Свойства углов, параллельные прямые и многоугольники
| English | Русский |
|---|---|
| regular/ˈreɡjʊlə/ | регулярный |
| vertically opposite/ˈvɜːtɪkli ˈɒpəzɪt/ | вертикально противоположные |
| transversal/trænsˈvɜːsl/ | секущая |
| corresponding/ˌkɒrɪˈspɒndɪŋ/ | соответственные |
| alternate/ɔːlˈtɜːnət/ | накрест лежащие |
| interior angles/ɪnˈtɪərɪə ˈæŋɡlz/ | внутренние углы |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | многоугольник |
| co-interior/kəʊ ɪnˈtɪərɪə/ | односторонние |
| exterior angles/ekˈstɪərɪə ˈæŋɡlz/ | внешние углы |
Почему у сот шесть сторон?
- Правильный шестиугольник идеально заполняет плоскость без зазоров и требует наименьшего количества воска на ячейку.
- Пчёлы обнаружили это миллионы лет до того, как математики доказали этот факт. Угловые свойства, лежащие в его основе, вы изучите здесь.
Лабораторная работа по параллельным прямым и многоугольникам
Выберите правило угла, которое раскрывает каждый рисунок.
Свойства углов вокруг точки и на прямой
- Углы вокруг точки в сумме дают $360^{\circ}$.
- Смежные углы (углы на прямой) в сумме дают $180^{\circ}$.
- Вертикальные углы (образованные пересечением двух прямых) равны.
Три угла на прямой: $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$.
Обосновывайте ответы на экзамене. Написание просто «$60^{\circ}$» не приносит баллов. Нужно писать: «$60^{\circ}$, смежные углы в сумме дают $180^{\circ}$».
Сотовые соты замощают плоскость правильными шестиугольниками
Три угла на прямой линии равны x, 50° и 70°. Найдите x (в градусах).
x + 50 + 70 = 180, отсюда x = 60°.
Вертикальные углы (там, где пересекаются две прямые) всегда равны.
Когда две прямые пересекаются, противоположные друг другу углы равны.
Углы при параллельных прямых
- При пересечении двух параллельных прямых секущей:
- Соответственные углы (форма F) равны.
- Накрест лежащие углы (форма Z) равны.
- Односторонние углы (форма C) в сумме дают $180^{\circ}$.
Углы на прямой в сумме составляют 180 градусов
Какова величина одностороннего угла к углу 110° (между параллельными прямыми) в градусах?
Односторонние углы в сумме дают 180°: 180 − 110 = 70°.
Многоугольники
- Для многоугольника с $n$ сторонами:
- Правильный многоугольник имеет все стороны и углы равными.
- Правильный шестиугольник: внешний $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$, внутренний $= 180 - 60 = 120^{\circ}$.
Пересечение двух параллельных прямых: соответственные (F) и накрест лежащие (Z) углы равны; односторонние (C) углы в сумме дают $180^\circ$
Какова величина каждого внутреннего угла правильного шестиугольника в градусах?
Внешний угол = 360/6 = 60°, следовательно, внутренний = 180 − 60 = 120°.
Внутренние углы пятиугольника (5 сторон) в сумме дают сколько градусов?
(n − 2) × 180 = (5 − 2) × 180 = 540°.
Сумма внешних углов
- Внешние углы любого многоугольника (не только правильного) всегда в сумме дают $360^{\circ}$.
- Представьте, что вы обходите многоугольник: вы поворачиваете на полный оборот.
Каждый внешний угол правильного шестиугольника равен $60^\circ$, значит каждый внутренний угол равен $180^\circ-60^\circ=120^\circ$
Внешние углы любого многоугольника всегда в сумме дают ______ градусов.
Обходя любой многоугольник, вы поворачиваете ровно на один полный круг = 360°.
Вы поняли
- у точки $360^{\circ}$; на прямой $180^{\circ}$; вертикальные равны
- параллельные прямые: соответственные (F) равны, накрест лежащие (Z) равны, односторонние (C) в сумме дают $180^{\circ}$
- многоугольник: сумма внутренних $(n-2)\times 180^{\circ}$, сумма внешних $360^{\circ}$