การอนุรักษ์โมเมนตัม
| English | ไทย |
|---|---|
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | แรงภายนอก |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | การอนุรักษ์โมเมนตัม |
| collision/kəˈlɪʒn/ | การชนกัน |
| explosion/ekˈspləʊʒn/ | การระเบิด |
| recoil/rɪˈkɔɪl/ | การดีดกลับ |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | ยืดหยุ่น |
| inelastic/ɪnɪˈlæstɪk/ | ไม่ยืดหยุ่น (inelastic) |
| thrust/θrʌst/ | แรงดัน |
ดันออกแล้วลอยห่าง
- นักสเก็ตน้ำแข็งสองคนยืนนิ่งๆ แล้วผลักกันและลอยห่าง
- คนหนึ่งไปซ้าย คนหนึ่งไปขวา — โมเมนตัมรวม ยังคงเป็นศูนย์
- ไม่มีแรงภายนอกกระทำ ดังนั้นโมเมนตัมจึง ถูกอนุรักษ์ไว้
หลักการ
- ถ้าไม่มี แรงภายนอกลัพธ์ โมเมนตัมรวมของระบบจะคงที่
- นี่คือ การอนุรักษ์โมเมนตัม
แผนภาพแรงของหนังสือที่กำลังถูกดึงบนโต๊ะ
การอนุรักษ์โมเมนตัม
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
在碰撞中总 动量 守恒。
当系统所受合 ____ 力为零时，总动量保持不变。
在没有合 外部 力的情况下，系统的总动量守恒（内部力成对出现并相互抵消）。
เมื่อมันใช้ได้
- ใช้ได้สำหรับ การชน การระเบิด และการดีดกลับ — ทุกครั้งที่แรงภายนอกหักล้างกันหมด
- ในสองมิติ โมเมนตัมจะคงตัวตาม แต่ละทิศทาง แยกต่างหาก
แรงกระทำต่อวัตถุที่ตกในของไหล
ยืดหยุ่น vs ไม่ยืดหยุ่น
- ใน ทุก การชน โมเมนตัมจะคงตัว
- ยืดหยุ่น: พลังงานจลน์จะ ถูก คงตัวด้วย (ความเร็วสัมพัทธ์ในการเข้าหา = ความเร็วสัมพัทธ์ในการแยกออก)
- **ไม่ยืดหยุ่น:**部分พลังงานจลน์เปลี่ยนเป็นความร้อน/เสียง/การบิดเบี้ยว หากทั้งสองติดกัน จะเรียกว่า ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์
กฎข้อที่สามของนิวตันในระบบอนุภาคสองอนุภาคแบบแยกตัว: แรงมีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้าม
在非弹性碰撞中，动量仍然守恒。
动量在 每次 碰撞中都守恒（无外力）。在非弹性碰撞中，不守恒的是 动能。
与一般碰撞相比，弹性 碰撞有什么特殊之处？
所有碰撞都守恒动量；弹性碰撞 还 守恒动能。
แก้โจทย์การชนหน้าตรง
- ใช้ความเร็วที่มีเครื่องหมาย: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- ถ้าเป็นการชนยืดหยุ่น เพิ่ม $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ เพื่อสร้างสมการที่สอง
รถเข็น $2.0\ \text{kg}$ ที่ความเร็ว $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ชนกับรถเข็น $1.0\ \text{kg}$ ที่หยุดนิ่ง แล้วติดกัน จงหาความเร็วร่วมของทั้งสอง
โมเมนตัม: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, ดังนั้น $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
การชนในสองมิติ
- แยกความเร็วแต่ละตัวออกเป็น องค์ประกอบตั้งฉาก
- ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมตามแกนแต่ละแกนแยกกัน
ในสองมิติ ให้แยกตามแกนสองแกนและอนุรักษ์โมเมนตัมตามแต่ละแกนแยกกัน
ในสองมิติ โมเมนตัมจะอนุรักษ์แยกต่างหากตามแต่ละแกนตั้งฉาก
ใช่ — แยกองค์ประกอบออกและใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมกับแต่ละแกนโดยตรง
จรวดและการดีดกลับ
- จรวดพ่นแก๊สไปทางหนึ่งและได้รับแรงดันไปอีกทางหนึ่ง (กฎข้อที่สามของนิวตัน)
- แรงขับ $F = \dot{m}\,u$ — มวลที่ถูกพ่นต่อวินาที คูณด้วยความเร็วของมัน
จรวดปล่อยแก๊สด้วยความเร็ว $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ และมีอัตราการไหลของมวล $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. แรงดันที่จรวดได้รับมีค่าเท่าใด?
แรงดัน $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$.
ตัวอย่างวิธีทำ: การชนหน้าตรง
- รถ $1200\ \text{kg}$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $15\ \text{m/s}$ ไปทางตะวันออก ชนหน้าตรงกับรถ $800\ \text{kg}$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $10\ \text{m/s}$ ไปทางตะวันตก ทั้งสองล็อคกันอยู่jointly. หาความเร็วร่วมของทั้งสอง.
