สมดุลของแรง
| English | ไทย |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | จุดดุลยภาพ |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | หลักการโมเมนต์ |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | ตามเข็มนาฬิกา |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | ทวนเข็มนาฬิกา |
| tension/ˈtenʃn/ | แรงตึง |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | เส้นของการกระทำ |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | สามเหลี่ยมเวกเตอร์ |
| resolve/rɪˈzɒlv/ | แยกองค์ประกอบ |
เสาชั่งน้ำผึ้งที่สมดุล
- เด็กสองคนถ่วงเสาชั่งน้ำผึ้งให้สมดุลได้แม้ว่าจะมีน้ำหนักต่างกัน
- คนที่เบากว่าเพียงนั่ง ออกห่าง ออกไป
- ความสมดุลเกี่ยวข้องกับทั้งแรง และ ผลกระทบในการหมุน
เงื่อนไขสองประการสำหรับสภาวะสมดุล
- วัตถุจะอยู่ใน สภาวะสมดุล เมื่อ ทั้งสอง ข้อนี้ถูกต้อง:
- แรงลัพธ์เป็นศูนย์ และ โมเมนต์ลัพธ์เป็นศูนย์
คู่แรง: แรงสองตัวเท่ากันและตรงข้ามกัน มีระยะห่างกัน เกิดโมเมนต์
แรงในสภาวะสมดุล
เมื่อแรงสมดุล แรงลัพธ์จะเป็นศูนย์ — เวกเตอร์สร้างเป็นวงปิด ลากลูกศรเพื่อรักษาการหักล้างกัน
เลือก ทั้งสอง เงื่อนไขที่วัตถุต้องปฏิบัติตามเพื่ออยู่ในสภาวะสมดุล
สมดุล = แรงลัพธ์เป็นศูนย์ และ โมเมนต์ลัพธ์เป็นศูนย์ วัตถุสามารถอยู่ในสภาวะสมดุลขณะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
วัตถุที่มีแรงลัพธ์เป็นศูนย์ จะต้องอยู่ในสภาวะสมดุล
ไม่จำเป็น — คู่แรง (couple) ให้แรงลัพธ์เป็นศูนย์แต่ยังทำให้วัตถุหมุน คุณจำเป็นต้องมีโมเมนต์ลัพธ์เป็นศูนย์ด้วย
หลักการโมเมนต์
- สำหรับวัตถุที่ไม่หมุน: รวมโมเมนต์ ตามเข็มนาฬิกา = รวมโมเมนต์ ทวนเข็มนาฬิกา (รอบจุดใดก็ได้)
เมื่อสมดุล โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาทั้งหมดจะเท่ากับโมเมนต์ ____ ทั้งหมด
นี่คือหลักการของโมเมนต์ — ผลกระทบการหมุนทั้งสองหักล้างกันรอบจุดใดก็ตามที่เลือก
ขั้นตอนที่ 1: วาดแรงทุกตัว
- ก่อนสร้างสมการใดๆ วาดแต่ละแรงเป็น ลูกศรที่มีฉลาก ที่จุดที่กระทำ
- ตัวละครทั่วไป: น้ำหนัก (ลง, ที่จุดศูนย์กลางมวล), แรงตึง (ตามเชือก, ออกจากวัตถุ), แรงสัมผัสปกติ (ตั้งฉากกับพื้นผิว), แรงเสียดทาน (ตามพื้นผิว)
- ห้ามวาดลูกศรสำหรับ "การเคลื่อนที่" หรือ "โมเมนตัม" — เพราะไม่ใช่แรง และผู้ประเมินจะนับว่าเป็นข้อผิดพลาด
หนังสือวางอยู่บนโต๊ะขณะที่ใครคนหนึ่งดันมันไปอย่างช้าๆ ข้อใดต่อไปนี้ควร ไม่ ปรากฏบนแผนภาพแรงของมัน?
