ผลหมุนของแรง
| English | ไทย |
|---|---|
| pivot/ˈpɪvət/ | จุดหมุน |
| centre of gravity/ˈsentə ɒv ˈɡrævɪti/ | ศูนย์ถ่วง |
| moment/ˈməʊmənt/ | ปัจจุบัน |
| perpendicular distance/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə ˈdɪstəns/ | ระยะตั้งฉาก |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | เส้นของการกระทำ |
| couple/ˈkʌpl/ | คู่มุม |
| torque/tɔːk/ | แรงบิด |
ทำไมด้ามจับถึงอยู่ห่างจากบานพับ
- ด้ามจับประตูตั้งอยู่ห่างจากบานพับมากที่สุดเท่าที่จะทำได้
- แรงผลักเท่าเดิม หากกระทำ ไกล จากจุดหมุนมากขึ้น จะเปิดประตูได้ง่ายขึ้น
- ผลการหมุนขึ้นอยู่กับแรง และ ระยะทาง
จุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง
- น้ำหนักทั้ง ชิ้น ของวัตถุสามารถพิจารณาว่ากระทำที่จุดเดียว: จุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง
- สำหรับรูปร่างสม่ำเสมอและสมมาตร จุดนี้จะอยู่ที่กึ่งกลาง
โมเมนต์ขึ้นอยู่กับระยะตั้งฉาก $d$ จากจุดหมุนไปยังแนวกระทำของแรง
ปรับสมดุลกระดาก
วางน้ำหนักลงบนแต่ละด้านและเลื่อนเข้าหรือออก. น้ำหนักเล็กน้อยที่อยู่ไกลจากจุดหมุนสามารถดุลกับน้ำหนักมากที่อยู่ใกล้ได้ — คานจะราบเรียบเมื่อแรง × ระยะ ทางทั้งสองฝั่งเท่ากัน
โมเมนต์ของแรง
- โมเมนต์ คือ $M = F \times d$, โดยที่ $d$ คือ ระยะตั้งฉาก จากจุดหมุนไปยังแนวกระทำของแรง
- หน่วย: $\text{N}\cdot\text{m}$. โมเมนต์จะเป็นทวนหรือตามเข็มนาฬิกา
แรงขนาด $20\ \text{N}$ กระทำที่ระยะตั้งฉากจากจุดหมุน $0.50\ \text{m}$. โมเมนต์มีค่าเท่าใด?
$M = F \times d = 20 \times 0.50 = 10\ \text{N}\cdot\text{m}$.
ทำไมมือจับประตูถึงวางไว้ห่างจากบานพับ?
โมเมนต์ $= F \times d$. ระยะ $d$ ที่ใหญ่ขึ้นส่งผลต่อการหมุนที่มากขึ้นสำหรับแรงเท่าเดิม ทำให้เปิดประตูได้ง่ายขึ้น
มุมมีความสำคัญ
- เฉพาะส่วนหนึ่งของแรงที่ ตั้งฉาก กับคานเท่านั้นที่ทำให้มันหมุน
- สำหรับแรงที่มุม $\theta$ กับคานยาว $r$: $M = Fr\sin\theta$
น้ำหนักบนไม้บรรทัดที่สมดุลบนจุดหมุน — ใช้ทดสอบหลักการของโมเมนต์
เฉพาะส่วนประกอบของแรงที่ตั้งฉากกับแขนคานเท่านั้นที่ส่งผลต่อการหมุน
ใช่ — นั่นคือเหตุผลที่ $M = Fr\sin\theta$: $\sin\theta$ ช่วยแยกส่วนประกอบที่ตั้งฉากของแรงออกมา
จับคู่แต่ละคำศัพท์กับนิยามที่กรรมการให้คะแนน
สองข้อนี้ขึ้นอยู่กับวลี 'เส้น:any of action' ซึ่งเป็นสิ่งที่ทำให้ระยะทางเป็นระยะตั้งฉากแทนที่จะวัดตามก้าน
คู่แรง
- คู่แรง คือแรงสองตัวที่มีขนาดเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน และมีระยะห่างระหว่างกัน
- ทำให้วัตถุ หมุนเท่านั้น — แรงลัพธ์เป็นศูนย์ จึงไม่มีแรงดันในแนวตรง
เลือก ทั้งหมด คุณสมบัติของคู่มุม
คู่มุมคือแรงเท่ากันและตรงข้ามกันที่ห่างออกจากกัน ให้แรงลัพธ์เป็นศูนย์แต่มีผลหมุนบริสุทธิ์ แรงที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกันไม่ใช่คู่มุม
โมเมนต์ของคู่แรง
- โมเมนต์ เท่ากับ $\tau = F \times d$, โดยที่ $d$ คือระยะห่างระหว่างเส้นประสิทธิผลทั้งสอง
- มีค่าเท่ากันรอบๆ จุดใดก็ได้ — เป็นคุณสมบัติพิเศษของคู่แรง
คู่มุมมีแรงขนาด $5.0\ \text{N}$ ที่มีเส้น:any of action ห่างกัน $0.40\ \text{m}$. ทอร์คว์มีค่าเท่าใด?
