Прямые, углы, треугольники и четырехугольники
| English | Русский |
|---|---|
| parallel/ˈpærəlel/ | параллельно |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | перпендикулярны |
| acute/əˈkjuːt/ | острым |
| obtuse/ɒbˈtjuːs/ | тупым |
| reflex/ˈriːfleks/ | рефлекса |
| vertex/ˈvɜːteks/ | вершина |
| equilateral/ˌiːkwɪˈlætərəl/ | равносторонний |
| isosceles/aɪˈsɒsəliːz/ | равнобедренный |
| scalene/ˈskeɪliːn/ | разносторонний |
| quadrilateral/ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | четырехугольник |
| parallelogram/ˌpærəˈleləɡræm/ | параллелограмм |
| rhombus/ˈrɒmbəs/ | ромб |
| trapezium/trəˈpiːzɪəm/ | трапеция |
Фигуры вокруг нас
- Посмотрите в любую комнату: дверь — прямоугольник, стол может быть круглым, фермы крыши — треугольники.
- Геометрия — это математика форм — и она начинается с точного названия базовых понятий.
Лабораторная работа по фигурам и углам
Классифицируйте свойства углов по элементу диаграммы, который их образует.
Прямые и углы
- Две прямые параллельны, если они никогда не пересекаются; перпендикулярны, если они пересекаются ровно под $90^{\circ}$.
- Углы называются по величине:
| Название | Размер |
|---|---|
| острый | меньше $90^{\circ}$ |
| прямой | точно $90^{\circ}$ |
| тупой | между $90^{\circ}$ и $180^{\circ}$ |
| выпуклый | между $180^{\circ}$ и $360^{\circ}$ |
- Назовите угол тремя буквами: угол $ABC$ — это угол при вершине $B$.
Выпуклые углы легко прочитать неправильно. Если угол равен $250^{\circ}$, это выпуклый — а не $110^{\circ}$. Всегда проверяйте: меньший угол и выпуклый угол в сумме дают $360^{\circ}$.
Углы по размеру: острый (менее 90°), прямой (90°, показан квадратом), тупой (90°–180°) и выпуклый (180°–360°)
Тадж-Махал имеет четкую ось симметрии по центру
Угол 40° называется:
Меньше 90° — острый угол.
Угол 250° является тупым углом.
250° находится между 180° и 360°, поэтому это выпуклый угол, а не тупой.
Треугольники
- Треугольник имеет три стороны; его углы всегда в сумме дают $180^{\circ}$.
- Равносторонний: все стороны равны, все углы $60^{\circ}$.
- Равнобедренный: две равные стороны, два равных угла.
- Разносторонний: все стороны и углы разные.
Углы $x$, $2x$ и $90^{\circ}$: $\;x + 2x + 90 = 180 \Rightarrow 3x = 90 \Rightarrow x = 30^{\circ}$.
Угол в центре окружности ($80^\circ$) вдвое больше угла на окружности ($40^\circ$), опирающегося на ту же дугу
В треугольнике углы равны x, 2x и 90°. Найдите x (в градусах).
x + 2x + 90 = 180, следовательно, 3x = 90 и x = 30°.
Равнобедренный треугольник имеет ______ равные стороны.
Равнобедренный треугольник имеет ровно две равные стороны (и два равных угла).
Четырехугольники
- Четырехугольник имеет четыре стороны; его углы всегда в сумме дают $360^{\circ}$.
- Основные типы: квадрат (4 равные стороны, 4 прямых угла), прямоугольник (4 прямых угла), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), ромб (4 равные стороны), дельтоид (2 пары смежных равных сторон), трапеция (ровно 1 пара параллельных сторон).
Как семейство чисел, фигуры вкладываются друг в друга: каждый квадрат является прямоугольником, но не каждый прямоугольник является квадратом.
Четыре угла четырехугольника в сумме дают сколько градусов?
Четырехугольник можно разбить на два треугольника: 2 × 180 = 360°.
Соотнесите каждый четырехугольник с его свойством.
У квадрата 4 равные стороны и 4 прямых угла; у трапеции одна пара параллельных сторон; у дельтоида две смежные равные пары.
Почему треугольники особенные
- Треугольники — это единственные многоугольники, которые всегда жесткие — вы не можете изменить форму, не согнув сторону.
- Именно поэтому мосты, фермы крыш и стрелы кранов строят из треугольников.
Две теоремы для обоих уровней: угол в полуокружности равен $90^\circ$, а касательная пересекает радиус под $90^\circ$
Вы поняли
- острый $<90^{\circ}$, прямой $=90^{\circ}$, тупой $90$–$180^{\circ}$, выпуклый $180$–$360^{\circ}$
- углы треугольника $= 180^{\circ}$; углы четырехугольника $= 360^{\circ}$
- назовите угол тремя буквами — средняя буква обозначает вершину