การเคลื่อนที่ไม่ใช่แรง แผนภาพแรงแสดงเฉพาะแรง: น้ำหนัก, แรงปฏิกิริยา, แรงเสียดทาน และการผลัก
แก้ปัญหาความสมดุล
- นำโมเมนต์รอบแรงที่ไม่ทราบค่า เพื่อให้โมเมนต์ของมันเป็นศูนย์และหายไปจากสมการ
- รายการแต่ละแรง × ระยะตั้งฉาก แล้วกำหนดให้ตามเข็มนาฬิกา = ทวนเข็มนาฬิกา
- ใช้ "แรงลัพธ์ = 0" หากต้องการสมการที่สอง
ในการลดรูปปัญหาโมเมนต์ การเลือกคำนวณโมเมนต์รอบจุดที่:
แรงที่กระทำที่จุดหมุนจะมีระยะตั้งฉากเป็นศูนย์ ทำให้โมเมนต์เป็นศูนย์และหายไปจากสมการ
เรียงขั้นตอนการแก้ปัญหาโมเมนต์ใหม่
เริ่มจากแรง แล้วเลือกจุดที่ตัดแรงไม่ทราบค่า แล้วแก้สมการโมเมนต์ และสุดท้ายใช้สมดุลแรงสำหรับสิ่งที่เหลืออยู่
ตัวอย่างวิธีทำ: คานและสายเคเบิล
คานสม่ำเสมอที่มีน้ำหนัก $120\ \text{N}$ และความยาว $2.0\ \text{m}$ ยึดด้วยบานพับที่ปลาย一端และรักษาให้อยู่ในแนวนอนโดยสายเคเบิลแนวตั้งที่ปลาย另一端 ภาระ $300\ \text{N}$ แขวนอยู่ $0.50\ \text{m}$ จากบานพับ หาแรงตึงในสายเคเบิลและแรงแนวตั้งที่บานพับ
- โมเมนต์รอบบานพับ — แรงที่ไม่ทราบค่าของบานพับจะมีโมเมนต์เป็นศูนย์
- ตามเข็มนาฬิกา: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (น้ำหนักคานกระทำที่ กึ่งกลาง)
- ทวนเข็มนาฬิกา: $T \times 2.0$
- ดังนั้น $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$
- แรงแนวตั้งสมดุล: $H + 135 = 120 + 300$, ดังนั้นบานพับดันขึ้นด้วย $H = 285\ \text{N}$
- ตรวจสอบ: สายเคเบิลที่อยู่ห่างจากภาระมากกว่า รับน้ำหนักน้อยกว่าบานพับ — ตามที่คาดไว้
เด็กน้ำหนัก $200\ \text{N}$ นั่งอยู่ $1.5\ \text{m}$ ทางซ้ายของจุดหมุนสไลด์ What weight, $1.0\ \text{m}$ to the right, balances it?
เข็มนาฬิกา = ทวนเข็มนาฬิกา: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, ดังนั้น $W = 300\ \text{N}$.
คานสม่ำเสมอที่มีน้ำหนัก $80\ \text{N}$ และความยาว $4.0\ \text{m}$ ติดข้อต่อที่ปลายหนึ่งและถูกยึดให้ราบระดับโดยสายเคเบิลแนวตั้งที่อีกปลาย有一条 $200\ \text{N}$ Load hangs $1.0\ \text{m}$ from the hinge. What is the tension in the cable, in N?
โมเมนต์รอบข้อต่อ: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, ดังนั้น $T = 90\ \text{N}$.
ระยะในโมเมนต์คือ ระยะตั้งฉาก จากจุดหมุนไปยัง เส้นประสิทธิผล ของแรง สำหรับแรงที่ทำมุม $\theta$ กับคาน นั่นคือ $d\sin\theta$ ไม่ใช่ $d$ การใช้ความยาวเต็มของคานสำหรับสายเคเบิลเฉียงคือการสูญเสียคะแนนที่พบบ่อยที่สุดในหัวข้อนี้
สามเหลี่ยมเวกเตอร์
- สามแรงในสภาวะสมดุล วาด ปลายติดต้น จะเกิดเป็น สามเหลี่ยมปิด
- แก้ด้วยกฎไซน์/โคไซน์ หรือแยกองค์ประกอบในแนวตั้งฉากแทน
สามแรงในสภาวะสมดุล เมื่อวาดปลายต่อหัว จะสร้างเป็นสามเหลี่ยมปิด
ใช่ — หากสมดุลลูกศรทั้งสามจะกลับสู่จุดเริ่มต้น สร้างเป็นสามเหลี่ยมเวกเตอร์ปิด
ตัวอย่างวิธีทำ: เชือกสองเส้น โคมไฟหนึ่งดวง
โคมไฟน้ำหนัก $40\ \text{N}$ แขวนด้วยเชือกสองเส้น identical แต่ละเส้นทำมุม $30^\circ$ กับแนวนอน หาแรงตึงในเชือกแต่ละเส้น
- แยกองค์ประกอบแนวตั้ง: องค์ประกอบยกขึ้นทั้งสองรับน้ำหนัก
- เชือกแต่ละเส้นดึงขึ้นด้วย $T\sin 30^\circ$, ดังนั้น $2T\sin 30^\circ = 40$
- $\sin 30^\circ = 0.5$ ดังนั้น $T = 40\ \text{N}$
- แนวนอน องค์ประกอบ $T\cos 30^\circ$ ทั้งสองหักล้างกัน นี่คือเหตุผลที่โคมไฟไม่แกว่งข้าง
- ตรวจสอบ: เชือกแบนกว่า (มุม $\theta$ เล็กกว่า) ให้ $\sin\theta$ เล็กกว่าและ แรงตึงใหญ่ขึ้น — เชือกซักผ้าที่ถูกดึงจนเกือบตรงสามารถขาดได้
คุณเข้าใจแล้ว
- สภาวะสมดุลต้องใช้ ทั้งสอง: แรงลัพธ์เป็นศูนย์ และ โมเมนต์ผลลัพธ์เป็นศูนย์
- หลักการโมเมนต์: ตามเข็มนาฬิกา = ทวนเข็มนาฬิกา รอบจุดใดก็ได้ — นำโมเมนต์รอบแรงที่ไม่ทราบค่า
- การคำนวณนี้ใช้ระยะ ตั้งฉาก ต่อแนวการกระทำของแรง
- แรงสามแรงที่สมดุลกันจะประกอบเป็น สามเหลี่ยมเวกเตอร์ หรือแยกองค์ประกอบได้