$\tau = F \times d = 5.0 \times 0.40 = 2.0\ \text{N}\cdot\text{m}$.
แรงสองตัวที่มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทาง เดียวกัน ไม่ใช่ คู่แรง — เพราะมีแรงลัพธ์และจะผลักวัตถุไปตามแนวตรง
แรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันและชี้ไปในทิศทางเดียวกันสร้างเป็นคู่มุม
ไม่ — คู่มุมต้องการแรงที่เท่ากัน และตรงข้ามกัน แรงที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกันจะมีแรงลัพธ์และผลักวัตถุไปข้างหน้า
ตัวอย่างวิธีทำ: คานที่ไม่ considers น้ำหนักตัวเองเป็นศูนย์
- คานสม่ำเสมอมีความยาว $4.0\ \text{m}$ และมีน้ำหนัก $120\ \text{N}$ วางอยู่บนจุดหมุน $1.5\ \text{m}$ จากปลายด้านซ้าย มีภาระ $200\ \text{N}$ แขวนอยู่ที่ปลายด้านซ้าย แรงที่ปลายด้านขวาต้องเป็นเท่าไหร่จึงจะทำให้อยู่ในสภาวะสมดุล?
- คานเป็นสม่ำเสมอ ดังนั้น น้ำหนักของตัวเองกระทำที่กึ่งกลาง, ซึ่งอยู่ $2.0\ \text{m}$ จากฝั่งซ้าย และอยู่ $0.5\ \text{m}$ ทางฝั่งขวาจากจุดหมุน
- นำโมเมนต์รอบจุดหมุน ทวนเข็มนาฬิกา: $200 \times 1.5 = 300\ \text{N m}$
- ตามเข็มนาฬิกา: น้ำหนักของคาน $120 \times 0.5 = 60\ \text{N m}$ บวกกับแรงไม่ทราบค่า $F$ ที่ระยะ $2.5\ \text{m}$
- $300 = 60 + 2.5F$ ดังนั้น $F = 96\ \text{N}$
- การละเลยน้ำหนักของคานเองคือสาเหตุหลักของการเสียคะแนน และจะหายไปก็ต่อเมื่อจุดหมุนอยู่ที่ กึ่งกลาง เท่านั้น
คะแนนที่หลุดหายไป
- โมเมนต์ใช้ ระยะตั้งฉาก จากจุดถึง เส้นประสิทธิผล ของแรง ไม่ใช่ระยะตามแท่ง
- น้ำหนักของคานสม่ำเสมอ กระทำที่กึ่งกลางและมีโมเมนต์รอบจุดหมุนใดๆ ที่ไม่ใช่กึ่งกลาง อย่าลืมมัน
- โมเมนต์ของคู่แรง ใช้ระยะ ระหว่างเส้นประสิทธิผลทั้งสอง ดังนั้นคู่แรงสมมาตรจึงให้ $2Fd$ ไม่ใช่ $Fd$ ที่วัดจากกึ่งกลาง
- ตรวจสอบว่าเรขาคณิตต้องการ $\sin\theta$ หรือ $\cos\theta$ โดยการวาดสามเหลี่ยม อย่าเดา
- สภาวะสมดุล หมายความว่าแรงลัพธ์ และ โมเมนต์ลัพธ์ต้องเป็นศูนย์ทั้งสองเงื่อนไขคำถามสามารถทดสอบอย่างใดอย่างหนึ่งได้
คานสม่ำเสมอยาว 4.0 เมตร น้ำหนัก 120 นิวตัน ถูกยึดที่จุดหมุนห่างจากปลายซ้าย 1.5 เมตร โดยมีโหลด 200 นิวตันอยู่ที่ปลายนั้น. แรงยกที่ปลายขวาจะสร้างความสมดุลได้เท่าใด (หน่วย: นิวตัน)?
โมเมนต์รอบจุดหมุน: 200 x 1.5 = 120 x 0.5 + 2.5F, ดังนั้น F = 96 นิวตัน. การลืมน้ำหนักของคานเอง 120 นิวตันที่จุดกึ่งกลางจะได้ 120 นิวตัน ซึ่งเป็นคำตอบผิดแบบคลาสสิก
เรียงลำดับวิธีการแก้ปัญหาโจทย์เรื่องหลักโมเมนต์
การคำนวณโมเมนต์รอบจุดที่แรงที่ไม่ทราบค่ากระทำผ่าน จะทำให้แรงนั้นหายไปจากสมการ นั่นคือเหตุผลที่การเลือกจุดมีความสำคัญ
วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล ข้อใดต้องเป็นจริง? เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้อง
สภาวะสมดุลอนุญาตให้มีความเร็วคงที่ได้ด้วย不仅仅是 rest. ทั้งสองเงื่อนไขจำเป็น และการทดสอบสามารถถามเพียงข้อใดข้อหนึ่งได้
คุณเข้าใจแล้ว
- โมเมนต์ $M = F \times d$ — ให้ใช้ ระยะตั้งฉาก ไปยังเส้นประสิทธิผล
- คู่แรง คือแรงเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน ระยะห่างกัน: หมุนบริสุทธิ์, โมเมนต์ $\tau = Fd$
- น้ำหนักกระทำที่ จุดศูนย์กลางมวล