- เลือกทิศตะวันออกเป็นบวก ความเร็วของรถคันที่สองจึงเป็น $-10\ \text{m/s}$
- โมเมนตัมก่อน: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$
- หลัง: $(1200 + 800)v = 10000$, ดังนั้น $v = 5.0\ \text{m/s}$, ยังเป็นทิศตะวันออก
- ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือการนำความเร็วทั้งสองมาบวกกันเพราะต้องการผลรวม เลือกทิศที่เป็นบวกให้ ความเร็วที่ตรงข้ามมี เครื่องหมายลบ แล้วค่อยบวก
ยืดหยุ่นเทียบกับไม่ยืดหยุ่น
- การชน ยืดหยุ่น จะอนุรักษ์ พลังงานจลน์รวม และเทียบเท่ากับการที่ ความเร็วสัมพัทธ์ในการเข้าหาเท่ากับความเร็วสัมพัทธ์ในการแยกออก
- การชน ไม่ยืดหยุ่น จะอนุรักษ์ โมเมนตัม แต่ถ่ายโอนพลังงานจลน์บางส่วนไปสู่รูปอื่น โดยปกติเป็นพลังงานภายในและเสียง
- โมเมนตัมจะคงตัวใน ทั้งสอง กรณี นี่คือสิ่งที่ทำให้มันมีประโยชน์: มันรอดจากการชนที่พลังงานจลน์ไม่สามารถรอดได้
- ตรวจสอบว่าการชนเป็นแบบยืดหยุ่นหรือไม่: คำนวณพลังงานจลน์รวมก่อนและหลังโดยใช้ ความเร็วเต็ม ของแต่ละวัตถุ ไม่ใช่ค่าองค์ประกอบ ถ้าเท่ากันก็เป็นการชนยืดหยุ่น
- การชน "ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์" คือกรณีที่วัตถุติดกัน ซึ่งสูญเสียพลังงานจลน์มากที่สุดที่เป็นไปได้ในขณะที่ยังคงรักษาโมเมนตัมไว้ได้
รถยนต์ 1200 กก. ความเร็ว 15 ม./วินาที ไปทางตะวันออก ชนกับรถยนต์ 800 กก. ความเร็ว 10 ม./วินาที ไปทางตะวันตก แบบ迎面ชนแล้วล็อกเข้าด้วยกัน共同 velocity ของทั้งสองคือเท่าไร (หน่วย: ม./วินาที向东)?
กำหนดทิศตะวันออกเป็นบวก: 18000 - 8000 = 10000 กก.ม./วินาที หารด้วยมวลรวม 2000 กก. ได้ 5.0 ม./วินาที向东. การนำความเร็วทั้งสองมาบวกกันโดยไม่ใส่เครื่องหมายลบจะได้ 13 ม./วินาที ซึ่งเป็นคำตอบผิดแบบคลาสสิก
คะแนนที่หลุดหายไป
- ระบุ เงื่อนไข: โมเมนตัมจะคงตัว ก็ต่อเมื่อไม่มีแรงภายนอกลัพธ์กระทำต่อระบบ หากขาดส่วนนี้คำกล่าวจะไม่สมบูรณ์
- เลือก ทิศที่เป็นบวก และให้ความเร็วที่ตรงข้ามมีเครื่องหมายลบ ห้ามนำความเร็วสองค่ามาบวกกันในการชนหน้าตรง
- พลังงานจลน์ใช้ ความเร็วเต็ม ของแต่ละวัตถุ ไม่ใช่องค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่ง
- โมเมนตัมเป็น เวกเตอร์ ดังนั้นในสองมิติจึงถูกอนุรักษ์ แยกต่างหาก ในแต่ละของสองทิศทางที่ตั้งฉากกัน
- การชนยืดหยุ่นอนุรักษ์พลังงานจลน์; การชนไม่ยืดหยุ่นไม่ทำ如此。ทั้งสอง kasus守恒โมเมนตัม
จับคู่ประเภทการชนเข้ากับปริมาณที่ถูกอนุรักษ์
โมเมนตัมคงอยู่ในการชนทุกชนิด นี่คือเหตุผลที่ทำให้มันเป็นปริมาณที่มีประโยชน์ พลังงานจลน์นั้นไม่ทำอย่างนั้น
ข้อความที่ครบถ้วนของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมจะรวมถึงข้อใด? เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้อง
ความยืดหยุ่นไม่เกี่ยวข้อง: โมเมนตัมถูกอนุรักษ์ในทุกการชน การละเลยเงื่อนไขแรงภายนอกคือสิ่งที่ทำให้เสียคะแนน
เรียงลำดับขั้นตอนการทดสอบว่าเป็นการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่
ใช้ความเร็วเต็ม ไม่ใช่เพียงองค์ประกอบ: เพราะพลังงานจลน์เป็นสเกลาร์ที่สร้างจากเวกเตอร์ความเร็วทั้งหมด
ในการชนสองมิติ โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์แยกต่างหากในแต่ละทิศทางตั้งฉากสองทิศทาง
โมเมนตัมเป็นเวกเตอร์ ดังนั้นการอนุรักษ์โมเมนตัมจึงเป็นสมการเวกเตอร์ และสมการเวกเตอร์ในระนาบคือสมการสเกลาร์สองสมการ นั่นคือสิ่งที่ทำให้คำถามการชน 2 มิติแก้ได้
คุณเข้าใจแล้ว
- ไม่มีแรงภายนอกลัพธ์ → โมเมนตัมรวมจะถูกอนุรักษ์
- โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ใน ทุก การชน; การชนแบบ ยืดหยุ่น จะอนุรักษ์พลังงานจลน์เพิ่มเติมด้วย
- แก้การชน 1- มิติ ด้วย $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (ใช้เครื่องหมาย)