู่ใต้น้ำ |
| Archimedes' principle/ˌɑːkɪˈmiːdiːz ˈprɪnsɪpl/ | หลักของอาร์คิมิดีส |
| displaced/dɪˈspleɪst/ | ถูกแทนที่ |
ทำไมเรือเหล็กจึงลอยน้ำได้
- เข็มกลมนิรภัยที่เป็นเหล็กทึบจะจมน้ำ แต่เรือเหล็กขนาดใหญ่กลับลอยน้ำได้
- รูปร่างของเรือผลักน้ำออกไปจำนวนมาก — และน้ำก็ดันกลับเข้าหาเรือ
- เพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ เราจำเป็นต้องรู้เรื่อง ความหนาแน่น, ความดัน และ แรงลอยตัว
ความหนาแน่น
- ความหนาแน่น คือมวลต่อหน่วยปริมาตร: $\rho = \dfrac{m}{V}$, หน่วย $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
- ข้อมูลน่ารู้: น้ำ $1000$, อากาศ $\approx 1.2$, เหล็ก $\approx 7800\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
เครื่องวัดความดันบรรยากาศแบบ aneroid ที่มีความแม่นยำสูงวัดความดันบรรยากาศ
ความดันกับความลึก
p = ρg·h
ความดัน แปรผันตรงกับ ความลึก — ความชันคือ ρg
บล็อคมีมวล $5.0\ \text{kg}$ และปริมาตร $0.0020\ \text{m}^3$. What is its density?
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5.0}{0.0020} = 2500\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
ความดัน
- ความดัน คือแรงต่อหน่วยพื้นที่ โดยทำมุมฉากกับพื้นผิว: $p = \dfrac{F}{A}$.
- หน่วย: $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$.
ภูเขาน้ำแข็งลอยน้ำโดยมีปริมาตรส่วนใหญ่ซ่อนอยู่ใต้ผิวน้ำ: น้ำแข็งมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำเล็กน้อย
ความดันคือแรงต่อหน่วย ____ (กระทำในแนวตั้งฉากกับผิว)
$p = \dfrac{F}{A}$, วัดด้วย $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$.
ความดันในของเหลว
- ความดันเพิ่มที่ความลึกใดหนึ่งคือ $\Delta p = \rho g \Delta h$.
- ขึ้นอยู่กับ ความหนาแน่นและความลึก เท่านั้น — ไม่ขึ้นกับรูปร่างของภาชนะ
- สำหรับความดันรวม ให้บวกความดันบรรยากาศ ($\approx 1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$) เข้าไป
เสาของเหลวที่มีพื้นที่ $A$: น้ำหนักของมันกำหนดค่าความดันเพิ่มที่ความลึกด้านล่าง
ความดันเพิ่มที่ความลึกในของเหลวขึ้นอยู่กับ:
$\Delta p = \rho g \Delta h$ — ความหนาแน่นและความลึกเท่านั้นที่สำคัญ; รูปร่างของภาชนะไม่มีความสำคัญ
จับคู่แต่ละคำศัพท์กับนิยามที่กรรมการให้คะแนน
นิยามของความดันมีคำว่า "ในแนวตั้งฉาก" การละเลยคำนี้จะได้คะแนนเต็มแม้สูตรจะเหมือนกัน
แหล่งที่มาของแรงลอยตัว
- ความดันจะ มากกว่าบริเวณด้านล่าง ของวัตถุที่จมน้ำเมื่อเทียบกับด้านบน
- ผลต่างนี้เกิดเป็นแรงสุทธิชี้ขึ้น — ซึ่งเรียกว่า แรงลอยตัว
หลักการของอาร์คิมิดีส
- แรงลอยตัว $= \rho_{\text{fluid}}\, g\, V$, โดยที่ $V$ คือปริมาตรของของเหลวที่ ถูกแทนที่
- เป็นภาษาพูดว่า: แรงลอยตัวเท่ากับ น้ำหนักของของเหลวที่ถูกดันออก
- วัตถุจะลอยน้ำเมื่อแรงลอยตัวนี้เท่ากับน้ำหนักของวัตถุนั้นเอง
หลักของอาร์คิมิดีส: แรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูก ____
แรงลอยตัว $= \rho g V$, โดยที่ $V$ คือปริมาตรที่แทนที่ — น้ำหนักของของไหลที่ถูกผลักออกไปจากทาง
บล็อคที่มีปริมาตร $0.0020\ \text{m}^3$ จมอยู่ใต้น้ำทั้งหมด ($\rho = 1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). แรงลอยตัวมีค่าเท่าใด?
แรงลอยตัว $= \rho g V = 1000 \times 9.81 \times 0.0020 \approx 19.6\ \text{N}$.
การชั่งน้ำหนักในของเหลว
- บล็อกที่จมน้ำบนเครื่องชั่งแรงนิวตันจะอ่านค่าน้อยกว่าน้ำหนักจริง: ค่าที่อ่านได้ $= W - \text{upthrust}$.
- นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมสิ่งของหนักๆ ถึงรู้สึกเบาลงเมื่ออยู่ใต้น้ำ
วัตถุลอยตัวแทนที่น้ำหนักของของไหลเท่ากับน้ำหนักตัวเอง
ใช่ —它将沉直到浮力(被排开流体的重量)等于其自身重量，然后漂浮。
ตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีทำ: การลอยและการจม
- บล็อกที่มีปริมาตร $2.0\times10^{-3}\ \text{m}^3$ และมวล $1.6\ \text{kg}$ จมน้ำทั้งหมด ($\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$). จงหาแรงลอยตัวและแรงลัพธ์ที่กระทำต่อบล็อก.
- แรงลอยตัวคือน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่: $U = \rho_{\text{fluid}} V g = 1000 \times 2.0\times10^{-3} \times 9.81 = 19.6\ \text{N}$.
- น้ำหนักของบล็อกเองคือ $mg = 1.6 \times 9.81 = 15.7\ \text{N}$.
- แรงลัพธ์: $19.6 - 15.7 = 3.9\ \text{N}$ ชี้ขึ้น ดังนั้นบล็อกจะลอยขึ้นและลอยน้ำได้
- หมายเหตุ: ต้องระวังว่าแต่ละพจน์ใช้ความหนาแน่นของอะไร แรงลอยตัวใช้ความหนาแน่นของ ของไหล และปริมาตรที่ ถูกแทนที่; ส่วนน้ำหนักใช้ มวลของบล็อก การนำน้ำหนักของบล็อกมาแทนค่าในสูตรแรงลอยตัวเป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
คะแนนที่หลุดหายไป
- แรงลอยตัวคือน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่, $\rho_{\text{fluid}} V g$. ไม่ใช่ถ่วงน้ำหนักของวัตถุ
- วัตถุที่ลอยน้ำจะแทนที่ของเหลวด้วย น้ำหนักเท่าตัวของมันเอง; ส่วนวัตถุที่จมน้ำทั้งหมดจะแทนที่ของเหลวด้วย ปริมาตรเท่าตัวของมันเอง ต้องอ่านให้แน่ใจว่าโจทย์กำลังกล่าวถึงกรณีใด
- ความดัน คือแรงต่อหน่วยพื้นที่ โดยที่แรงนั้นต้อง ทำมุมฉาก กับพื้นผิว ส่วนส่วนที่ตั้งฉากนี้จะถูกเน้นไว้
- ความดันไฮโดรสแตติก $p = \rho g h$ ขึ้นอยู่กับ ความลึก ไม่ขึ้นกับรูปร่างหรือความกว้างของภาชนะ และ $h$ วัดจาก พื้นผิวด้านบนลงมา
- ความหนาแน่น คือมวลต่อหน่วย ปริมาตร ตรวจสอบหน่วย: หากใช้ปริมาตรใน $\text{cm}^3$ และมวลใน kg จะได้คำตอบผิดไป $10^6$ เท่า
บล็อคที่มีปริมาตร 2.0e-3 m^3 จมลงทั้งลูกในน้ำที่มีความหนาแน่น 1000 kg/m^3 แรงลอยตัวต่อมันคือเท่าไหร่ในหน่วยนิวตัน? (g = 9.81 m/s^2)
U = rho_fluid V g = 1000 x 2.0e-3 x 9.81 = 19.6 N มวลของบล็อคเองไม่ถูกนำมาใช้ในการคำนวณแรงลอยตัว; มันเพียงแต่กำหนดว่าบล็อคจะลอยขึ้นหรือจมลง
ความดันไฮโดรสแตติกที่จุดใดจุดหนึ่งในของเหลวขึ้นอยู่กับสิ่งใดต่อไปนี้? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
p = rho g h ไม่มีพื้นที่หรือรูปร่าง在里面 ท่อแคบและถังกว้างให้ค่าความดันเท่ากันที่ความลึกเดียวกัน ซึ่งทำให้คนตกใจทุกปี
วางลำดับวิธีในการตัดสินใจว่าวัตถุที่จมน้ำจะลอยขึ้นหรือไม่
แต่ละพจน์ใช้คุณสมบัติของร่างกายที่แตกต่างกัน: ความหนาแน่นของของไหลสำหรับแรงลอยตัว, มวลของวัตถุสำหรับน้ำหนัก
คุณเข้าใจแล้ว
- ความหนาแน่น $\rho = \dfrac{m}{V}$; ความดัน $p = \dfrac{F}{A}$
- ความดันในของเหลว: $\Delta p = \rho g \Delta h$ — กำหนดโดย ความหนาแน่นและความลึก เท่านั้น
- แรงลอยตัว $= \rho g V$ = น้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่ (ตามหลักการของอาร์คิมิดีส)